• Предыдущая задача

 48. Идеальный одноатомный газ находится в вертикальном цилиндрическом сосуде диаметром d = 2,2 см, закрытом подвижным невесомым поршнем. В сосуд поместили резистор, соединенный через ключ с конденсатором, заряженным до напряжения U = 200 B. После замыкания ключа К и установления теплового равновесия поршень поднимается на высоту Δh = 1,7 мм. Определите емкость C конденсатора, если атмосферное давление p_o = 1,0 × 10 ⁵ Па,а теплоемкостью сосуда и резистора можно пренебречь.

   Решение.
   Идеальный резистор это одна из моделей, как нерастяжимая нить, абсолютно упругий удар и так далее. После замыкания ключа, вся энергия, запасенная в конденсаторе, выделится на резисторе и будет передана идеальному одноатомному газу в сосуде.
   По первому закону термодинамики вся переданная теплота идеальному газу пойдет на изменение его внутренней энергии и совершение газом работы. Причем, следует обратить внимание на то, что процесс будет происходить при постоянном давлении, так как поршень подвижный. Газ расширяется до тех пор пока давление внутри не сравняется с наружным давлением.
Q = CU²/2 = ΔU + A = (3/2)pΔV + pΔV = (5/2)pΔV = (5/2)pSΔh.
Тогда
С = 5pSΔh/U² = 5pΔhπd²/(4U²).
Учтено, что S = πd²/4.
   После подстановки численных значений
С = 5 × 1,0 × 10⁵ × 1,7 × 10⁻³ × 3,14 × (2,2 × 10⁻²)²/(4 × 200²) = 8,074 × 10⁻⁶ = 8 мкФ.
   Ответ: С = 8 мкФ.

• Похожая задача

• Следующая задача