Откуда взялось уравнение 1 и 2?

Если в первом умножить обе части на плотность воды, то получится

масса вытесненной воды = массе плавающего тела.

Разве так на самом деле?

 Условие плавания

F_A = ρ_вgV_п = (m _л + m _m)g.
ρ_вV_п = (m _л + m _m).
V_п = (m _л + m _m)/ρ_в.
V_п = V₁ = Sh₁
 Откуда
V₁ = Sh₁ = (m _л + m _m)/ρ_в. (1)
 Так же и для второго случая.
 Еще раз о законе Архимеда:
F_A = ρ_вgV_п = ρ_вV_пg = m_жg = P_ж.
 Так как при плавании тела
F_A = mg,
то
m = m_ж.
Выталкивающая сила − сила Архимеда, равна весу жидкости в объеме погруженного тела.

 Спасибо за ответ.
 Но во втором случае нет силы Архимеда − вода растаяла, а тела утонуло и лежит себе на дне, герметично прикасаясь к дну.

ρ_o − это плотность.
 Возьмём наполненный водой бак.
Кидаем в бак этот кусок, объём бака повышается на объём погруженной части внесённого тела

V_тп = V₁ = SH₁ = (m_л + m_т)/ρ_в. (1)

Лёд тает, объём V₁ увеличивается на V_л и становится равным

V₂ = V_тп + V_л = V_т + V_л = SH₂.
 В то же время
V₂ = m_т/ρ_т + ρ_лV_л/ρ_в = SH₂. (2)

 В то же время плотность льда не равна плотности воды, ρ_л = 0,9, а ρ_в = 1,
по условию

ρ_вV_в = ρ_лV_л,
откуда
V_в = ρ_лV_л/ρ_в.
Вычитаем из (2) − (1):
m_т = SΔhρ_вρ_т/(ρ_в − ρ_т).
Т.е почему-то неправильный получается знаменатель.
 Примерно так решать надо было, да?

 Вы невнимательно читаете и разбираете решение задачи, комментарии.
 1. Лед, когда плавает вытесняет воды

m_лg = ρ_вgV_п,
откуда
V_п = m_л/ρ_в. (1^/)
Когда лед растает, то он увеличит объем воды на
V = m_л/ρ_в. (2^/)
Сравните (1^/) и (2^/).
 2. Все дело в теле, которое вморожено в лед. В первом случае оно плавает во льду, во втором случае оно самостоятельно утонуло в воде.
V₁ = m_т/ρ_в и V₂ = m_т/ρ_т.
 От того, какое тело вморожено в лед и будет зависеть изменение высоты воды в сосуде, или понизится или повысится.

Благодарю за ответ, ваша помощь просто неоценима.
____________

m_лg = ρ_вgV_п,

так ведь изначальная масса плавающего тела равна сумме масс льда и груза?

p.s. разрешите, пожалуйста, использовать теги "sub" и "sup" и отмените CAPTCHA при добавлении комментариев.

 Смотрите внимательно формулу (1) и (2)

V₁ = Sh₁ = (m _л + m _m)/ρ_в = m _л/ρ_в + m_m/ρ_в. (1)
V₂ = Sh₂ = m_л/ρ_в + m_m/ρ_m. (2)