• Предыдущая задача

 68(2.1.) Наблюдатель стоит на платформе около передней площадки вагона электропоезда и замечает, что первый вагон проходит мимо него после начала равноускоренного движения за 5 с. Определите время, за которое пройдет мимо наблюдателя шестой вагон, если длина каждого вагона равна 15 м, а расстояние между вагонами 1,5 м.

 Решение.
 Для наглядности и лучшего понимания построим график зависимости скорости от времени. Учитывая, что v_o = 0, графиком уравнения скорости от времени будет прямая проходящая через начало координат

• Предыдущая задача

 54(П). Используя график зависимости проекции скорости тела, движущегося вдоль оси Ох, от времени v_x(t), постройте график зависимости проекции ускорения от времени а_х(t).

 Решение.
 Начальная скорость у тела не равна нулю v_o ≠ 0. Скорость тела, с течением времени уменьшается до нуля, тело тормозит, ускорение отрицательное. После того, как скорость станет равна нулю, тело начинает увеличивать свою скорость, разгоняется и ускорение положительное.

• Предыдущая задача

 53(П). По данному графику зависимости проекции ускорения тела, движущегося вдоль оси Ох, от времени а_х(t), постройте графики зависимости координаты от времени х(t) и проекции скорости от времени v_x(t)

 Решение.
 На участке времени 0 < t ≤ 3,0 c, ускорение тела составляет a₁ = 3,0 м/с². Полагая, что начальные условия x_o = 0, v_o = 0, имеем уравнение скорости
v = a₁t = 3,0t.

 30. В большой теплоизолированный сосуд, первоначально находящийся при температуре t_c = 20 °C, порциями по m = 100 г вливают горячую воду, находящуюся при температуре t_н = 80 °С. После добавления каждой порции дожидаются установления теплового равновесия, после чего измеряют температуру воды в сосуде t_n = 20 °С. В таблице даны значения этих установившихся температур, в зависимости от числа n влитых порций воды.
   1) Найдите примерный вид теоретической зависимости температуры t_n от числа добавленный порций n.

 34(3). В ведре находится смесь воды со льдом. Масса смеси m = 10 кг. Ведро внесли в комнату и стали измерять температуру смеси. Получившийся график зависимости t(τ) изображен на рисунке. Удельная теплоемкость воды с = 4200 Дж/(кг•K), удельная теплота плавления льда λ = 3,2 × 10⁵ Дж/кг. Какая масса льда была в ведре, когда его внесли в комнату? Теплоемкостью ведра пренебречь.

 Решение.
 Из графика определяем, что в течение времени τ₁ = 50 мин происходило таяние льда, так как в это время температура не менялась. На это было потрачена энергия

• Предыдущая задача

 33. Реостат со скользящим контактом, соединенный по схеме, приведенной на рис., является потенциометром (делителем напряжения). При перемещении движка потенциометра снимаемое с него напряжение U_x изменяется от нуля до напряжения на клеммах источника тока U. Найти зависимость напряжения U_x от положения движка. Построить график этой зависимости для случая, когда полное сопротивление потенциометра R_o во много раз меньше сопротивления вольтметра r.

 Решение.

• Предыдущая задача

 78(159). Плоский конденсатор с горизонтально расположенными пластинами подсоединен к батарее с ЭДС U и помещен в сосуд, который постепенно заполняется керосином (ε = 2). Запишите в виде формулы и изобразите на графике зависимость напряженности поля в центре конденсатора от толщины слоя керосина внутри него. Расстояние между пластинками конденсатора d.

 Решение.

E = εU/(ε(d - x) + x)
при x ≤ d/2
и
E = U/(ε(d − x) + x)
при x ≥ d/2,
где x − толщина слоя керосина.
 График зависимости E = E(x) показан на рисунке.

• Предыдущая задача

 36(2.3). Лифт в течение первых 3 c поднимается равноускоренно и достигает скорости 3 м/с, с которой продолжает равномерный подъем в течение 6 c. Затем движется с прежним по модулю ускорением до полной остановки. Построить график зависимости скорости подъема лифта от времени и определить высоту подъема.

 Решение.
 При равноускоренном движении скорость зависит от времени по закону
v = v_o + at (векторно).
 В течение первых 3 с, лифт движется равноускоренно без начальной скорости и
v₁ = at,

• Предыдущая задача

 40(122). На рисунке изображена вольтамперная характеристика двух соединенных параллельно элементов, одним из которых является резистор сопротивлением R = 100 Ом, а другим − неизвестный элемент Z. Используя заданную вольтамперную характеристику, построите вольтамперную характеристику элемента Z.

 Решение.

Задачи с ответами, комментариями, решениями.
3. Уравнения. Графики.
 3.1. Концы нити, огибающей два неподвижных и один подвижный блок (рис.), перемещаются вниз с ускорениями a₁ и a₂. На какое расстояние s сместится груз А за время t, если в начальный момент времени он находился в покое? Решите задачу при условии, что ускорение a₂ направлено вверх и a₁ > a₂. [(a₁ ± a₂)t²/4]

• Предыдущая задача

 81(1.1.3*). Муравей бежит от муравейника по прямой так, что скорость его обратно пропорциональна расстоянию до центра муравейника. В тот момент, когда муравей находится в точке А на расстоянии l₁ = 1 м от центра муравейника, его скорость равна v₁ = 2 см/с. За какое время муравей добежит от точки А до точки В, которая находится на расстоянии l₂ = 2 м от центра муравейника?

 Решение.
 Скорость муравья меняется со временем не по линейному закону, поэтому средняя скорость на разных участках пути различна и пользоваться для решения известными формулами для средней скорости мы не можем.

 39.(M1998-8) Автомобиль в 12 час. 40 мин. находился на пути из Анискино в Борискино где-то между 25-м и 50-м километровыми столбами. Мимо отметки 75 км автомобиль проехал где-то между 13 час. 50 мин. и 14 час. 20 мин. В 15 час. 10 мин. он находился между 125-м и 150-м километровыми столбами. Когда следует ожидать прибытия автомобиля в Борискино, если он движется с постоянной скоростью, а на въезде в Борискино стоит километровый столб с отметкой 180 км?

 Решение

 29.(П2007-8). Павел решил доехать по Невскому проспекту от Аничкова Дворца до Адмиралтейства на троллейбусе. График зависимости скорости троллейбуса от времени представлен на рисунке. В некоторый момент Павел решает выйти из троллейбуса и пойти дальше пешком со скоростью 5 км/ч. Когда он должен это сделать, чтобы прийти к Адмиралтейству как можно раньше?

 Решение.

   24.(П2008-7) Из пункта A в пункт B, расстояние между которыми составляет 30 км, одновременно отправились два велосипедиста. Скорость одного из них 20 км/ч, а другого – 15 км/ч. Каждый велосипедист, доехав до пункта A или B, разворачивается и едет в обратную сторону. Сколько раз встретятся друг с другом велосипедисты за 10 часов (не считая начального момента)?

 Решение.

 Сплошная линия − более быстрый велосипедист, пунктирная − более медленный.

 23.(П2007-7). Часовой, охраняющий секретную территорию, все время двигается, чтобы не замерзнуть. График зависимости его скорости v от пройденного расстояния x приведен на рисунке. Какое время требуется часовому, чтобы от точки A (x = 2 км) дойти до точки B (x = 8 км)?

 Решение.
 Время движения часового складывается из времени, которое он тратит на прохождение трех промежутков:

от 2 км до 4 км, от 4 км до 6 км, от 6 км до 8 км.