• 9 класс | 10 класс | 11 класс | результаты по МГОЛ №1

Районный тур 2011 − 2012 г.
11 класс. 3 декабря
 5. Шайба на транспортере.
 Лента транспортера натянута горизонтально и движется с постоянной скоростью u. Навстречу движению ленты со скоростью v пускают скользить шайбу, которая удаляется от точки пуска на максимальное расстояние l. Через какое время шайба вернется в точку пуска?

 Решение.
 Приступил к решению задачи, выполнил рисунок, записал основные формулы. (1 балл)

• Предыдущая задача

 27(61). На горизонтальных проводящих стержнях лежит металлическая перемычка массы m = 50 г (рис.). Коэффициент трения между стержнями и перемычкой μ = 0,15. Стержни замкнуты на резистор с сопротивлением R = 5 Ом. Система находится в магнитном поле, индукция которого направлена вверх, а ее модуль меняется по закону B = At, где A = 5 Тл/с. Определите момент времени, в который перемычка начнет двигаться по стержню. Геометрические размеры: l = 1 м, h = 0,3 м. Сопротивлением перемычки и подводящих стержней пренебречь.

 Решение.

• Предыдущая задача

 41(115). На тонкой спице находится бусинка массой m и зарядим Q (рис.). Найдите минимальный коэффициент трения между бусинкой и спицей, при котором бусинка не сдвинется, если заряд −q передвигать по полуокружности радиусом R из точки A в точку B. Размерами заряженных тел пренебречь.

 Решение.
 Заряды противоположны по знаку, т.е. притягиваются. Тогда в произвольный момент бусинка не сдвинется при условии
μ(mg + qQsinα/(4πε_oR²)) ≥ qQcosα/(4πε_oR²),
или

• Предыдущая задача

 23. Лестница опирается одним концом о вертикальную гладкую стену, а другим − о землю. Коэффициент трения лестницы о землю μ = 0,4. Центр тяжести лестницы находится на ее середине. Определить наименьший угол α, который лестница может образовать с горизонтом, не соскальзывая.

 Решение.
 На лестницу действуют сила тяжести mg, силы нормальных реакций N₁ и N₂ стены и земли, сила трения F_mp (рис.).

Лестница находится в равновесии, следовательно,
mg + N₁ + N₂ + F_mp = 0,

• Предыдущая задача

 20. От легкого толчка тело начало равномерно скользить вниз по наклонной плоскости с углом наклона α. Найти коэффициент трения скольжения.

 Решение.
 На тело действуют три силы: сила тяжести mg, сила нормальной реакции опоры N и сила трения F_mp.
 Координатную ось ОХ направим вдоль наклонной плоскости вниз, а ось OY − перпендикулярно плоскости вверх (рисунок).

По условию тело движется равномерно, поэтому суммы проекций на оси ОХ и OY всех сил, действующих на тело, равны нулю:
mgsinα − F_mp = 0, (1)

• Предыдущий вопрос

 98. Трение и автомобильные гонки. Во время автомобильных гонок результаты оцениваются в первую очередь по двум главным показателям: максимальной скорости автомобиля и времени прохождения им дистанции в четверть мили. Чтобы увеличить сцепление колес с дорогой, перед стартом под задние колеса подливают липкую жидкость. Однако увеличение трения, как оказывается, влияет на время, затрачиваемое на прохождение дистанции, но мало влияет на максимальную скорость. Почему?

 Ответ:

• Предыдущая задача

 44. Брусок массой m = 5,5 кг соскальзывает по наклонной плоскости, угол наклона которой к горизонту α = 30°. Коэффициент трения скольжения μ между бруском и плоскостью изменяется вдоль плоскости. Определите минимальное значение модуля силы трения F_mp, используя зависимость модуля скорости v бруска от времени t изображенную на рисунке.

 Решение.
 Запишем второй закон Ньютона в проекции на наклонную плоскость

ma = mgsinα − F_mp.
Откуда
F_mp = mgsinα − ma. (1)

• Предыдущая задача