В12. На горизонтальном дне водоема лежит тонкое плоское зеркало. Луч света падает на поверхность воды под углом α = 30°. Преломившись на поверхности воды (n = 1,33), луч отражается от зеркала и выходит в воздух. Если расстояние от места вхождения луча в воду, до места выхода из воды отраженного от зеркала луча l = 65 см, то глубина h водоема равна … см.

 Решение.
 Из соотношения сторон в прямоугольном треугольнике

(l/2)/h = tgβ. (1)
Где
tgβ = sinβ/cosβ = sinβ/√{1 − sin²β}. (2)
Для замены sinβ, воспользуемся законом преломления
sinα/sinβ = n, и sinβ = sinα/n. (3)
Сделаем подстановку (3) в (2), а затем в (1)
(l/2)/h = (sinα/n)/√{1 − (sinα/n)²}.
Выразим искомую глубину h водоема
h = l•√{n² − sin²α}/(2sinα).
После подстановки численных значений
h = 0,65•√{1,33² − sin²30°}/(2•sin30°) = 0,80 (м).
 Глубина h водоема равна 80 см.