• Предыдущая задача

 16(К). Груз массы m = 2 т поддерживают два одинаковых круглых стальных стержня, соединенных шарнирно в узле А и составляющих угол α =60° с вертикалью (рис.). Определить диаметр сечения каждого стержня, если допускаемое напряжение для стали σ_доп = 160 МН/м².

 Решение.
 Рассмотрим узел А. На него действуют три силы: вес груза P(|P| = m|g|) и силы реакции стержней R₁ и R₂.
 Запишем условия равновесия узла А в проекциях на оси координат X и Y:
−|R₁|sinα + |R₂|sinα = 0,
|R₁|cosα + |R₂|cosα − m|g| = 0.
Отсюда
|R₁| = |R₂| = |R| = m|g|/(2cosα).
 Силы упругости N, возникающие в каждом стержне, равны по модулю силам реакции:
|N| = |R| = m|g|/(2cosα).
 Из условия прочности стержней следует, что
σ = |N|/S ≤ σ_доп,
или
S = πd²/4 ≥ |N|/σ_доп, = m|g|/(2σ_допcosα).
 Тогда диаметр каждого стержня
d = √{4S/π} ≥ √{2mg/(πσ_допcosα)} = 1,25 см.

• Следующая задача