7 класс. Задачи заочной олимпиады. 2011 − 2012 г.
1 тур
29 сентября 2011 г.
 1 Задача. Масса стакана, заполненного водой, равна 260 г. Когда в этот стакан с водой поместили камушек массой 28,8 г и часть воды вылилась, то масса стакана, воды и камушка стала равной 276,8 г. Определите плотность вещества камня.

 2 задача. Велосипедист первую половину времени движения между двумя пунктами ехал со скоростью 30 км/ч, а вторую − со скоростью 15 км/ч. С какой средней скоростью велосипедист проехал вторую половину пути?

Результаты 2-го очного тура ЗШ 2010
тур состоялся 16 сентября 2010 г. в МГОЛ №1

Результаты 2-го очного тура ЗШ 2010
тур состоялся 16 сентября 2010 г. в МГОЛ №1

Задание 11.
 Задача 2. При взвешивании тела на одной чашке неравноплечих рычажных весов его масса оказалась равной m₁ = 450 г, на другой – m₂ = 800 г. Какова истинная масса тела?

 Решение.
 Из условия равновесия весов (рычага) следует, что в первом случае

m₁gl₁ = mgl₂,
а во втором случае
mgl₁ = m₂gl₂,
 Из этих двух уравнений получим

• Программа 6 класс | 7 класс | 8 класс | 9 класс | 10 класс | 11 класс

7 Класс
(2 ч в неделю, всего 70 ч)

1. Механическое движение и взаимодействие тел
   Механическое движение. Относительность движения. Траектория. Путь. Единицы пути.

Задание 9. 7, 8, 9 класс.
   7. На гладкой горизонтальной плоскости закреплен кубик с ребром a = 1,0 см, к которому на нерастяжимой нити длиной l = 50 см привязан шарик. Шарику сообщают скорость v = 10 см/с, направленную перпендикулярно нити. Через какое время шарик ударится о кубик?

   Решение.
   Траектория шарика будет представлять набор дуг в четверть окружности, радиусы которых уменьшаются на длину ребра кубика a.
   Число этих дуг

N = l_o/a + 1.
Следовательно, длина траектории

Задание 9. 7, 8, 9 класс.

Задание 9. 7, 8, 9 класс.
   5. Теплоизолированный сосуд частично заполнили водой. Находящийся в комнате точный водяной термометр опускают в воду. На сколько процентов его показание будет отличаться от первоначальной температуры воды, если теплоемкость термометра меньше теплоемкости сосуда с водой в n раз, а температура в комнате по сравнению с температурой сосуда с водой − в m раз?

   Решение.

Задание 9. 7, 8, 9 класс.

Задание 9. 7, 8, 9 класс.

Задание 9. 7, 8, 9 класс.
   2. Садовый насос, расположенный в скважине на глубине h, подает воду на поверхность земли по шлангу площадью сечения S. Какую мощность N развивает насос, если известно, что он наполняет водой ведро объемом V за время τ? Плотность воды ρ, ускорение свободного падения g.

   Решение.

Задание 9. 7, 8, 9 класс.
   1. На горизонтальной плоскости лежит тонкая цепь длиной 1 м и массой 4 кг. Чему равна минимальная работа по подъему цепи, взятой за один конец, на высоту, при которой нижний ее конец отстоит от плоскости на расстояние, равное длине цепи?

   Решение.
   Проще определить работу по подъему цепи, если рассмотреть работу по подъему ее центра тяжести, который находится в ее середине.

Δh = l/2.

Задание 8. 7, 8, 9 класс.
   Задача 6. Мальчик поднимается в гору со скоростью 1 м/c. Когда до вершины остается идти 100 м, мальчик отпускает собаку, и она начинает бегать между мальчиком и вершиной горы. Собака бежит к вершине со скоростью 3 м/c, а возвращается к мальчику со скоростью 5 м/c. Какой путь успеет пробежать собака до того, как мальчик достигнет вершины?

   Решение.

Задание 8. 7, 8, 9 класс.

Задание 8. 7, 8, 9 класс.
   Задача 5. Вода массой m = 3,6 кг, оставленная в пустом холодильнике, за T = 1 час охладилась от температуры t₁ = 10 °C до температуры t₂ = 0 °C. При этом холодильник отдавал в окружающее пространство тепло с мощностью P = 300 Вт. Какую мощность потребляет холодильник от сети? Удельная теплоемкость воды c = 4200 Дж/(кг•°C).