Законы сохранения. ТУ им. Баумана
   58. Движение материальной точки вдоль оси x описывается уравнением x = 0,06cos0,5πt (м). Масса точки m = 0,1 кг. Найдите изменение импульса Δp_x материальной точки за интервал времени от t₁ = 1 с до t₂ = 5 с. [0]

   59. Третья часть однородной линейки, имеющей массу m и длину L, выступает за край стола (рис.). Найдите минимальную работу, которую необходимо совершить, чтобы переместить всю линейку на стол, сдвигая ее силой, направленной вдоль длинной стороны. Коэффициент трения между линейкой и столом μ. [A = (1/3)μmgL]

   60. Небольшое тело начинает соскальзывать без начальной скорости из верхней точки неподвижной полусферы радиусом R. На какую высоту оно подскочит после удара о горизонтальную поверхность, на которой находится полусфера? Удар считать абсолютно упругим, полусфера жестко закреплена на плоскости. [h = (23/27)R]

   61. Два одинаковых гладких упругих шарика A и B движутся во встречных направлениях со скоростями v и 2v, причем прямые, проходящие через центры каждого из шариков в направлении их движения, касаются другого шарика (рис.). Найдите, под каким углом к первоначальному направлению будет двигаться шарик A после соударения. [γ = π/3 + arctg2√3 ≈ 134°]

   62. Тело массой m = 1 кг брошено под углом к горизонту. За все время полета его импульс изменился на Δp = 20 кг•м/с. Пренебрегая сопротивлением воздуха, определите наибольшую высоту подъема тела. [h_max = Δp²/(8gm²) = 5,1 м]

   63. Два груза массами 3m и m связаны невесомой нерастяжимой нитью, переброшенной через неподвижный блок (рис.). В начальный момент груз массой m удерживают, прижимая его к столу, затем отпускают. На какую максимальную высоту поднимется этот груз над столом, если при ударе груза массой 3m о стол выделяется количество теплоты Q? Удар абсолютно неупругий. Массой блока и силами трения в блоке пренебречь. [H = Q/(mg)]

   64. На неподвижное тело массой m, находящееся на горизонтальной абсолютно гладкой плоскости, в момент времени t = 0 начинает действовать сила, направленная вдоль горизонтальной оси X. На рисунке представлен график зависимости проекции F_x этой силы от времени t. Определите модуль импульса тела в момент времени t = 4t_o. [p = F_ot_o]