Тестирование 2011 г. Вариант 2
Часть В

• Предыдущая задача B7

 В8. На точечный заряд q, находящийся в электростатическом поле, созданном зарядами q₁ и q₂, действует сила F (см. рис.). Если заряд q₁ = −24 нКл, то модуль заряда q₂ равен … нКл.

 Решение.

• Предыдущая задача

 76(157). Четыре частицы имеют одинаковые заряды q. Вначале их удерживают на прямой (рис.) так, что расстояния r между соседними частицами равны (АВ = ВС = CD). Частицы отпускают. Они разлетаются, расстояния между соседними частицами увеличиваются, но остаются одинаковыми (А^/В^/ = В^/С^/ = C^/D^/). Известно, что масса каждой из внутренних частиц равна m. Найдите массы M крайних частиц, а также конечные скорости каждой частицы.

 Решение.

• Предыдущая задача

 69(150). На нить одели три бусинки и замкнули её в петлю. Одна бусинка имеет заряд q, а остальные по 3q. Бусинки могут скользить по нити без трения. В состоянии равновесия нить образует треугольник. Найдите угол α при основании треугольника.

 Решение.
 Из соображения «симметрии» треугольник должен быть равнобедренный. Пусть R длина стороны, соединяющей заряды q и 3q заряды. При отсутствии трения натяжение всех участков петли одинаково. Тогда из равновесия заряда q получаем:
T = 3kq²/R²,
а из равновесия заряда 3q, получаем:

• Предыдущая задача

 68(149). По спице могут без трения двигаться бусинки с зарядом q каждая. На расстоянии h от спицы закреплён заряд такой, что бусинки остаются в равновесии при расстоянии l между ними. Найдите величину этого заряда. [решение]

 Решение.
 Силу отталкивания бусинок с зарядом q
F = kq²/r²
уравновешивает составляющая вдоль спицы силы притяжения закрепленного заряда Q (Qq < 0!), следовательно:
kq²/r² = −kqQr/(2(h² + r²/4)^3/2),

• Предыдущая задача

 63(144). Два неподвижных заряженных тела масс m и 2m связаны лёгкой нитью длины L, натяжение которой равно Т. Нить пережигают. Найдите скорости тел в момент, когда расстояние между ними удвоится.

 Решение.
 Воспользуемся законом Ньютона и получим натяжение нити

T = kqQ/L²,
где q и Q − заряды тел m и 2m, соответственно.
 Начальная потенциальная энергия равна
W_o = kqQ/L,
конечная потенциальная энергия равна
W₁ = kqQ/(2L).

• Предыдущая задача

 58(139). Оцените потенциал, до которого заряжен электроскоп, если его лепестки, масса которых около 1 г, разошлись на заметный угол.

 Решение.
 Если на лепестках одноименные заряды − q, а расстояние между концами лепестков порядка их размера − r, то сила отталкивания лепестков порядка
kq²/r² ≈ mg.
 Потенциал оценим как
kq/r ≈ √{kmg} ≈ 10 кВ.
 В СГС q/r ≈ √{mg} ≈ 30.
 Можно писать и 2q, и r√{2}.

• Предыдущая задача

 57(138). На двух спицах, наклоненных под углом α к вертикали, надеты одинаковые бусинки, каждая из которых имеет массу m и заряд q. Вначале бусинки находятся в равновесии на одинаковой высоте. Найти в этом положении расстояние L от вершины угла, образованного спицами, если известно, что ускорение свободного падения равно g. Затем, удерживая бусинки, в вершину угла помещают точечный заряд противоположного знака (−Q). Найти минимальную величину Q, при которой нижний заряд притянет к себе бусинки, если их отпустить. Считать, что бусинки все время движутся симметрично, а их размерами можно пренебречь. Трения нет.

• Предыдущая задача

 55(136). Две бусинки массой m каждая, имеющие одинаковые заряды q, надеты на обруч радиуса R, причем начальные углы из центра с вертикалью α = 30°. Бусинки отпускают. Найти силы, с которыми они действуют на обруч в момент, когда окажутся на одном диаметре. Трения нет. Ускорение свободного падения − g.

 Решение.
 Пусть в указанный момент скорость v. Из закона сохранения энергии

2mv²/2 + kq²/(2R) = 2mgR√{3}/3 + kq²/R,
откуда
v² = √{3}gR + kq²/(2mR).

• Предыдущая задача

 51(132). Точечные тела с массами m₁ и m₂, имеющие разноименные заряды +q и −q, находятся на расстоянии R друг от друга. С какой силой надо тянуть тело массой m₂, чтобы расстояние между телами при движении не изменялось?

 Решение.
 Ускорение тел при совместном движении равно

a = F/(m₁ + m₂).
тела массой m₁:
m₁a = kq²/R².
Отсюда
F = (kq²/R²)(1 + m₂/m₁).

• Предыдущая задача

 50(131). Заряженные металлические шарики одинакового радиуса притягиваются, сталкиваются и потом разлетаются. Когда расстояние между ними достигает первоначального значения, сила отталкивания оказывается в 8 раз меньше исходной силы притяжения. Найдите отношение начальных зарядов шариков.

 Решение.
 Шарики, обладавшие вначале зарядами разных знаков:

q₁ и −q₂,
после разлета несут один и тот же заряд
q = (q₁ − q₂)/2.
Соотношение между силами отталкивания и притяжения

• Предыдущая задача

 23. На каком расстоянии в вакууме находятся друг от друга точечные заряды 2 нКл и 5 нКл, если они взаимодействуют друг с другом с силой 9 мН?

 Решение.
 Силы взаимодействия неподвижных зарядов прямо пропорциональны произведению модулей зарядов и обратно пропорциональны квадрату расстояния между ними:

F = k|q₁||q₂|/r², (1)
где k = 1/(4πε_o) = 9•10⁹ Н•м²/Кл².
н = 10⁻⁹, м = 10⁻³ − приставки.
Из формулы (1) выразим расстояние

• Предыдущая задача

   19(НГУ 2000). Три частицы с одинаковыми зарядами находятся в вершинах равнобедренного прямоугольного треугольника. При какой массе M частицы, находящейся в вершине прямого угла, все частицы при разлете будут находиться в вершинах подобного треугольника? Массы двух остальных частиц равны m.

   Решение:

• Предыдущая задача

   18(НГУ 2000). На нижнем конце неподвижной вертикально расположенной в поле тяжести спицы закреплена бусинка с зарядом q₁. Вторая бусинка с зарядом q₂ и массой m может свободно двигаться вдоль спицы. В начальный момент времени вторая бусинка имела нулевую скорость и находилась на высоте h над первой. Найти максимальную скорость второй бусинки. Ускорение свободного падения g.

• Предыдущая задача

   15(НГУ 1998). Связанные нитью шарики массы m и M, которые имеют одинаковые заряды q, летят по направлению нити с равными скоростями v. Нить пережигают. Какова была длина нити, если после разлета шарик массы m остановился?

   Решение:

• Предыдущая задача

 9(НГУ 1978). Между пластинами плоского конденсатора подвешен легкий металлический шарик. При подаче на конденсатор постоянного напряжения шарик притягивается к одной из пластин, касается ее и отскакивает к другой пластине. Такие перескоки повторяются многократно.

 Решение.