• Предыдущая задача

   11(МГУ 1996). Давление моля одноатомного газа в объеме V₁ равно p₁. Из этого состояния газ изобарически переводят в состояние 2, увеличив объем в n = 2 раза. Затем объем газа увеличивают еще в k = 1,5 раза так, что его давление уменьшается по линейному закону с ростом объема и становится в kn раз меньше p₁. Найти изменение внутренней энергии газа при переходе из состояния 2 в состояние 3.

   Решение:
   Поскольку произведение занимаемого газом объема на его давление в состоянии 1 по условию задачи равно соответствующему произведению в состоянии 3 и количество газа – 1 моль – остается неизменным, то температуры газа в этих состояниях согласно уравнению Клапейрона – Менделеева должны быть равны:

T₁ = T₃ = p₁V₁/R.
   Учитывая, что в состояние 2 газ переводят из состояния 1 изобарически и объем газа в состоянии 2 в n раз больше, чем в состоянии 1, температура газа во втором состоянии T₂ = nT₁. Внутренняя энергия моля одноатомного идеального газа, как известно, равна W = (3/2)RT, где R – газовая постоянная. Поэтому искомое изменение внутренней энергии газа при переводе его из состояния 2 в состояние 3 равно
ΔW = (3/2)R(T₃ − T₂) = (3/2)(1 − n)p₁V₁/R = −(3/2)p₁V₁.

   Ответ: ΔW = −(3/2)p₁V₁.

• Следующая задача