$\ll$ Домашняя работа 9 класc. ДУ №12 Равновесие тела $\gg$
1. На шероховатом полу стоит шкаф размерами $1 \times 1 \times 2,5$ м на четырех ножках, закрепленных по углам основания (т.е. в вершинах квадрата со стороной $1$ м). Пытаясь сдвинуть шкаф с места, его толкают в горизонтальном направлении силой, приложенной на высоте $1,5$ м. При каких значениях коэффициента трения шкаф поедет, а не перевернется?
2. Толкая шкаф в горизонтальном направлении, человек установил, что шкаф начинает опрокидываться, если усилие приложить выше точки $C$. Если же приложить усилие ниже этой точки, то шкаф начинает скользить по полу. Определите коэффициент трения между полом и шкафом, зная размеры $a$ и $c$, указанные на рисунке. Центр тяжести шкафа находится в его геометрическом центре.
3. На колесе радиусом $R = 3,2$ см имеется плоская часть длиной $a = 2$ см (рис.). При каком значении коэффициента трения $\mu$ колесо будет скользить, а не катиться по горизонтальной поверхности, если его плавно тянуть за ось вращения?
4. С какой силой нужно тянуть за веревку, чтобы опрокинуть прямоугольный параллелепипед (рис.) массой $m$ из однородного материала? Величины $a$, $b$, $\alpha$ заданы. Чему должен быть равен коэффициент трения $\mu$, чтобы параллелепипед при этом не скользил?
5. Найдите минимальную силу, необходимую для того, чтобы удерживать шарнирно подвешенный за один конец кусок согнутой посередине под прямым углом проволоки так, чтобы одна половина проволоки занимала вертикальное положение, а вторая горизонтальное. Масса проволоки $m = 140$ г.
6. С помощью, показанной на рисунке системы невесомых блоков хотят поднять бревно длиной $l$ и массой $M$. Какую силу нужно приложить к концу каната $A$? Как нужно прикрепить концы $B$ и $C$ каната, чтобы бревно при подъеме было горизонтально?
7. Катушка удерживается на наклонной плоскости силой $F$, приложенной к нити, намотанной на катушку. Сила $F$ направлена горизонтально (рис.). Масса катушки $m = 4$ г, радиусы $r = 2$ см, $R = 4$ см, угол наклона плоскости к горизонту $\alpha = 60^0$. Найдите силу $F$.
8. Квадрат из однородной гладкой проволоки, у которого отрезана одна сторона, подвешен на гвоздь (рис.). Какой угол $\alpha$ образует средняя сторона с вертикалью?
9. Найдите положение центра тяжести игрушки «Ванька-встанька», если она еще находится в равновесии на шероховатой наклонной плоскости с углом наклона $\alpha = 30^0$, при этом ось симметрии игрушки составляет угол $\beta = 60^0$ с вертикалью. Радиус туловища игрушки $R = 10$ см (рис.).
10. На шероховатой доске стоит цилиндр, высота которого $h = 20$ см и радиус основания $R = 2,3$ см. При каком максимальном угле наклона плоскости к горизонту цилиндр не будет падать?