• Предыдущая задача

 61. Шайба, скользившая по гладкому полу со скоростью v_o = 12 м/с, поднимается на трамплин, верхняя часть которого горизонтальна и соскакивает с него. При какой высоте трамплина h дальность полета шайбы S будет максимальной?

 Решение.

Законы сохранения. Задачи для абитуриентов [61 − 80].

• [1 − 20] [21 − 40] [41 − 60] [61 − 80]

 61. Шайба, скользившая по гладкому полу со скоростью v_o = 12 м/с, поднимается на трамплин, верхняя часть которого горизонтальна и соскакивает с него. При какой высоте трамплина h дальность полета шайбы S будет максимальной? [решение]

• 9 класс | 10 класс | 11 класс | результаты по МГОЛ №1

Районный тур 2011 − 2012 г.
11 класс. 3 декабря
 2. Испытание пружинной пушки.
 Ствол пружинной пушки направлен под углом 45° к гладкому полу. Масса снаряда равна массе пушки. Определите отношение высот подъема снаряда при выстрелах из незакрепленной и закрепленной пушки.

 Решение.
 Приступил к решению задачи, выполнил рисунок, записал основные формулы. (1 балл)

• 9 класс | 10 класс | 11 класс | результаты по МГОЛ №1

Районный тур 2011 − 2012 г.
11 класс. 3 декабря
 1. Поршни в длинной трубе.

• 9 класс | 10 класс | 11 класс | результаты по МГОЛ №1

Районный тур 2011 − 2012 г.
10 класс. 3 декабря
 2. Испытание ракеты.

 32. Человек ростом h = 2 м, привязанный гибким упругим тросом за ногу, прыгает вниз с платформы, возвышающейся над озером на высоте h = 25 м (рис.). Другой конец троса прикреплен к платформе. Человек начинает падать из состояния покоя, находясь в вертикальном положении.
 Длина и упругие свойства троса выбраны так, чтобы скорость человека обратилась в ноль в тот момент, когда его голова достигнет поверхности воды. В конце концов прыгун зависает на тросе вверх ногами, а его голова находится на высоте Δh = 8 м над поверхностью воды.
 а) Найдите длину троса в нерастянутом состоянии.
 б) Найдите максимальные скорость и ускорение, которые достигаются во время падения.

 Решение.
 а) Пусть k − упругость троса, l_o − его длина в нерастянутом состоянии. Максимальная длина троса l₁, оказалась равной

l₁ = h − h_o = 23 см,

Задачи для подготовки к олимпиаде.
Законы сохранения энергии [31 − 40].

• [1 − 10] [11 − 20] [21 − 30] [31 − 40] [41 − 50] [51 − 60] [61 − 70] [71 − 80]

 31(3). Шарик, движущийся со скоростью v, налетает на стенку, которая движется навстречу шарику со скоростью u (рис.). Происходит упругий удар. Определить скорость шарика после удара. За счет чего изменяется кинетическая энергия шарика? Массу стенки считать бесконечно большой. [решение]

• Предыдущая задача

 53. Канат длиной l = 2 м переброшен через блок. В начальный момент канат покоится и по обе стороны блока свешиваются равные его отрезки. Затем, в результате незначительного толчка равновесие каната нарушается и он приходит в движение. Какова будет скорость каната v в тот момент, когда с одной стороны блока будет свешиваться отрезок каната длиной l₁ = 1,5 м? Массой блока и его размерами пренебречь, энергию толчка и трение в блоке не учитывать, ускорение свободного падения принять g = 10 м/с².

 Решение:

• Предыдущая задача

 52. Кузнечик сидит на одном из концов соломинки длины l = 50 см, покоящейся на гладком полу. С какой минимальной относительно пола скоростью v_o он должен прыгнуть, чтобы при приземлении попасть точно на второй конец соломинки? Масса кузнечика в β = 3 раза больше массы соломинки. Размерами кузнечика и трением между полом и соломинкой пренебречь.

 Решение:
 В системе двух тел «кузнечик + соломинка» сохраняется горизонтальная проекция суммарного импульса, откуда следует, что в неподвижной системе отсчета справедливо равенство:

mv_ocosα = Mu,

 31(3). Шарик, движущийся со скоростью v, налетает на стенку, которая движется навстречу шарику со скоростью u (рис.). Происходит упругий удар. Определить скорость шарика после удара. За счет чего изменяется кинетическая энергия шарика? Массу стенки считать бесконечно большой.

 Решение.
 Перейдем в систему отсчета, связанную со стенкой. В этой системе отсчета скорость шарика равна
v_ш = v + u.
Послу упругого удара в этой же системе отсчета скорость шарика будет равна
−(v + u),
Ось х направлена к стене.

Готовимся к олимпиаде по физике. 10 класс.
Исследование падения палочки
 Задача. На конце легкого стержня, поставленного вертикально на пол, закреплен массивный шар. Стержень начинает падать без начальной скорости. При каком значении угла между стержнем и вертикалью конец стержня перестанет давить на пол? При каком значении коэффициента трения стержень не проскользнет до этого момента?

 Решение этой задачи опирается на интуитивное предположение, что полная сила реакции пола R направлена вдоль стержня (рис.).

 По второму закону Ньютона

Вторая космическая скорость
 Если и некоторому телу сообщить скорость, равную первой космической скорости, то оно не упадет на Землю, а станет искусственным спутником, движущимся по околоземной круговой орбите. Напомним, что эта скорость должна быть перпендикулярна направлению к центру Земли и равна по величине
v_I = √{gR} = 7,9 км/с,
где g = 9,8 м/с² − ускорение свободного падения тел у поверхности Земли, R = 6,4 × 10⁶ м − радиус Земли.

• Предыдущая задача

 50. Вычислить приближенно третью космическую скорость, предполагая, что ракета выходит из зоны действия земного тяготения под углом θ к направлению орбитального движения Земли вокруг Солнца. Считать, что кроме Земли и Солнца на ракету никакие другие тела не действуют.
 Примечание: третьей космической скоростью называется минимальная скорость, которую надо сообщить ракете относительно Земли, чтобы ракета навсегда покинула пределы Солнечной системы (ушла на бесконечность).

 Решение.
 Все скорости относительно Земли условимся обозначать малыми, а относительно Солнца − большими буквами.

Законы сохранения. Задачи для абитуриентов [41 − 60].

• [1 − 20] [21 − 40] [41 − 60] [61 − 80]

 41(10.45). В зажатой между двумя телами невесомой пружине запасена энергия 100 Дж. Масса одного тела 0,9 кг, другого 0,1 кг. Определите кинетическую энергию тела с большей массой после освобождения пружины. [решение]

• Предыдущая задача

 57. Два шарика подвешены на длинных нитях так, что их центры находятся на одной горизонтали. Между шариками зажата связанная нитью пружина. Определите максимальную высоту подъема первого шарика относительно первоначального уровня после пережигания нити. Известно, что энергия упругой деформации сжатой пружины равна W_n = 200 мДж, а массы шариков m₁ = 160 г и m₂ = 240 г.

 Решение.
 После пережигания нити потенциальная энергия упругой деформации пружины перейдет в кинетическую энергию шаров