Законы сохранения. Институт криптографии, связи и информатики Академии ФСБ РФ
   37. В свободно падающий шар массой M попадает пуля массой m и застревает в нем. В момент удара скорость шара равна v_o и направлена вертикально вниз, скорость пули равна v₁ и направлена вниз под углом φ к вертикали. Определите скорость v₂ шара с застрявшей в нем пулей сразу после удара. Время взаимодействия ничтожно мало. Сопротивление воздуха не учитывать. [v₂ = √{m²v₁² + 2mMv₁v_ocosφ + M²v_o²}/(M + m)]

   38. Две одинаковые тележки массой M каждая, соединенные недеформированной пружиной жесткостью k, стоят друг за другом на гладкой горизонтальной поверхности. Из первой тележки вдоль линии, соединяющей тележки, бросают камень массой М_o с горизонтальной скоростью v_o в направлении от второй тележки. Найдите максимальную силу F сжатия пружины после броска. Масса камня мала по сравнению с массой тележки. [F = M_ov_o√{k/(2M)}]

   39. Два гладких одинаковых цилиндра радиусом R прислонены к стенке (рис.). Из-за того что нижний цилиндр чуть-чуть сместился по горизонтальной плоскости вправо, верхний цилиндр начал опускаться по вертикали, и система пришла в движение. Найдите скорость нижнего цилиндра v_н в тот момент, когда верхний цилиндр сместится по вертикали на R/2. Трения нет. [v_н = (3/4)√{gR}]

   40. Пуля массой М₁ = 0,01 кг, летевшая горизонтально со скоростью v₁ = 600 м/с, ударилась в подвешенный на длинной нити деревянный брусок массой М₂ = 0,5 кг и застряла в нем, углубившись на s = 10 см. Найдите силу F сопротивления дерева движению пули. Силу сопротивления считать постоянной; время взаимодействия мало. [F = M₁M₂v₁²/(2s(M₁ + M₂)]

   41. Монета скользит по наклонной плоскости с углом наклона к горизонту α и имеет в точке C скорость v_o (рис.). Через некоторое время монета оказалась в точке D наклонной плоскости, пройдя путь s и поднявшись по вертикали на H. Коэффициент трения скольжения между монетой и наклонной плоскостью μ. Найдите скорость монеты v в точке D. [v = √{v_o² − 2g(H + μscosα)}]

   42. На подвижной тележке массой M, находящейся на горизонтальной плоскости, с помощью легкого стержня, который может свободно вращаться вокруг точки O (рис.), подвешен маленький шарик массой m. Вначале система покоилась. Шарику кратковременным ударом сообщают горизонтальную скорость v. На какую наибольшую высоту H по сравнению с первоначальным уровнем поднимется шарик? Считать, что угол отклонения стержня от вертикали не превышает 90°. Трением и массой колес тележки пренебречь. [H = Mv²/(2g(m + M))]

   43. Два гладких шара одинаковых размеров движутся навстречу друг другу по гладкой горизонтальной плоскости. Скорость одного шара, масса которого в k раз больше массы другого, равна v₁. В результате упругого центрального соударения шар с большей массой остановился (v₁^/ = 0). Найдите скорость v₂^/ шара меньшей массы после соударения. [v₂^/ = (k +1)v₁/2]

   44. Вагон массой m₁ = 30 т движется по гладким рельсам со скоростью v₁ = 0,8 м/с и сталкивается с вагоном массой m₂ = 10 т, движущимся ему навстречу с такой же скоростью. В результате столкновения произошла сцепка, и вагоны стали двигаться как единое целое. Найдите величину скорости вагонов v после столкновения. [v = 0,4 м/с]

   45. При выстреле из пушки, находящейся на гладкой горизонтальной поверхности, вылетает снаряд под углом α = 30° к горизонту. За счет отдачи пушка откатывается назад со скоростью v = 2 м/с. Масса пушки без снаряда М = 500 кг. Найдите величину импульса p системы, состоящей из пушки и снаряда, сразу после выстрела. [p = Mvtgα ≈ 578 кг•м/с]

   46. Массивное тело, двигаясь со скоростью 3v по горизонтальной поверхности, абсолютно упруго сталкивается с шаром, движущимся со скоростью v в ту же сторону. Масса шара m много меньше массы тела. На какую величину ΔE изменится кинетическая энергия шара в результате удара? Трением пренебречь. [ΔE = 12mv²]