• Предыдущая задача

 46. Идеальный одноатомный газ, количество вещества которого постоянно, переводят из начального состояния (1) в конечное состояние (3) так, что на участке 1 → 2 давление остается постоянным, а на участке 2 → 3 давление прямо пропорционально объему. Известно, что V₂ = 3V₁, a V₃ = 2V₂, а на участке 1 → 2 изменение внутренней энергии газа составило ΔU = 30 кДж. Определите работу А, совершенная силой давления газа на участке 2 → 3.

 Решение.
 Работа, совершенная силой давления газа на участке 2 → 3, численно равна площади под графиком − площади трапеции

S = (p₁ + p₂)/2 × (V₃ − V₂) = (p₁ + p₂)/2 × (2V₂ − V₂) = (p₁ + p₂)/2 × V₂ = (p₁ + p₂)/2 ? 3V₁, (1)
где p₂ − давление в точке 3.
Так как на участке 2 → 3 давление прямо пропорционально объему
p₂/V₃ = p₁/V₂, или p₂ = p₁V₃/V₂ = p₁2V₂/V₂ = 2p₁. (2)
Перепишем формулу (1) с учетом (2)
A = S = (p₁ + 2p₁)/2 × 3V₁ = (9/2)p₁V₁. (3)
 На участке 1 → 2 изменение внутренней энергии газа ΔU = 30 кДж, тогда
ΔU = (3/2)p₁ΔV = (3/2)p₁(V₂ − V₁) = (3/2)p₁(3V₁ − V₁) = 3p₁V₁.
Откуда
p₁V₁ = ΔU/3. (4)
Сделаем замену (4) в (3)
A = (9/2) × ΔU/3 = (3/2) × ΔU.
Вычислим искомую работу
A = (3/2) × 30 кДж = 45 кДж.
 Ответ: A = 45 кДж.

• Следующая задача