$\ll$ Домашняя работа 9 класc. ДУ №13 Равновесие системы тел $\gg$
1. Кирпичи укладывают один на другой без связующего вещества так, что часть каждого последующего кирпича выступает над нижележащим (рис.). На какое максимальное расстояние правый край каждого верхнего кирпича может выступать над правым краем соответствующего нижнего кирпича? Длина каждого кирпича равна $l$.
2. На земле лежат вплотную два одинаковых бревна цилиндрической формы. Сверху кладут такое же бревно. При каком коэффициенте трения между ними они раскатятся? По земле бревна не скользят.
3. Катушка подвешена к потолку с помощью невесомой нерастяжимой нити, намотанной по малому радиусу $r$ (рис.). По большому радиусу $R$ также намотана нить, на конце которой подвешен груз. Какой должна быть масса груза $m$, чтобы система находилась в равновесии? Масса катушки $M$.
4. Стержень $AB$ массой $m = 10$ кг прикреплен к неподвижной опоре шарниром $A$ и может вращаться в вертикальной плоскости (рис.). К концу $B$ стержня прикреплена нить. Нить перекинута через блок $C$ и к ней подвешен груз массой $m_1 = 2,5$ кг. Оси блока $C$ и шарнира $A$ расположены на одной вертикали, причем $AC = AB$. Найдите, при каком угле $\alpha$ между стержнем и вертикалью система будет в равновесии.
5. На высоте $h = 40$ см от пола к горизонтальной оси прикреплен стержень длиной $l = 30$ см и массой $m = 0,5$ кг. Стержень отклонен от вертикали на угол $\alpha = 30^0$ и касается лежащего на полу шара радиусом $R = 10$ см (рис.). Определите силы трения между шаром и полом и между шаром и стержнем, если вся система находится в равновесии.
6. Две тонкие и однородные палочки массами $m_1$ и $m_2$ образуют систему, изображенную на рисунке. Палочки могут вращаться вокруг осей, проходящих через точки $A$ и $B$. Верхние концы палочек лежат один на другом под прямым углом. При каком минимальном значении коэффициента трения между палочками правая палочка не упадет? Угол $\alpha = 30^0$.
7. Две одинаковые пластины, шарнирно скрепленные между собой, положены сверху «домиком» на гладкое горизонтальное бревно. В положении равновесия пластины образуют между собой угол $\alpha = 90^0$. Радиус бревна $R$ (рис.). Определите длину пластины $l$.
8. Лестница-стремянка состоит из двух половин, скрепленных шарнирно (рис.). Масса одной половины равна $M_1$, другой $-$ $M_2$. Стремянку раскрывают на угол $\alpha$ и ставят на пол, а чтобы она не разъезжалась, связывают веревкой нижние концы лестниц-половинок. Найдите силу натяжения $T$ веревки. Пол гладкий.
9. На горизонтальной плоскости установлен брусок шириной $a = 20$ см и массой $m = 25$ кг. К нему прислонена плита длиной $l = 0,5$ м и массой $M = 20$ кг (рис.). Коэффициент трения между плоскостью и бруском, а также между плоскостью и плитой очень велик, так что скольжение невозможно. Трение между бруском и плитой пренебрежимо мало. При каких углах $\alpha$ между плитой и вертикалью возможно равновесие этой системы?
10. Из двух одинаковых кусков стальной проволоки свили две пружины. Диаметр витков одной из них $d$, другой $2d$. Первая пружина под действием силы растянулась на $0,1$ своей длины. На какую часть своей длины растянется под действием той же силы вторая пружина? Проволока тонкая.