• Предыдущая задача

 28(340). В вакуумной теплоизолированный камере находятся два пузыря одинаковых размеров один из которых наполнен гелием, а другой водородом, оба до давления p_o. Найдите отношение давления, установившегося в камере после того, как пузыри лопнули, к начальному давлению газа в пузырях. Отношение температуры гелия к температуре водорода составляет T₁/T₂ = 0,6. Молярная теплоемкость гелия при постоянном объеме равна C_V1 = (3/2)R, водорода − C_V2 = (3/2)R, где R − газовая постоянная. Объем пузыря в 160 раз меньше объема камеры. Изменением поверхностной энергии пленок при разрыве пузырей пренебречь.

 Решение.
 Число молей гелия в первом пузыре равно

ν = p_oV_o/(RT₁),
где V_о − объем пузыря.
 Во втором пузыре число нолей водорода равно соответственно
ν = p_oV_o/(RT₂).
 После того как пузыри лопнут и в камере установится равновесное состояние, смесь гелия и водорода будет иметь некоторую температуру T и давление р.
 Температуру смеси можно найти по закону сохранения энергии:
ν₁C_V1(T − T₁) = ν₂C_V2(T₂ − T)
откуда
T = (ν₁C_V1T₁ + ν₂C_V2T₂)/(ν₁C_V1 + ν₂C_V2).
 Новое установившееся давление смеси будет складываться из давлений гелия и водорода
p = ν₁RT/V + ν₂RT/V,
где V − объем камеры. После подстановки выражений для ν₁, ν₂ и T получим
p = p_oV_o(C_V1 + C_V2)(1 + T₁/T₂)/(V(C_V1 + C_V2T₁/T₂)) = (32/15)p_oV_o/V.
Отсюда
p/p_o = 32V_o/(15V) = 1/75.

• Следующая задача