9. Маховик массой m свободно вращается вокруг горизонтальной оси, проходящей через его центр, делая n об/мин. Массу маховика можно считать распределенной по его ободу радиусом R. Через Δt под действием тормозящего момента маховик остановился. Найти тормозящий момент и число оборотов, которое делает маховик до полной остановки.

 Решение.
 Для определения тормозящего момента М нужно применить основное уравнение динамики вращательного движения

JΔω = MΔt, (1)
где J − момент инерции маховика относительно оси, проходящей через центр масс; Δω − изменение угловой скорости за время Δt, причем
Δω = ω − ω_o,
где ω − конечная угловая скорость, а ω_o − начальная; М − тормозящий момент сил, действующих на тело.
 По условию задачи Δω = −ω_o, так как конечная угловая скорость ω = 0. Выразим начальную угловую скорость ω_o через число оборотов маховика n в единицу времени, тогда
ω_o = 2πn и Δω = -2πn.
Момент инерции маховика
J = mR²,
где m − масса маховика, a R − его радиус.
 Зная все величины, можно определить тормозящий момент:
M = −2πn•mR²/Δt.
 Угол поворота (угловой путь φ) за время вращения маховика до остановки может быть определен по формуле для равнозамедленного вращения
φ = ω_oΔt − εΔt²/2. (2)
где ε − угловое ускорение.
По условию задачи:
ω = ω_o − εΔt; ω = 0; ω_o = εΔt.
Тогда выражение (2) может быть записано так:
φ = ω_oΔt − ω_oΔt/2 = ω_oΔt/2. (3)
 Формула (3) может быть также получена по значению средней угловой скорости. Выразив значение φ через число полных оборотов N и ω_o через число оборотов маховика n в единицу времени, найдем
φ = 2πN; ω_o = 2πn.
Отсюда определим число полных оборотов N:
φ = ω_oΔt/2;
2πN = 2πnΔt/2;
N = nΔt/2.
 Fizportal.ru бесплатный онлайн сервис, помогает всем обратившимся разобраться в проблемах в решении задач. Это требует времени. Портал ориентирован на школьников в первую очередь. Студентам рекомендую решение задач за умеренную плату. Нет времени разбираться в решении задач − доверьтесь профессионалам.