• Предыдущая задача

 34(281). Неподвижный клин с углом α при основании имеет гладкую нижнюю и шероховатую верхнюю части своей наклонной плоскости. На верхней части клина удерживают тонкий однородный жесткий стержень массой m, расположенный в плоскости рисунка. Коэффициент трения между стержнем и верхней частью клина равен μ. После того как стержень отпускают, он начинает поступательно скользить по клину. Найдите максимальное значение силы натяжения стержня в процессе его движения. Влиянием воздуха пренебречь.

 Решение.

• Предыдущая задача

 32(8.42). Небольшое тело находится на наклонной плоскости с углом наклона α = 60°. Коэффициент трения между телом и плоскостью равен μ = 0,1. С каким минимальным (максимальным) ускорением а можно двигать наклонную плоскость в горизонтальном направлении, чтобы тело не скользило по ней? Каково будет ускорение тела относительно плоскости при а = 29,4 м/с²?

 Решение.
 Выбрав оси координат вдоль наклонной плоскости и по нормали к ней, получим:

mgsinα − μN = ma₁cosα (1)
и
N − mgcosα = ma₁sinα, (2)
откуда

Задачи с ответами, комментариями, решениями.
8. Блоки, наклонная плоскость

• [1 − 20] [21 − 40] [41 − 60]

 8.41. В ракете, поднимающейся вертикально вверх с ускорением а, установлена наклонная плоскость. Тяжелое тело, предоставленное самому себе, спускается с вершины наклонной плоскости за время t. За какое время тело спустится с наклонной плоскости, если: а) ракета стоит неподвижно на земле; б) опускается вниз с ускорением а < g? [а) t√{(a + g)/g}; б) t√{(g + a)/(g − a)}]

Задачи с ответами, комментариями, решениями.
8. Блоки, наклонная плоскость

• [1 − 20] [21 − 40] [41 − 60]

 8.21. Небольшая шайба массой m лежит на наклонной грани клина, составляющей с горизонтом угол α (рис.). Коэффициент трения между шайбой и плоскостью равен μ = 3tgα. Какую силу нужно приложить к шайбе параллельно нижнему ребру клина, чтобы сдвинуть ее с места? Какое ускорение нужно сообщить клину параллельно нижнему ребру клина, чтобы шайба начала скользить по плоскости? [2√{2}mgsinα, 2√{2}gsinα]

Задачи с ответами, комментариями, решениями.
8. Блоки, наклонная плоскость

• [1 − 20] [21 − 40] [41 − 60]

• Предыдущая задача

 28(38). На длинной наклонной плоскости, составляющей угол 30^o с горизонтом, находятся брусок и тележка (рис.). Тележку сначала удерживают, а затем отпускают. Через 1 с после этого расстояние между тележкой и бруском становится равным 1 м. Найдите коэффициент трения бруска о наклонную плоскость, если тележка катится не встречая сопротивления.

 Решение.
 Тележка движется без трения, следовательно ее ускорение будет определятся выражением
ma = mgsinα, и a = gsinα. (1)
 Брусок движется с ускорением

• Предыдущая задача

 28. Цилиндр массой m = 150 кг удерживается на наклонной плоскости с помощью ленты, с одной стороны закрепленной на наклонной плоскости, а с другой направленной параллельно плоскости (рис. а). Найти силу натяжения ленты. Угол наклона плоскости α = 30°.

 Решение.
 Выберем направления координатных осей ОХ и OY так, как показано на рис. б. На цилиндр действуют сила натяжения ленты F, сила нормальной реакции опоры N и сила тяжести mg. Поскольку цилиндр находится в равновесии, то
2F + mg + N = 0.

• Предыдущая задача.

   13(НГУ). На конце линейки длины L, лежащей на горизонтальной плоскости, находится маленький грузик. Линейку начинают поднимать за тот же конец с постоянной скоростью u, направленной вверх. Через какое время t грузик начнет соскальзывать? Коэффициент трения между грузиком и линейкой μ.

   Грузик начнет соскальзывать при условии
mgsinα = μmgcosα.
Тогда
tgα = μ. (1)
   C другой стороны, тангенс угла в момент соскальзывания выразим через соотношение

• Предыдущая задача.

   10(МГИЭТ 2002). По наклонной плоскости скользит с ускорением a = 1 м/с² брусок массой m = 200 г. С какой силой F нужно прижимать брусок перпендикулярно наклонной плоскости, чтобы он начал двигаться равномерно? Коэффициент трения бруска о наклонную плоскость μ = 0,1.

   Запишем уравнение второго закона Ньютона в проекции на направление осей x и y при движении с ускорением a:
ma = mgsinα − F_mp и 0 = N − mgcosα.

• Предыдущая задача.

   8(РГУНГ 2007). Вверх по наклонной плоскости высотой 9 м и длиной 15 м пущена шайба. Коэффициент трения равен 0,5. Найдите ускорение шайбы. В ответе укажите абсолютную величину ускорения.

 1(РГУНГ 2002). Тело поднимают вверх вдоль наклонной плоскости, прикладывая к нему горизонтальную силу, величина которой вдвое больше действующей на тело силы тяжести. Высота наклонной плоскости 3 м, ее длина 5 м. Найдите ускорение тела, если коэффициент трения равен 0,2.

   Запишем второй закон Ньютона в проекции на направление плоскости в направлении действия силы F.
ma = Fcosα − mgsinα − F_mp,
где
F_mp = μN = μmgcosα + Fsinα.
   Тогда

• Предыдущая задача.

   6(РГУНГ 2004). Из некоторой точки горы с углом наклона к горизонту 30° бросают горизонтально мяч с начальной скоростью 30 м/с. На каком расстоянии от точки бросания вдоль наклонной плоскости упадет мяч?

   Решение.
   Оси координат выбираем так как показано на рисунке. По горизонтали мяч пролетает расстояние
S = v_ot. (1)