• Предыдущая задача

 14(К). К цилиндрическому стержню, закрепленному сверху, в его нижнем сечении приложена сила F, направленная вдоль оси стержня (рис. а). Найти внутренние силы, возникающие в поперечных сечениях стержня. Массой стержня пренебречь.

 Решение.
 Воспользуемся так называемым методом сечений. Мысленно рассечем стержень плоскостью I и рассмотрим условие равновесия нижней отсеченной части стержня. Действие верхней части заменим силами реакции, которые и являются внутренними силами.
 Обозначим через N равнодействующую всех сил упругости, распределенных по выбранному сечению (рис. б). Отсеченная часть стержня находится в равновесии под действием внешней силы F и внутренней силы N (на самом деле для нижней части стержня она является внешней силой):
F + N = 0 (векторно).
 Проектируя силы F и N на ось, направленную вертикально вверх, получим
N + F = 0,
или
N = −F.
Если N > 0, имеет место растяжение, если N < 0 — сжатие.
 В данном случае N > 0 (поскольку F < 0) — стержень растянут.
 Примечание:
 При изучении деформаций растяжения под действием осевых сил (как в рассмотренной задаче) обычно предполагается, что плоские поперечные сечения остаются плоскими и перпендикулярными к оси и после деформации. Это позволяет считать, что внутренние силы распределены по всей площади S поперечного сечения тела равномерно. Отношение σ = N/S называют напряжением. Напряжение характеризует внутреннее состояние деформированного тела.

• Следующая задача