• Предыдущая задача

 68(2.1.) Наблюдатель стоит на платформе около передней площадки вагона электропоезда и замечает, что первый вагон проходит мимо него после начала равноускоренного движения за 5 с. Определите время, за которое пройдет мимо наблюдателя шестой вагон, если длина каждого вагона равна 15 м, а расстояние между вагонами 1,5 м.

 Решение.
 Для наглядности и лучшего понимания построим график зависимости скорости от времени. Учитывая, что v_o = 0, графиком уравнения скорости от времени будет прямая проходящая через начало координат

• Предыдущая задача

 67(2.2). При равноускоренном движении точка проходит в первые два равных последовательных промежутка времени t = 4 с отрезки пути S₁ = 24 м и S₂ = 64 м. Чему равна средняя скорость движения точки на первой и второй половине пути?

 Решение.

• Предыдущая задача

 54(П). Используя график зависимости проекции скорости тела, движущегося вдоль оси Ох, от времени v_x(t), постройте график зависимости проекции ускорения от времени а_х(t).

 Решение.
 Начальная скорость у тела не равна нулю v_o ≠ 0. Скорость тела, с течением времени уменьшается до нуля, тело тормозит, ускорение отрицательное. После того, как скорость станет равна нулю, тело начинает увеличивать свою скорость, разгоняется и ускорение положительное.

• Предыдущая задача

 53(П). По данному графику зависимости проекции ускорения тела, движущегося вдоль оси Ох, от времени а_х(t), постройте графики зависимости координаты от времени х(t) и проекции скорости от времени v_x(t)

 Решение.
 На участке времени 0 < t ≤ 3,0 c, ускорение тела составляет a₁ = 3,0 м/с². Полагая, что начальные условия x_o = 0, v_o = 0, имеем уравнение скорости
v = a₁t = 3,0t.

• 9 класс | 10 класс | 11 класс | результаты по МГОЛ №1

Районный тур 2011 − 2012 г.
11 класс. 3 декабря
 5. Шайба на транспортере.
 Лента транспортера натянута горизонтально и движется с постоянной скоростью u. Навстречу движению ленты со скоростью v пускают скользить шайбу, которая удаляется от точки пуска на максимальное расстояние l. Через какое время шайба вернется в точку пуска?

 Решение.
 Приступил к решению задачи, выполнил рисунок, записал основные формулы. (1 балл)

• Предыдущая задача

 48(П). Тело, брошенное вертикально вниз с некоторой высоты h, за последнюю секунду движения прошло путь s = 55,0 м. Если модуль начальной скорости тела u_о = 10,0 м/с, то высота h равна ...
 Помогите пожалуйста.... Ответ: 175 м

 Решение.

• Предыдущая задача

 57. Легковой автомобиль движется по шоссе с постоянной скоростью v. Вдруг, неожиданно на дорогу выскочил лось. Водитель моментально оценивает ситуацию и тормозит. Время реакции водителя t, модуль ускорения автомобиля при торможении a. Определите остановочный путь s. Задачу решить в общем виде и произвести вычисления для случая: v = 22 м/с, t = 0,80 c, a = 5,0 м/с², a = 5,0 м/с²

 Решение.
 Рассмотрим графическое решение этой задачи. Построим график зависимости скорости автомобиля от времени

• Предыдущая задача

 39(2.43). Докажите аналитически, что при прямолинейном равноускоренном движении без начальной скорости выполняется «закон нечетных чисел»: пути, проходимые телом за последовательные равные промежутки времени, относятся, как последовательные нечетные числа: S₁:S₂:…:S_n = 1:3:…(2n − 1)

 Решение.
 Так как по условию задачи тело начинает движение без начальной скорости, то координата тела от времени изменяется по закону

x = at²/2. (1)
За время 2t координата тела станет равной
x₁ = a(2t)²/2 = 2at². (2)

• Предыдущая задача

 38(2.2). Докажите, что при равноускоренном движении средняя скорость перемещения определяется средним арифметическим начальной и конечной скоростей. Можно ли по этой формуле рассчитать среднюю путевую скорость?

 Решение.
 При равноускоренном движении, перемещение определяется выражением

S = v_ot + at²/2.
Средняя скорость перемещения равна отношению перемещения ко времени, в течении которого совершалось это перемещение
v_S = S/t = (v_ot + at²/2)/t = v_o + at/2.
 По определению
a = (v − v_o)/t,
тогда

• Предыдущая задача

 37(2.11). Конькобежец проходит дистанцию 500 м с постоянной скоростью, а затем тормозит с ускорением 0,05 м/с². При какой скорости движения время до остановки наименьшее?

 Решение.
 Время движения конькобежца равно

t = S/v + v/a, (1)
здесь на первом участке равномерного движения
t₁ = S/v,
на втором участке равнозамедленного движения, время до остановки
t₂ = (0 − v)/(−a) = v/a.

• Предыдущая задача

 36(2.3). Лифт в течение первых 3 c поднимается равноускоренно и достигает скорости 3 м/с, с которой продолжает равномерный подъем в течение 6 c. Затем движется с прежним по модулю ускорением до полной остановки. Построить график зависимости скорости подъема лифта от времени и определить высоту подъема.

 Решение.
 При равноускоренном движении скорость зависит от времени по закону
v = v_o + at (векторно).
 В течение первых 3 с, лифт движется равноускоренно без начальной скорости и
v₁ = at,

Задачи с ответами, комментариями, решениями.
2. Равноускоренное прямолинейное движение.
 2.1. Наблюдатель стоит на платформе около передней площадки вагона электропоезда и замечает, что первый вагон проводит мимо него после начала равноускоренного движения за 5 с. Определите время, за которое пройдет мимо наблюдателя шестой вагон, если длина каждого вагона равна 15 м, а расстояние между вагонами 1,5 м. [≈ 1 c] [решение]

2.6. Доказательства

• Посмотреть решенные задачи из банка задач. Посмотреть основные формулы: Кинематика. Посмотреть теорию

   2.43. Докажите аналитически, что при прямолинейном равноускоренном движении без начальной скорости выполняется «закон нечетных чисел»: пути, проходимые телом за последовательные равные промежутки времени, относятся, как последовательные нечетные числа: S₁:S₂:…:S_n = 1:3:…(2n − 1). [решение]

2.1. Графический способ решения

• Посмотреть решенные задачи из банка задач. Посмотреть основные формулы: Кинематика. Посмотреть теорию

 2.1. Троллейбус отошел от остановки с ускорением 0,2 м/с². Достигнув скорости 36 км/ч, двигался, не меняя ее, в течение времени 2 мин. Затем, равномерно замедляя движение, прошел до остановки путь 100 м. Найти среднюю скорость движения на всем пути между остановками. Построить график зависимости скорости этого движения от времени. [8]