Статика и гидростатика. МИФИ
   53. Верхний конец однородного стержня свободно поворачивается вокруг неподвижной горизонтальной оси O (рис.). Нижним концом стержень опирается на брусок, лежащий на гладком столе Масса стержни m = 1,50 кг, угол между стержнем и вертикалью α = 30^o. Если брусок потянуть вправо с силой F(F ≥ 2,45 H), он сдвигается с места. С какой силой давит стержень на брусок во время его движения? [F = 11,6 H]

   54. Между двумя одинаковыми досками массы M = 5 кг каждая, закрепленными шарнирно в точке A, удерживается шар массы m = 1 кг. Точка касания доски и шара находится посередине доски. Угол между досками равен 2α = 30^o. При каком минимальном коэффициенте трения это возможно? [μ = 0,7]

   55. В цилиндрический сосуд площадью сечения S = 100 см² налита жидкость плотностью ρ = 1 г/см³. В сосуде плавает кубик со стороной a = 7 см, погрузившись на k-ю часть своего объема (k = 2/3). Две грани кубика параллельны поверхности жидкости. Какую работу нужно совершить, чтобы медленно погрузить кубик в жидкость на n-ю часть объема (n = 4/5)? При погружении кубика в жидкость две его грани остаются параллельными поверхности жидкости. Ускорение свободного падения g = 10 м/с². [A = 0,1 Дж]

   56. Тело составлено из четырех склеенных полушаров (рис.). Центры всех полушаров лежат на одной прямой, при этом центры нижнего полушара и центрального верхнего совпадают, расстояния от центров крайних верхних полушаров до центра нижнего равны. Радиус нижнего полушара R₁ = 8 см, его плотность ρ₁ = 1 г/см³, радиус центрального верхнего полушара R₂ =3 см, его плотность ρ₂ = 15 г/см³, крайние верхние полушары одинаковы, их радиусы R₃ = 4 см, плотности ρ₃ = 4 г/см³. Будет ли положение тела, изображенное на рисунке, устойчивым? Ответ обоснуйте. [положение тела устойчиво, так как R₁⁴ρ₁ > R₂⁴ρ₂ + 2R₃⁴ρ₃]

   57. Плавая в жидкости, тело кубической формы погружается на глубину h₁, а в другой жидкости – на глубину h₂. Какова будет глубина погружения тела в жидкости, плотность которой равна среднему арифметическому плотностей первых двух жидкостей? Считать, что во всех случаях тело расположено в жидкости так, что две его грани параллельны поверхности. [h = 2h₁h₂/(h₁ + h₂)]

   58. На краю горизонтального шероховатого стола лежит палочка массой 0,3 кг, выступая за край стола на 1/3 часть своей длины. На выступающем ее конце подвешен на невесомой нерастяжимой нити маленький шарик (рис.). Шарик отводят в положение, при котором нить направлена вдоль палочки. При каких значениях массы шарика m палочка не будет отрываться от стола в процессе колебаний шарика? Считать, что вследствие большого трения палочка не может скользить по столу. [m = 0,05 кг]

   59. К легкой пружинке, жесткость которой k = 49 Н/м, подвешено тело объемом V = 70 см³. Тело находится внутри стакана и не касается его дна и стенок. Наливая в стакан масло, замечают, что пружинка перестает укорачиваться после того, как тело поднимется на h = 12 мм от первоначального положения. Найти плотность масла ρ. [ρ = 0,86 г/см³]

   60. Тонкая палочка длиной l = 40 см, сделанная из материала с плотностью ρ = 0,22 см³, шарнирно подвешена к потолку на высоте h так, что нижний ее конец погружен в жидкость, плотность которой равна ρ_o = 0,8 г/см³ (рис.). Определить длину погруженной части палочки l_o. [l_o = 5,2 см]