• Предыдущая задача

 28. Плоская льдина, площадью S = 5 м² плавает в воде, выступая над уровнем воды на H = 2 см. Определите во сколько раз уменьшилась высота выступающей части льдины после того как на нее вошел рыбак массой M = 75 кг.

 Решение.

• 9 класс | 10 класс | 11 класс | результаты по МГОЛ №1

Районный тур 2011 − 2012 г.
9 класс. 3 декабря
 4. Неравноплечий рычаг.

 1. В стакане с водой плавает деревянная шайба с цилиндрическим сквозным отверстием. Ось шайбы и отверстия параллельны. Площадь дна стакана S, площадь сечения отверстия S₁. Отверстие осторожно заполняют доверху маслом. На какую высоту поднимется шайба, если в начале ее выступающая часть имела высоту h? Плотность масла ρ, плотность воды ρ_o. Известно, что все масло осталось в отверстии.

 Решение.

 33(3). В дне сосуда имеется круглое отверстие радиуса r, на которое положен цилиндрический брусок радиуса R и толщины d (см. рис.). До какой высоты h над верхней гранью бруска следует налить воду в сосуд, чтобы брусок не всплывал?

 Решение.
 Очевидно, что плотность материала бруска ρ_о меньше плотности воды, в противном случае брусок всплывать не будет.
 Пусть жидкость налита до некоторой высоты h. Брусок не будет всплывать, если сумма давления воды на верхнюю грань и силы тяжести бруска будет не меньше силы давления воды на нижнюю грань:

 32(2). При каком наименьшем числе бревен N с плотностью ρ = 725 кг/м³, радиусом R = 8 см и длиной l = 3 м сделанный из них плот способен держать четырех человек массой m = 80 кг каждый?

 Решение.
 Предельное положение будет в случае, когда четыре человека встав на плот, погрузят его целиком в воду так, что сами будут только касаться воды. Условие равновесия в этом случае будет иметь вид

(4m + M)g = F_A = ρ_вgV, (1)
где V − объем погруженных бревен равен
V = NV₁ = NSl = NπR²l,
а M − масса бревна, равная
M = NρV₁ = NρπR²l.

 4. На концы легкого стержня длиной 40 см нанизаны два шарика, первый из чугуна, второй из магния. Стержень серединой опирается на иглу и опущен в воду, где он находится в горизонтальном равновесии. На сколько нужно передвинуть вдоль стержня второй шарик, чтобы система сохраняла равновесие в воздухе? Плотность чугуна 7140 кг/м³, магния 1740 кг/м³, воды 1000 кг/м³.

 Решение.
 Условие равновесия в воде

(m₁g − F_А1)l/2 = (m₂g − F_А2)l/2
Но

• Предыдущая задача

 74. Когда воздушный шарик заполнили водородом (М₂ = 2,00 г/моль) под давлением р₂ = 115 кПа, то оказалось, что сила натяжения нити, удерживающей в воздухе (М₁ = 29,0 г/моль) этот воздушный шарик, равна нулю. Температуры водорода и атмосферного воздуха t₁ = t₂ = 0 °С, атмосферное давление р₁ = 101 кПа. Какой объем V у шарика, если масса тонкой оболочки m = 11,9 г.

 Решение.
 По условию задачи сила натяжения нити, удерживающей в воздухе шар, равна нулю, следовательно, выполняется условие

(m + m_в)g = ρgV. (1)

• Предыдущая задача

 26. Кусок льда, с вмерзшим в него телом, палавает в вертикальном цилиндрическом сосуде с водой. После таяния льда уровень воды в сосуде понизился на Δh = 3,5 мм. Определите массу тела вмерзшего в лед, если площадь дна сосуда S = 100 см². Плотности тела ρ = 8,0 г/см³, воды ρ_o = 1,0 г/см³.

   Решение:
   Рассмотрим ситуацию, когда лед, с вмерзшим в него телом, плавал в воде. Объем воды, которую выталкивает плавающее тело, равно

V₁ = Sh₁ = (m _л + m _m)/ρ_в. (1)