• Предыдущая задача

 15(К). Определить удлинение стального ступенчатого стержня (рис. а), к которому приложены осевые силы F₁ и F₂ (|F₁| = 20 кН, |F₂| = 30 кН). Длины участков стержня равны l₁ = 1 м и l₂ = 2 м, поперечные сечения равны, соответственно, S₁ = 1 см² и S₂ = 2 см², модуль Юнга Е = 2 × 10⁵ МН/м². Стержень считать невесомым.

 Решение.
 Очевидно, что общее удлинение ступенчатого стержня равно сумме удлинений его участков:
Δl = Δl₁ + Δl₂.
 Для определения Δl₁ и Δl₂ найдем продольные силы упругости N₁ и N₂, возникающие, соответственно, в нижнем и верхнем участках стержня. Рассечем стержень плоскостью I и запишем условие равновесия отсеченной части стержня в проекциях на ось X (рис. б):
N₁ + F₁ = 0.
Отсюда
N₁ = −F₁ = |F₁| = 20 кН.
 Аналогично найдем N₂. Проведем плоскость сечения II и запишем соответствующее условие равновесия для отсеченной части (рис. в):
N₂ + F₁ + F₂ = 0,
или
N₂ = −F₁ − F₂ = |F₁| − |F₁| = −10 кН.
Отрицательный знак у N₂ показывает, что продольная сила N₂ направлена вниз; следовательно, в верхнем участке стержень сжат.
 В соответствии с законом Гука,
Δl₁ = N₁l₁/(ES₁), Δl₂ = N₂l₂/(ES₂),
и
Δl = Δl₁ + Δl₂ = (1/E)(N₁l₁/S₁ + N₂l₂/S₂) = 0,5мм.

• Следующая задача