Постоянный ток. МФТИ [84 − 100]

• [84 − 100] [101 − 120] [121 − 137]

 84. Определить удельное сопротивление металла, если известно, что в каждом кубическом сантиметре его имеется n свободных электронов, а время между последовательными соударениями электрона с ионами кристаллической решетки равно τ. Заряд электрона e, его масса m. Соударения электронов с ионами считать неупругими. [решение]

 85. В старой аккумуляторной батарее, состоящей из n последовательно соединенных банок, резко возросло внутреннее сопротивление одной из банок и стало равным ρ = 10r. Считая ЭДС всех банок одинаковыми, определить, при каком сопротивлении нагрузки R мощность, выделяемая на этом сопротивлении, не изменяется при коротком замыкании поврежденной банки. Внутреннее сопротивление нормальной банки r. [R = ρr(n − 1)]

 86. Присоединение к вольтметру некоторого добавочного сопротивления увеличивает предельное измеримое напряжение в n раз. Другое добавочное сопротивление увеличивает пределы измерения в m раз. Во сколько раз увеличится предельное измеримое вольтметром напряжение, если включить последовательно с вольтметром эти два сопротивления, соединенные между собой параллельно? [решение]

 87. В схеме, изображенной на рисунке, положение движка «A» подобрано так, что ток I₂ = 0. Чему равен при этом ток I₁? [I₁ = E₂/r₂]

 88. Элемент атомной батареи электрического тока представляет собой сферический конденсатор. На внутреннюю сферу нанесен радиоактивный препарат, испускающий α-частицы со скоростью v_o = 2,2 × 10⁶ м/с. Определите ЭДС этого элемента. Отношение заряда α-частицы к ее массе q:m = 4,8 × 10⁷ Кл/кг. [E = v_o²M/(2q) = 5 × 10⁴ B]

 89. Источниками электрического тока в системах электрического оборудования современных автомобилей являются генератор постоянного тока и соединенный с ним параллельно аккумулятор (рис.). ЭДС аккумулятора E₁ = 12 B, генератора, E₂ = 14 B, а его внутреннее сопротивление r₂ = 0,05 Ом. При каком токе I, потребляемом нагрузкой, аккумулятор начнет разряжаться? [I = (E₂ − E₁)/r₂ = 40 A]

 90. На черном ящике имеются три клеммы. Если к клеммам A и B приложить напряжение U, то с клемм B и C снимается напряжение 0,4U. Если к клеммам B и C приложить напряжение U, то с клемм A и C снимается напряжение 0,75U. Предложите схему черного ящика. Какое напряжение будет на клеммах A и B, если к клеммам B и C приложить напряжение U? [решение]

 91. Протекающий через сопротивление R = 100 Ом ток изменяется во времени по закону I = k√{t}, где k = 1, если время измеряется в секундах, а ток − в амперах. Какое время протекал ток, если на сопротивлении выделилось количество тепла Q = 3,5 кДж? [t = 8,4 c]

 92). В проточном калориметре исследуемый газ пропускают по трубопроводу и нагревают его электронагревателем (см. рис.). При этом измеряют количество газа, пропускаемое через трубопровод в единицу времени, и температуру газа перед и за электронагревателем. Определить мощность нагревателя, если при продувании воздуха в калориметре температура за нагревателем оказалась на 5 градусов выше, чем перед нагревателем. Расход воздуха 720 кг/ч. Считать, что все тепло, выделяемое электронагревателем, отдается газу, Теплоемкость воздуха при постоянном объеме принять равно 21 Дж/(моль•К), молекулярную массу 29. Давление воздуха в трубопроводе принять неизменным. [W = (C_V + R)MΔt/μ = 1 кВт]

 93. Определить среднее значение напряжения на конденсаторе в схеме, показанной на рис., если параметры схемы (сопротивления R₁, и R₂ и емкость С) подобраны такими, что при периодическом замыкании и размыкании ключа k напряжение на конденсаторе C практически не изменяется (изменяется очень мало). Ключ замыкает цепь на время τ₁ и размыкает на время τ₂. ЭДС батареи E. [U_x = Eτ₁R₁/(R₂(τ₁ + τ₂) + τ₁R₁)]

 94. В одно из плеч моста Уитстона (рис.) включено нелинейное сопротивление, для которого закон Ома не справедлив и зависимость тока I (в амперах) от приложенного напряжении U (в вольтах) имеет вид I = 0,01U³. В остальные плечи моста включены одинаковые сопротивления R = 4 Ом. При каком токе внешней батареи мост окажется сбалансированным? [решение]

 95. Имеется нелинейный проводник, для которого не выполняется закон Ома и сила тока I связана с приложенным напряжением U соотношением I = 0,01 × U² (I − в амперах, U − в вольтах). Этот проводник последовательно с сопротивлением R = 100 Ом подключен к батарее с электродвижущей силой E = 15,75 В. Пренебрегая внутренним сопротивлением батареи, найти джоулево тепло, выделяющееся на нелинейном проводнике. [P = 0,43 Вт]

 96. В схеме, изображенной на рис., батарея E₂ имеет электродвижущую силу 4 В, сопротивление R = 50 Ом. В схеме имеется нелинейный проводник X, для которого закон Ома не выполняется и сила тока I связана с приложенным напряжением U соотношением I = 0,02 × U² (I − в амперах, U − в вольтах). Схема сбалансирована, то есть гальванометр Г дает нулевое показание. Определить мощность, развиваемую батареей E₁ пренебрегая ее внутренним сопротивлением. [P_бат = 8,3 Вт]

 97. На рис. изображена схема мостика Уитстона, в которой R = 5 Ом, r₁ = 2 Ом, r₂ = 4 Ом, a x − нелинейное сопротивление, для которого не выполняется закон Ома и сила тока I пропорциональна квадрату приложенного напряжения: I = αU². Определить коэффициент пропорциональности α, если известно, что мостик оказывается сбалансированным при напряжении внешней батареи E = 12 B. [α = 0,0125 A/B²]

 98. Для регулирования напряжения на нагрузке собрана схема, изображенная на рисунке. Сопротивления нагрузки и регулировочного реостата равны R. Нагрузка подключена к половине реостата. Как изменится напряжение на нагрузке, если ее сопротивление увеличить вдвое? [U₂/U₁ = 10/9]

 99. Определить сопротивление электрической цепи (рис.) для двух направлений тока: сопротивление R_AB − когда ток течет от A к B, и сопротивление R_BA − когда ток течет от B к A. Сопротивление R₁ = 30 Ом, а R₂ = 60 Ом. В цепь включен идеальный диод D. При одном направлении тока его сопротивление бесконечно мало, а при другом −− бесконечно велико. [R_AB = 20 Ом, R_BA = 82,5 Ом]

 100. При нагревании серебряного проводника сечения S = 5 × 10⁻² мм² его сопротивление возросло на ΔR = 1,5 × 10⁻² Ом, а внутренняя энергия увеличилась на ΔU = 1,6 Дж. Найдите температурный коэффициент сопротивления серебра α. Плотность серебра ρ = 10,5 × 10³ кг/м³. удельная теплоемкость с = 235 Дж/ (кг•К), удельная проводимость σ = 0,62 × 10⁸ Ом⁻¹•см⁻¹. [α = ρS²σcΔR/ΔU = 3,6 × 10⁻⁶ K⁻¹]

• [84 − 100] [101 − 120] [121 − 137]