Методы расчета резисторных схем постоянного тока.

1.9. Преобразование и расчет цепей с помощью перехода «звезда» − «треугольник»

 Задача 1: В электрических цепях (рис. 1 и 2) сопротивление R_AB между зажимами A и B и сопротивление R_CD между зажимами C и D равны, а сопротивления резисторов R₁, R₂ и R₃ − заданы. Найдите все возможные значения сопротивления R_x.

 Вначале немного теории:

Система физических единиц. Метод анализа размерности.

 1. Система единиц.
 Входящие в уравнения физических законов значения физических величин всегда следует рассматривать как произведение числового значения и единицы измерения. Таким образом, единица измерения некоторой физической величины − это такое её значение, которое принято за 1.
 Совокупность единиц, относящихся к некоторой системе величин и построенная в соответствии с принятыми принципами, образует систему единиц.
 Единицы физических величин могут быть основными и производными. Основные единицы задаются эталонами (естественными или искусственными), а производные определяются через них.

Методы расчета резисторных схем постоянного тока.

1.8. Расчет эквивалентных сопротивлений линейных бесконечных цепей

 Особую группу образуют задачи на расчет эквивалентных сопротивлений бесконечных цепей. Как правило, эти цепи симметричны и во многих случаях содержат одинаковые элементы (резисторы). Рассматриваемые задачи можно разбить на три группы:
 а) линейные (одномерные);
 б) плоскостные (двумерные);
 в) объемные (трехмерные).
 Эвристические приемы решения подобных задач просты и достаточно оригинальны. Причем последние два типа задач решаются только с помощью искусственного приема, содержание которого будет рассмотрено ниже.

Методы расчета резисторных схем постоянного тока.

1.7. Метод расщепления ветвей

 Метод расщепления ветвей позволяет достаточно просто решать задачи, которые имели бы очень громоздкое решение, если прямо пользоваться уравнениями Кирхгофа. Метод основан на том, что, если возможна замена нескольких резисторов одним, то совершенно правомочна и обратная замена. Например, один резистор можно заменить двумя одинаковыми, параллельно соединенными резисторами, сопротивления которых в два раза больше сопротивления заменяемого резистора. Обычно такая замена возможна в симметричных цепях и предполагает затем применение метода разделения узлов. После преобразования получается симметричная относительно «оси» схема, сопротивление которой найти проще.

 Задача 1. Найти сопротивление цепи, которая представляет собой каркас из одинаковых отрезков проволоки (рис. а) сопротивлением R каждый.

Методы расчета резисторных схем постоянного тока.

1.6. Метод разделения узлов

 Метод разделения узлов схемы является логическим продолжением двух предыдущих и основан на том, что, если возможно объединение двух равнопотенциальных узлов, то возможен и обратный переход: узел схемы можно разделить на два или несколько узлов, если получившиеся при этом узлы имеют прежние одинаковые потенциалы. Обязательным условием при этом является проверка равенства потенциалов получившихся при разделении узлов.

 Задача 1. Найти сопротивление цепи, которая представляет собой каркас из одинаковых отрезков проволоки (рис.) сопротивлением R каждый.

 Решение.

Методы расчета резисторных схем постоянного тока.

1.5. Метод объединения равнопотенциальных узлов

 Задача 1. Найти сопротивление цепи, которая представляет собой каркас из одинаковых отрезков проволоки (рис. а) сопротивлением R каждый.

 Решение.
 Точки 2, 3, 5 совершенно равнозначны и имеют одинаковые потенциалы, т.к. расположены симметрично относительно оси АВ, так что токи, идущие по ветвям 1-2, 1-3, 1-5 равны. Аналогично точки 4, 6 и 7 также имеют одинаковые потенциалы. Объединим точки с равными потенциалами и получим простую схему (рис. б)

Методы расчета резисторных схем постоянного тока.

1.4. Метод исключения «пассивных» участков цепи

 Любой резистор, находящийся между узлами с равными потенциалами, можно исключить из цепи, т.к. ток по нему не течет и резистор «пассивен». То же относится к любому элементу цепи, который находится между точками цепи с равными потенциалами.

 Задача 1. Найти сопротивление цепи, изображенной на рисунке, если все сопротивления всех резисторов одинаковы и равны R. Сопротивлением подводящих проводов пренебречь.

 Решение.

Методы расчета резисторных схем постоянного тока.

1.3. Метод равнопотенциальных узлов

 Здесь рассмотрены задачи, решение которых сопровождается последовательным преобразованием исходной схемы. Причем наибольшее изменение схема обычно претерпевает после первого эвристического шага, связанного с использованием метода равнопотенциальных точек (узлов). Дальнейшие преобразования связаны с эквивалентной заменой последовательных или параллельных резисторов. Такие задачи представляют определенный учебный интерес для развития творческих способностей учащихся, они довольно часто встречаются в различных учебных пособиях. Обычно это симметричные цепи, составленные из одинаковых элементов без обозначенных резисторов.

Методы расчета резисторных схем постоянного тока.

1.2. Метод преобразования

 Хотя этот метод не дает конкретного алгоритма решения задач, но облегчает подход к нему. Преобразования основаны на простом принципе: точки равного потенциала можно соединять в один узел. Рассмотрим классический пример.

 Задача 1. Найти сопротивление цепи АВ, изображенной на рисунке.

 Решение.

Методы расчета резисторных схем постоянного тока

1.1. Шаговый (рекуррентный) метод

 Этот метод удобно применять в том случае, когда схема представляет собой большое число повторяющихся структурных элементов. Шаговый метод основан на том, что результат первого действия (шага) используется во втором, второй − в третьем и т.д., т.е. число шагов зависит от числа повторяющихся структурных элементов. Задачи подобного типа встречаются довольно часто.

 Задача 1. Найти сопротивление цепи, изображенной на рисунке.

 Решение.

Движение при наличии сил трения. График трения.

 Основная особенность сил трения − их «многоликость». Конечно, они все имеют общую природу, так как обусловлены электромагнитным взаимодействием молекул на границах соприкасающихся тел. Все они являются диссипативными силами − отличная от нуля работа этих сил всегда отрицательна и уменьшает механическую энергию системы, переводя ее в тепло (то есть в энергию молекулярного движения). Однако проявления действия этих сил очень многообразны, и поэтому способы теоретического описания этих сил в разных ситуациях также отличаются довольно сильно.

Эффект Доплера для звуковых волн

 Вы могли заметить, что высота звука сирены пожарной машины, движущейся с большой скоростью, резко падает после того, как эта машина пронесется мимо вас. Возможно, вы замечали также изменение высоты сигнала автомобиля, проезжающего на большой скорости мимо вас.

Размерности физических величин и анализ размерностей. Метод размерностей.

 Когда мы говорим о размерности величины, мы имеем в виду основные единицы или основные величины, с помощью которых можно построить данную величину.
 Размерность площади, например, всегда равна квадрату длины (сокращенно [L²]; квадратные скобки здесь и далее обозначают размерность); единицами измерения площади могут быть квадратный метр, квадратный сантиметр, квадратный фут и т.п.

Методы определения коэффициента поверхностного натяжения жидкостей.

 1. Капиллярный метод.
 Метод основан на использовании соотношения

h = 2σ/(ρgR) = 2σcosθ/(ρgr),
где R = r/cosθ, θ − краевой угол, радиус капилляра − r, радиус кривизны мениска − R.

 Для определения коэффициента поверхностного натяжения жидкости путем измерения высоты h поднятия ее уровня в капилляре известного радиуса r:
σ = ρghr/(2cosθ).

Длительность удара.

 Оценить время упругого удара твердых тел, рассматривая столкновение стержня, налетающего торцом на неподвижную недеформируемую стенку (рис.).

 Чаще всего в задачах считают, что упругий удар твердых тел происходит мгновенно, но совершенно очевидно, что это предположение является идеализацией.
 Столкновение реальных тел всегда занимает конечный промежуток времени τ. В самом деле, если бы изменение импульса тела при столкновении происходило мгновенно,
F = mΔv/t_→0 → ∞
то сила взаимодействия тел при ударе была бы бесконечно большой, чего, естественно, не бывает.