• Предыдущая задача

 51(Ф46). На мячик с высоты 1 м падает кубик, подскакивающий затем почти на 1 м. На какую высоту подскакивает мячик? На какую высоту подскочит мячик, если на него с высоты 1 м упадет точно такой же мячик?

 Решение.
 В тот момент, когда кубик отрывается от мяча, скорость кубика равна скорости верхней точки мяча. Обозначим эту скорость v. Далее кубик движется свободно. Поэтому, записав для него закон сохранения энергии

Mv²/2 = Mgh,
где h − высота подъема, найдем, что
v = √{2gh}.

• Предыдущая задача

 79(160). Для того чтобы произошла ядерная реакция между двумя α-частицами, необходимо, чтобы расстояние между ними не превышало r = 4 × 10⁻¹³ см. Какую минимальную кинетическую энергию Е_min нужно сообщить одной из α-частиц, чтобы она вступила в ядерную реакцию с другой α-частицей, которая была неподвижной и находилась на большом расстоянии от первой? Заряд α-частицы равен 2e = 3,2 × 10⁻¹⁹ Кл.
 Примечание. Обратите внимание, что в момент максимального сближения α-частицы имеют одинаковые скорости.

 Решение.

• Предыдущая задача

 38(68). Маленькая линза с фокусным расстоянием F = 20 см подвешена в точке A на нитях так, что расстояние от точки A до оптического центра линзы равно d = 25 см (рис.). Подвес отклоняют до горизонтального положения, затем отпускают. С каким ускорением будет двигаться изображение точки A в линзе в момент, когда линза проходит нижнее положение?

 Решение.
 По формуле тонкой линзы
1/d + 1/f = 1/F
находим расстояние f от изображения точки A до линзы:
f = dF/(d − F).

• Предыдущая задача

 36(66). Две одинаковые линзы соединены пружиной и могут свободно перемещаться по гладкому горизонтальному стержню (рис.). Масса линзы m = 200 г, ее фокусное расстояние F = 16 см. Длина недеформированной пружины l_o = 25 см, ее жесткость k = 15 Н/м, массу пружины следует считать пренебрежимо малой. В начальный момент пружина не деформирована, одна из линз покоится, а другой сообщают некоторую скорость. Какому условию должна удовлетворять эта скорость, чтобы в момент наибольшей деформации пружины изображение одной линзы в другой стало мнимым?

 Решение.

• Предыдущая задача

 74(155). Пластины плоского конденсатора, площадью S каждая, соединены проводником (рис.). Зазор между ними Н значительно меньше размеров пластин. Внутри находится второй конденсатор с пластинами той же площади, на которых имеются заряды Q и –Q. Определите, какую работу следует совершить, чтобы вытащить внутренний конденсатор, не меняя зазор h между его пластинами. [решение]

 Решение.
 Пусть заряд нижней внешней пластины q, верхней −q. Из условия нулевого напряжения получим
qH = Qh

• Предыдущая задача

 75(156). Конденсатор емкостью C_o зарядили до напряжения U_o. После этого конденсатор отсоединили от источника напряжения и отпустили его нижнюю пластину. Она начала падать и, пролетев расстояние h по вертикали, приобрела скорость v. Найдите емкость конденсатора C в этот момент, если масса пластины m, а ускорение свободного падения g.

 Решение.
 Запишем законы сохранения энергии и заряда:

C_oU_o²/2 + mgh = mv²/2 + CU²/2,
C_oU_o = CU.
Отсюда найдем

• Предыдущая задача

 77(158). На конце горизонтальной спицы закреплен заряд q, а на расстоянии r от него нитью удерживается насаженная на спицу бусинка массой m с таким же зарядом q (рис.). Спица движется с горизонтальной скоростью v, направленной в сторону бусинки. Нить пережигают, а спицу, прикладывая к ней силу, продолжают двигать с прежней скоростью. Найдите работу этой силы к моменту времени, когда расстояние между зарядами увеличится до R. Трения нет.

 Решение.
 В системе покоящейся спицы скорость бусинки можно найти из закона сохранения энергии

• Предыдущая задача

 71(152). В U-образной трубке с расстоянием l между вертикальными коленами на выступе в правом колене лежит шарик массы m с зарядом q. В левом колене на той же высоте, что и первый, находится второй такой же заряженный шарик. Его отпускают и он падает вниз, а затем поднимается по правому колену. При сближении шариков в какой-то момент верхний отрывается от выступа. Найдите скорость нижнего шарика в момент отрыва верхнего. Трения нет. Ускорение свободного падения g. [решение]

 Решение.

• Предыдущая задача

 66(147). Два маленьких шарика, массы которых равны m₁ и m₂, а заряды ±Q, находятся на расстоянии a (рис.). Левый шарик отпускают. Когда расстояние между шариками становится b − отпускают правый. Найдите скорость, с которой будут лететь шарики после того, как они столкнутся и слипнутся, т.е. удар абсолютно неупругий.

 Решение.
 Пусть v₁ − скорость шарика m₁, на расстоянии b от m₂, тогда из закона сохранения энергии можно записать:

• Предыдущая задача

 65(146). На расстоянии h от середины спицы и на расстоянии R от её концов закреплён заряд q (см. рис.). На левый конец спицы надевают бусинку с таким же зарядом q и массой m. Бусинку толкают вдоль спицы. Найдите начальную скорость бусинки, если её скорость при прохождении середины спицы равна v₁, а при достижении правого конца равна v₂. Коэффициент трения всюду вдоль спицы одинаков.

 Решение.
 Из симметрии работа A_mp силы трения на первой половине пути та же, что и на второй. Из закона сохранения энергии:

• Предыдущая задача

 64(145). Четыре одинаковых заряда q массы m связаны нерастяжимыми и невесомыми нитями так, что они находятся в вершинах квадрата со стороной L (см. рис.). Одну нить пережигают. Найдите скорости зарядов, когда они окажутся на одной прямой.

 Решение.
 Пронумеруем заряды, как это показано на рисунке.

 Пусть v_i − скорость i-го заряда.
Из закона сохранения импульса
v₁ − v₂ − v₃ + v₄ = 0,
откуда следует

• Предыдущая задача

 63(144). Два неподвижных заряженных тела масс m и 2m связаны лёгкой нитью длины L, натяжение которой равно Т. Нить пережигают. Найдите скорости тел в момент, когда расстояние между ними удвоится.

 Решение.
 Воспользуемся законом Ньютона и получим натяжение нити

T = kqQ/L²,
где q и Q − заряды тел m и 2m, соответственно.
 Начальная потенциальная энергия равна
W_o = kqQ/L,
конечная потенциальная энергия равна
W₁ = kqQ/(2L).

• Предыдущая задача

 59(140). В однородном электрическом поле напряженности E находятся две частицы одинаковой массы m имеющие противоположные заряды q и (−q) Начальное расстояние между частицами R. Какие минимальные одинаковые по величине встречные скорости (±v) надо придать частицам чтобы они встретились?

 Решение.
 Заряды притягиваются, а внешнее поле E препятствует их сближению. По-скольку силы, действующие на тела, противоположны, движение симметрично. Заряды должны пройти точку равновесия, где
qE = kq²/x²,
откуда критическое расстояние

• Предыдущая задача

 55(136). Две бусинки массой m каждая, имеющие одинаковые заряды q, надеты на обруч радиуса R, причем начальные углы из центра с вертикалью α = 30°. Бусинки отпускают. Найти силы, с которыми они действуют на обруч в момент, когда окажутся на одном диаметре. Трения нет. Ускорение свободного падения − g.

 Решение.
 Пусть в указанный момент скорость v. Из закона сохранения энергии

2mv²/2 + kq²/(2R) = 2mgR√{3}/3 + kq²/R,
откуда
v² = √{3}gR + kq²/(2mR).

• Предыдущая задача

 34(104). На горизонтальной поверхности расположены закрепленный заряд Q и на расстоянии ro от него масса m с одноименным зарядом q, которая может перемещаться вдоль поверхности с коэффициентом трения μ. В начальный момент масса m покоилась, а затем начала двигаться под действием закрепленного заряда. На каком расстоянии от заряда Q она остановится? Ускорение силы тяжести g.

 Решение.
 По закону сохранения энергии

qQ/r_o = qQ/r + mgμ(r − r_o).
 Получаем квадратное уравнение относительно искомого расстояния r,