Конкурс Зубренок

 1. Итак, первая моя задача. Как-то в юности мне довелось участвовать в соревнованиях. Согласно их регламенту мы должны были полчаса бежать, а за тем еще полчаса идти быстрым шагом. Так вот моя скорость бега была равна v1 = 8 м/с, а скорость быстрого шага была равна v2 = 4 м/с. Какова была моя средняя скорость на всем пути?
А)2 м/с; Б)3 м/с; В)4 м/с; Г)5 м/с Д)6 м/с.

 2. В другой раз мы на некоторое расстояние добирались на лошадях, а затем бегом возвращались обратно. Итак, моя скорость на лошади была v1 = 50 км/ч, а бегом я выдавал - v2 = 20 км/ч. Определите мою среднюю скорость на всем пути следования.
А)22.4 км/ч; Б)24.6 км/ч; В)26.8 км/ч; Г)28.6 км/ч; Д)30.5 км/ч.

§ 33. Основные законы гидростатики. Давление. Закон Паскаля. Закон Архимеда.

• Предыдущая задача

 78(270). Баллончик для приготовления газированной воды имеет объем V = 5 см³ и содержит углекислый газ под давлением p = 15 атм. Можно ли на технических весах с точностью взвешивания 10 мг заметить разницу в весе полного и «пустого» баллончиков?

 Решение.
 Запишем уравнение Менделеева-Клапейрона для случая, когда баллон заполнен

pV = (m_o/M)RT_o. (1)
Когда баллон открыт (пуст), то в нем наодится газ при атмосферном давлении
p_oV = (m_o − Δm/M)RT_o. (2)
 Газ из баллона при атмосферном давлении занимает объем V_o

• Предыдущая задача

Маятники на наклонных поверхностях

 Пусть математический маятник расположен на абсолютно гладкой поверхности, наклоненной под углом α к вертикали. В положении равновесия на тело маятника действуют три силы: сила тяжести mg направленная вертикально вниз, натяжение нити T направленное по нити, и реакция опоры N, перпендикулярная плоскости. Проектируя все силы вдоль наклонной плоскости и перпендикулярно к ней, получаем (рис. а)

• Предыдущая задача

 66. Палка длиной 1 м лежит на земле. Один конец палки начинают поднимать с постоянной скоростью 1,2 м/с вертикально вверх. С какой скоростью (в см/с) будет скользить по земле нижний конец палки в тот момент, когда верхний окажется на высоте 80 см?

 Решение.
 Для начала изучаем материал.

 Так как палочка сохраняет свои размеры в процессе движения, т. е. не деформируется, то в любой момент времени, скорость любой точки палочки в направлении палочки должна быть одинаковой. Тогда, приравняв проекции скоростей концов палочки на направление палочки (ось x), имеем

• Предыдущая задача

 28. Плоская льдина, площадью S = 5 м² плавает в воде, выступая над уровнем воды на H = 2 см. Определите во сколько раз уменьшилась высота выступающей части льдины после того как на нее вошел рыбак массой M = 75 кг.

 Решение.

• Предыдущая задача

 65. С дома высотой H брошен горизонтально мяч, который упал на горизонтальную поверхность Земли на расстоянии S от основания дома. Определите с какой скоростью был брошен мяч и с какой скоростью он упадет на горизонтальную поверхность? Сопротивление воздуха не учитывать. Ускорение свободного падения равно g.

 Решение.

• Предыдущая задача

 47(10.3). На вертикальной оси укреплена горизонтальная штанга, по которой могут без трения перемещаться два груза массами m₁ и m₂, связанные нитью длиной l. Система вращается с угловой скоростью ω. На каких расстояниях от оси вращения будут находиться грузы в состоянии покоя относительно штанги? Чему будет равно при этом натяжение нити? Что произойдет с грузами, если их немного сместить из найденного положения?

 Решение.

 Запишем уравнение 2-го закона Ньютона в проекции на ось, направленную по нити, связывающую тела, к оси вращения. Для первого и второго тела соответственно

• Предыдущая задача

 61. Шайба, скользившая по гладкому полу со скоростью v_o = 12 м/с, поднимается на трамплин, верхняя часть которого горизонтальна и соскакивает с него. При какой высоте трамплина h дальность полета шайбы S будет максимальной?

 Решение.

• Предыдущая задача

 54(П). Используя график зависимости проекции скорости тела, движущегося вдоль оси Ох, от времени v_x(t), постройте график зависимости проекции ускорения от времени а_х(t).

 Решение.
 Начальная скорость у тела не равна нулю v_o ≠ 0. Скорость тела, с течением времени уменьшается до нуля, тело тормозит, ускорение отрицательное. После того, как скорость станет равна нулю, тело начинает увеличивать свою скорость, разгоняется и ускорение положительное.

• Предыдущая задача

 53(П). По данному графику зависимости проекции ускорения тела, движущегося вдоль оси Ох, от времени а_х(t), постройте графики зависимости координаты от времени х(t) и проекции скорости от времени v_x(t)

 Решение.
 На участке времени 0 < t ≤ 3,0 c, ускорение тела составляет a₁ = 3,0 м/с². Полагая, что начальные условия x_o = 0, v_o = 0, имеем уравнение скорости
v = a₁t = 3,0t.

• Предыдущая задача

 52(П). На рисунке представлены графики зависимости проекций скорости двух тел, движущихся вдоль оси Ох, от времени v_x(t). Во сколько раз n отличаются модули ускорений тел?

 Решение.
 Отношение изменения скорости к промежутку времени, в течение которого это изменение произошло, называется ускорением
a = (v₁ − v_o)/(t₁ − t_o) = Δv/Δt. (1)
 Посмотрим на рисунок, приведенный к задаче. Изменение скорсоти за промежуток времени

• Предыдущая задача

 24(15.23). Барометрическая трубка сечением S₁ = 1 см² опущена в чашку со ртутью. Как изменится уровень ртути в чашке, если, не вынимая конца трубки из ртути, наклонить ее под углом 45° к вертикали? Диаметр чашки 6 см, атмосферное давление нормальное.

 Решение.

Задачи для подготовки к олимпиаде.
Теплота.
 15. В сосуде, из которого быстро откачивают воздух, находится небольшое количество воды массой m при температуре 0 °С. В результате интенсивного испарения происходит замораживание воды. Какая часть первоначального количества воды обратилась в лед?

 Решение.

Российские олимпиады. Муниципальный этап. 2011 − 2012 г.
8 класс
 1. Определите скорость движения самолета, если известно, что он вылетел из Хабаровска в 6 часов по местному времени и прибыл в Москву в 6 часов по московскому времени. Считать, что Москва и Хабаровск находятся на широте 50°. Радиус Земли равен 6400 км, а расстояние от Москвы до оси вращения Земли 4100 км.

 2. Камень, привязанный на веревке, вращают в горизонтальной плоскости с постоянной скоростью 3 м/с. Определить и вычислить изменение скорости камня через четверть периода вращения? Нарисовать и показать на рисунке.