Конкурс Зубренок

 1. Итак, первая моя задача. Как-то в юности мне довелось участвовать в соревнованиях. Согласно их регламенту мы должны были полчаса бежать, а за тем еще полчаса идти быстрым шагом. Так вот моя скорость бега была равна v₁ = 8 м/с, а скорость быстрого шага была равна v₂ = 4 м/с. Какова была моя средняя скорость на всем пути?
 А) 2 м/с; Б) 3 м/с; В) 4 м/с; Г) 5 м/с; Д) 6 м/с.

 2. В другой раз мы на некоторое расстояние добирались на лошадях, а затем бегом возвращались обратно. Итак, моя скорость на лошади была v₁ = 50 км/ч, а бегом я выдавал − v₂ = 20 км/ч. Определите мою среднюю скорость на всем пути следования.

8 класс. Задачи заочной олимпиады. 2011 − 2012 г.
1 тур
29 сентября 2011 г.
 1 задача. Один корабль идет по морю на север с постоянной скоростью 20 узлов, а другой ему навстречу с такой же скоростью. Корабли проходят на очень малом расстоянии друг от друга. Шлейф дыма от первого корабля вытянулся в направлении на запад, а от второго на северо-запад. Определите модуль скорости ветра.
 Для справки: 1 узел = 1 морская миля в час, 1 морская миля равна 1852 м. Ответ получите в км/ч.

Задачи для подготовки к олимпиаде.
Теплота.
 32. Когда на улице термометр показывает T₁ = −10 °C, а температура батареи отопления T_o = 55 °C, в комнате устанавливается температура T_к1 = 25 °C. Какая температура T_к2 будет в комнате при том же уровне отопления, если наступит похолодание до T₂ = −30 °C?

 Решение.

Результаты 2-го очного тура ЗШ 2010
тур состоялся 16 сентября 2010 г. в МГОЛ №1

Результаты 2-го очного тура ЗШ 2010
тур состоялся 16 сентября 2010 г. в МГОЛ №1

Задание 11.
 Задача 2. При взвешивании тела на одной чашке неравноплечих рычажных весов его масса оказалась равной m₁ = 450 г, на другой – m₂ = 800 г. Какова истинная масса тела?

 Решение.
 Из условия равновесия весов (рычага) следует, что в первом случае

m₁gl₁ = mgl₂,
а во втором случае
mgl₁ = m₂gl₂,
 Из этих двух уравнений получим

Задание 10..
   Задача 8.

1. Три тонких проволоки одинакового диаметра и длины – железная, медная и алюминиевая – соединены последовательно. Их подключают к источнику высокого напряжения, и одна из проволок перегорает (плавится). Какая? Начальная температура t_o = 0 ^oC. Зависимостью сопротивления от температуры и потерями теплоты в окружающую среду можно пренебречь.

Задание 10..
   Задача 6. Электрическая цепь собрана из трех одинаковых вольтметров и трех одинаковых резисторов. Показание первого вольтметра U₁ = 10,0 B, показание третьего вольтметра U₃ = 8,0 B. Чему равно показание второго вольтметра.

 Решение.

Задание 10..
   Задача 5. В цепи R₁ = R₂ = R₃ = R₄ = R₅ = R₆ = 2,0 Ом, R₇ = R₈ = 1,0 Ом (рис.). Какова тепловая мощность тока в такой цепи, если напряжение между точками a и b U_ab = 1,0 В?

 Решение.
 Ток

Задание 10..
   Задача 2. В школьном кабинете резисторы, рассортированные по разным коробкам, неосторожно ссыпали в одну коробку. Как измерить сопротивление каждого резистора, если в распоряжении имеются: источник постоянного, но неизвестного напряжения, амперметр с известным сопротивлением R_A и соединительные провода? Сила тока, на который рассчитан амперметр, и его цена деления неизвестны.

 Решение.
 Соберем цепь №1 (рис.).

Задание 10.
 Задача 1. Из однородной проволоки изготовили кольцо с перемычкой по диаметру AB (рис.). На сколько процентов изменится сопротивление между точками A и B, если перемычку перерезать?
 Примечание. Длина окружности определяется по формуле l = 2πR_o, где R_o – радиус этой окружности, а π ≈ 3,14 − числовой коэффициент.

• Программа 6 класс | 7 класс | 8 класс | 9 класс | 10 класс | 11 класс

8 Класс
(2 ч в неделю, всего 70 ч)
1. Тепловые явления
   Тепловое движение частиц вещества.

Задание 9. 7, 8, 9 класс.
   7. На гладкой горизонтальной плоскости закреплен кубик с ребром a = 1,0 см, к которому на нерастяжимой нити длиной l = 50 см привязан шарик. Шарику сообщают скорость v = 10 см/с, направленную перпендикулярно нити. Через какое время шарик ударится о кубик?

   Решение.
   Траектория шарика будет представлять набор дуг в четверть окружности, радиусы которых уменьшаются на длину ребра кубика a.
   Число этих дуг

N = l_o/a + 1.
Следовательно, длина траектории

Задание 9. 7, 8, 9 класс.

Задание 9. 7, 8, 9 класс.
   5. Теплоизолированный сосуд частично заполнили водой. Находящийся в комнате точный водяной термометр опускают в воду. На сколько процентов его показание будет отличаться от первоначальной температуры воды, если теплоемкость термометра меньше теплоемкости сосуда с водой в n раз, а температура в комнате по сравнению с температурой сосуда с водой − в m раз?

   Решение.