• Предыдущая задача

 95. Три тонкие незаряженные металлические пластины площадью S каждая расположены на расстояниях d друг от друга, причем d много меньше размеров пластин. К пластинам 2 и 3 подсоединили батарею с ЭДС U (рис.). Пластине 1 сообщили заряд q_o и замкнули на ключ К.
 1) Определите заряд пластины 3 до сообщения пластине заряда q_o.
 2) Определите заряд пластины 3 после замыкания ключа К.

 Решение.

Тестирование 2011 г. Вариант 2
Часть В

• Предыдущая задача B7

 В8. На точечный заряд q, находящийся в электростатическом поле, созданном зарядами q₁ и q₂, действует сила F (см. рис.). Если заряд q₁ = −24 нКл, то модуль заряда q₂ равен … нКл.

 Решение.

Вариант 2. Часть А

• Предыдущая задача А11

 А12. Три точечных заряда q₁ = q₂ = 30 нКл, q₃ = 6,0 нКл находятся в вакууме и расположены вдоль одной прямой, как показано на рисунке. Если расстояние a = 27 см, то потенциальная энергия W электростатического взаимодействия системы этих зарядов равна:
 1) 10 мкДж; 2) 21 мкДж; 3) 25 мкДж; 4) 32 мкДж; 5) 39 мкДж.

 Решение.
 Потенциальная энергия электростатического взаимодействия системы зарядов равна сумме потенциальных энергий взаимодействия зарядов
W = W₁ + W₂ + W₃,
где

• Предыдущая задача

 87(181). Какой максимальный заряд можно сообщить шару из металлизированной ткани радиусом R = 2 м и толщиной стенки ΔR = 0,02 см? Предел прочности на разрыв материала стенки σ_пр = 50 Н/мм². Величиной изменения объема шара пренебречь.

 Решение.
 Выделим участок поверхности шара единичной площади и найдем силу, действующую на выделенный участок. Напряженность электрического поля у поверхности шара снаружи равна

E = Q/(4πε_oR²),
а внутри − E_вн = 0.

• Предыдущая задача

 86(179). Для измерения напряженности E_З собственного электрического поля Земли у ее поверхности использовали две металлические пластины (рис.). Нижняя пластина с площадью S = 1,2 м² расположена на небольшом расстоянии от поверхности Земли и через гальванометр заземлена. Верхняя пластина, соединена с Землей и может вращаться вокруг вертикальной оси. Сначала верхняя пластина занимает положение I. Затем ее поворачивают, и она полностью закрывает нижнюю пластину. За время поворота через гальванометр прошел заряд Q = 2,1 × 10⁻⁹ Кл. Вычислить поле Земли E_З. Влиянием краевых эффектов пренебречь.

• Предыдущая задача

 85(172). Пробой в воздухе наступает в электрическом поле с напряженностью E_max = 3 × 10⁴ В/см. Имеется сферический конденсатор с воздушным зазором, наружная оболочка которого имеет радиус R = 4 см, а радиус внутренней оболочки подбирается таким, чтобы конденсатор не пробивался при возможно большем значении разности потенциалов. Определить эту максимальную разность потенциалов.

 Решение.
 Поле максимально у поверхности внутренней сферы:

E = E_max = q/(4πεε_or²),
q − заряд конденсатора, r − радиус внутренней сферы.

• Предыдущая задача

 84(171). Сферический конденсатор имеет емкость C = 10⁻¹⁰ Ф. Конденсатор заполняется слабо проводящей жидкостью с удельным сопротивлением ρ = 10⁴ Ом•м. Найти электрическое сопротивление между обкладками конденсатора.

 Решение.
 Напряженность поля в конденсаторе

E = kQ/r² = Q/(4πεε_or²)
Q − заряд конденсатора, r − расстояние от центра до выбранной точки.
 Выделим сферический слой малой толщины Δr (такой, что поле внутри слоя можно считать однородным).
 Изменение потенциала на толщине слоя

• Предыдущая задача

 83(169). Плоский воздушный конденсатор с расстоянием между пластинами d = 2 см подключен к источнику с U = 1000 B (рис.). В середине конденсатора параллельно его пластинам и на равном расстоянии от них расположена металлическая заряженная плита толщиной d₁ = 1 см. Заряд на плите Q = 10⁻⁹ Кл. Предполагая, что пластины конденсатора жестко скреплены, определить суммарную электростатическую силу, действующую на конденсатор.

 Решение.
 Пластины конденсатора взаимодействуют с электрическим полем, созданным заряженной плитой. Напряженность этого поля

Электростатика. Задачи для абитуриентов.

• [1 − 20] [21 − 40] [41 − 60] [61 − 80] [81 − 100]

 81(163). Параллельно бесконечной проводящей плоскости расположены две проводящие площадки − одна площадью S₁ на расстоянии d₁ от плоскости, вторая площадью S₂ на расстоянии d₂ от плоскости. Найти емкость между пластинами. [решение]

• Предыдущая задача

 82(165). Два небольших проводящих шара радиуса r расположены на расстоянии R друг от друга. Шары поочередно на некоторое время заземляют. Определить потенциал шара, который был заземлен первым, если первоначально каждый шар имел заряд q.

 Решение.
 Потенциал каждого шара согласно принципу суперпозиции равен сумме потенциалов полей, создаваемых его собственным зарядом и зарядом другого шара.
 После заземления первого шара его потенциал равен нулю, то есть

q₁/r + q/R = 0,
откуда
q₁ = −qr/R.
 Аналогично для второго шара после его заземления имеем

• Предыдущая задача

 81(163). Параллельно бесконечной проводящей плоскости расположены две проводящие площадки − одна площадью S₁ на расстоянии d₁ от плоскости, вторая площадью S₂ на расстоянии d₂ от плоскости. Найти емкость между пластинами.

 Решение.
 Каждую пластину с прилегающим участком плоскости можно рассматривать как конденсатор емкостью

C_o = ε_oS/d,
а всю систему как два последовательно соединенных конденсатора.
 Искомая емкость

• Предыдущая задача

 79(160). Для того чтобы произошла ядерная реакция между двумя α-частицами, необходимо, чтобы расстояние между ними не превышало r = 4 × 10⁻¹³ см. Какую минимальную кинетическую энергию Е_min нужно сообщить одной из α-частиц, чтобы она вступила в ядерную реакцию с другой α-частицей, которая была неподвижной и находилась на большом расстоянии от первой? Заряд α-частицы равен 2e = 3,2 × 10⁻¹⁹ Кл.
 Примечание. Обратите внимание, что в момент максимального сближения α-частицы имеют одинаковые скорости.

 Решение.

• Предыдущая задача

 78(159). Плоский конденсатор с горизонтально расположенными пластинами подсоединен к батарее с ЭДС U и помещен в сосуд, который постепенно заполняется керосином (ε = 2). Запишите в виде формулы и изобразите на графике зависимость напряженности поля в центре конденсатора от толщины слоя керосина внутри него. Расстояние между пластинками конденсатора d.

 Решение.

E = εU/(ε(d - x) + x)
при x ≤ d/2
и
E = U/(ε(d − x) + x)
при x ≥ d/2,
где x − толщина слоя керосина.
 График зависимости E = E(x) показан на рисунке.

Сборник задач для абитуриентов. Электростатика МФТИ.
 159. Плоский конденсатор с горизонтально расположенными пластинами подсоединен к батарее с ЭДС U и помещен в сосуд, который постепенно заполняется керосином (ε = 2). Запишите в виде формулы и изобразите на графике зависимость напряженности поля в центре конденсатора от толщины слоя керосина внутри него. Расстояние между пластинками конденсатора d. [решение]

• Предыдущая задача

 73(154). В приведённой схеме напряжение на батарее равно U, сопротивления резисторов R, 2R и 3R, а ёмкости конденсаторов одинаковы и равны C. Найдите заряды верхнего и нижнего конденсатора и суммарную выделяющуюся на резисторах мощность.

 Решение.
 Так как ток постоянный, то ток через сопротивления равен
I = U/(6R),
а напряжение на конденсаторах:
U₁ = I(R + 2R) = U/2,
U₂ = I(2R + 3R) = 5U/6,