КИНЕМАТИКА. Уравнение движения. Тема 1-4

1. Со станции вышел поезд, идущий со скоростью 20 м/с. Через 10 мин по тому же направлению вышел экспресс, скорость которого 30 м/с. На каком расстоянии (в км) от станции экспресс нагонит товарный поезд?

2. Кольцо сварено из двух полуколец радиуса R, скорости звука в которых v₁ и v₂. Через какое время встретятся звуковые волны, возбужденные ударом по точке сварки.

3. Движение материальных то-чек заданы уравнениями: x₁ = 2t, x₂ = −5 + 5t, x₃ = 7 − 4t. Опишите эти движения. Чем они отличаются и что в них общее?

4. Из двух городов, расстояние между которыми 175 км, одновременно навстречу выехали два автомобиля, скорости которых постоянны и равны 15 и 20 м/с. Сделайте рисунок и укажите положение тел в момент начала наблюдения, направления их скоростей. Напишите уравнения зависимости x = x(t) для каждого автомобиля. Найдите место и время встречи.

5. Две материальные точки движутся вдоль оси абсцисс равномерно со скоростями v₁ = 8 м/с и v₂ = 4 м/с. В начальный момент первая точка находилась слева от начала координат на расстоянии 21 м, вторая − справа на расстоянии 7 м. Через сколько времени первая точка догонит вторую? Где это произойдет? Начертить график движения.

6. Расстояние между двумя точками в начальный момент равно 300 м. Точки движутся навстречу друг другу со скоростями 1,5 м/с и 3,5 м/с. Когда они встретятся? Где это произойдет?

7. Из города вышел автомобиль, движущийся равномерно со скоростью 80 км/ч. Через 1,5 часа вдогонку ему вышел мотоцикл, скорость которого 100 км/ч. Через сколько времени после выхода автомобиля мотоцикл его догонит? Где это произойдет?

8. Из города A в город B по прямой дороге отправляется грузовая машина со скоростью 40 км/ч. Спустя 1,5 ч из B выходит легковая машина со скоростью 80 км/ч. Через какое время после отправления легковой машины и на каком расстоянии от B встретятся машины, если в момент прибытия легковой машины в A грузовая прошла путь S = 100 км?

9. Вдоль оси OX движутся два тела, координаты которых изменяются согласно формулам: x₁ = 4 − 4t и x₂ = −2 + 2t. Как эти тела движутся? В какой момент времени тела встретятся? Определите координату встречи. Какое расстояние пройдут оба тела до встречи?

10. Вдоль оси OX движутся два тела, координаты которых изменяются согласно формулам: x₁ = 12 − 2t и x₂ = −20 + 4t. Определите расстояние между телами спустя 2 c движения. Через сколько времени, от начала движения, тела будут проходить через начало координат?