• Предыдущая задача

 6. Если электрон движется внутри сферы радиуса r с импульсом p, то имеет место соотношение неопределенностей Гейзенберга rp ≥ h/(2π). Опираясь на соотношения неопределенностей Гейзенберга оценить «размеры» и энергию основного состояния атома водорода и гелия. Сравнить полученные оценки для энергий с экспериментом E_H = −13,6 эВ эВ, E_He = −79 эВ.

 Решение.

• Предыдущая задача

 5. Дымное облако состоит из черных сферических частиц радиусом r = 1,2 мкм. Концентрация частиц в облаке n = 4,0 × 10⁹ м⁻³. Оцените глубину проникновения света в облако. Облако освещается снаружи.

 Решение.
 Рассмотрим траекторию одного фотона. Если на расстоянии r от нее находится центр частицы, то фотон поглощается. Среднюю длину пробега l можно оценить из условия, что в цилиндре объемом πr²l находится одна частица

Отсюда

• Предыдущая задача

   4. В длинной цилиндрической трубке происходит тлеющий разряд в неоне. Считая стенки трубки полностью поглощающими, оцените отношение светового давления к давлению газа.
Для численных оценок принять:

• радиус трубки r = 1,0 см;
• температура газа T = 400 K;
• в среднем через время τ = 1,0 × 10⁻³ c каждый атом неона испускает квант света с длиной волны λ = 680 нм.

 Решение.
 Давление газа найдем с помощью уравнения состояния

• Предыдущая задача

 3. Докажите, что свободный электрон не может поглотить фотон.

 Решение.
 Рассмотрим взаимодействие фотона и свободного электрона в системе отсчета, в которой электрон до взаимодействия покоился. Обозначим импульс фотона до взаимодействия p_o. Допустим, электрон поглотил фотон, тогда импульс электрона после взаимодействия также равен p_o (закон сохранения импульса). Запишем уравнение закона сохранения энергии: до взаимодействия

здесь m_o − масса покоя электрона, p_oc − энергия фотона.
После взаимодействия

• Предыдущая задача

 2. Две тонкие стеклянные посеребренные пластинки соединены так, что образуют двухгранный угол величиной 45°. На систему падает, как показано на рисунке, световой поток. Коэффициент отражения света от каждой пластинки ρ. Как направлена суммарная сила светового давления на систему?

 Решение.

• Предыдущая задача

 1. Спектр излучения атомарного водорода состоит из нескольких серий. Серия Лаймана возникает при переходах в основное (низшее) энергетическое состояние. Длины волн этой серии равны 121,6 нм; 102,6 нм; 97,25 нм; 94,98 нм. Разряженный водород находится в газоразрядной трубке, в которой между катодом и анодом создана разность потенциалов 13,0 В. Катод трубки подогрет и способен испускать электроны вследствие термоэмиссии. Определите все длины волн в спектре испускания трубки.

 Решение.

• Предыдущая задача

 17(ЗО). Можно ли расплавить вольфрам, сфокусировав солнечные лучи при помощи достаточно большой стеклянной линзы? Температура плавления вольфрама 3420 °С, температуру поверхности Солнца считать равной 5830 К.

 Решение.

• Предыдущая задача

 16(П). Протон движется в однородном магнитном поле с индукцией B = 15 мТл по окружности радиусом R = 1,4 м. Определите длину волны де Бройля для протона.

 Решение.
 После открытия дифракции и интерференции электронов и других частиц, было доказано, что волновые и корпускулярные свойства имеются у материи в любом ее проявлении.
 Де Бройль выдвинул гипотезу, согласно которой электрон и любые другие частицы должны иметь волновые свойства наряду с корпускулярными. Предположим, что с движением протона связано распространение каких-то волн, тогда длина этих волн, согласно Де Бройлю, связана с частицей, импульс которой p, соотношением

• Предыдущая задача

 15(89). Катод вакуумного фотоэлемента облучается световым пучком с длиной волны λ = 0,5 мкм и мощностью W = 1 Вт. При больших ускоряющих напряжениях между катодом и анодом фототок достигает насыщения (все электроны, выбитые из катода в единицу времени, достигают анода) I_н = 4 мА. Какое количество n фотонов приходится на один электрон, выбиваемый из катода? Заряд электрона e = 1,6 × 10⁻¹⁹ Кл. Постоянная Планка h = 6,6 × 10⁻³⁴ Дж•с.

 Решение.
 Число фотонов, падающих на катод в единицу времени

N_Фhc/λ = W,

• Предыдущая задача

 14(86). На плоскую поверхность тонкой плосковыпуклой положительной линзы нанесено абсолютно отражающее покрытие. На выпуклую поверхность этой линзы падает узкий пучок импульсного лазерного излучения с энергией W = 4 Дж и длительностью импульса τ = 10⁻⁸ с. Падающий пучок распространяется параллельно главной оптической оси линзы на расстоянии F/(2√{3}) от оси (F − фокусное расстояние линзы). Найдите величину средней силы, действующей на линзу со стороны света, если половина энергии лазерного излучения поглощается в линзе. Отражением от поверхности линзы (без покрытия) можно пренебречь.

 Решение.

• Предыдущая задача

 13(83). Пучок лазерного излучения мощностью W = 100 Вт падает на непрозрачную пластинку под углом α = 30°. Пластинка поглощает 60 % падающей энергии, а остальную энергию зеркально отражает. Найдите абсолютную величину силы, действующей на пластинку со стороны света. Скорость света c = 3 × 10⁸ м/с.

 Решение.
 Пусть p₁ есть импульс фотонов, падающих в единицу времени на пластинку, p₂ − импульс отраженных фотонов за единицу времени и p − импульс, полученный пластинкой за это же время (рис.).

Понятно, что

• Предыдущая задача

 12(81). На неподвижный невозбужденный атом водорода налетает другой невозбужденный атом водорода. Какова должна быть минимальная кинетическая энергия налетающего атома, чтобы в результате столкновения мог излучиться фотон? Энергия ионизации атома водорода E_и = 13,6 эВ. Частоты излучения атома водорода определяются формулой ν = R(1/n² − 1/m²), где R − постоянная, n и m − целые числа.

 Решение.

• Предыдущая задача

 11(75). Атом вещества с относительной атомной массой A, жестко закрепленный в кристаллической решетке, поглощает свет частоты ν. При какой частоте будет максимум поглощения в этом веществе, находящемся в газообразном состоянии? Масса протона равна m_p.

 Решение.
 Запишем законы сохранения энергии и импульса для системы атом − фотон:

hν = hν_o + p²/(2Am_p),
p = hν/c.
Отсюда получаем
hν = hν_o + (hν)²/(2Am_pc²).

• Предыдущая задача

 10(71). В одной из моделей молекулярного иона водорода H₂⁺ предполагается, что электрон движется по круговой орбите, лежащей в плоскости, перпендикулярной к линии, соединяющей протоны. Расстояние между протонами R, заряд электрона е, его масса m. Найти скорость, с которой движется электрон.

 Решение.
 Запишем условие движения электрона по окружности (рис.)

mv²/r = 2Fsinα.
Здесь
r = (R/2)tgα, F = ke²/(R/(2cosα))².

• Предыдущая задача

 9(69). Плоский алюминиевый электрод освещается ультрафиолетовым светом с длиной волны λ = 8,30 × 10⁻⁸ м. На какое максимальное расстояние от поверхности электрода может удалиться фотоэлектрон, если вне электрода имеется задерживающее электрическое поле напряженности E = 7,5 В/см? Красная граница фотоэффекта для алюминия соответствует длине волны λ = 33,2 × 10⁻⁸ м.

 Решение.
 Энергия фотона

W_o = hc/λ
расходуется на совершение работы выхода A, определяемое красной границей
A = hc/λ_o,