Статика и гидростатика. МГУ

• [1 страница] [2 страница]

   158. Маленький свинцовый шарик объемом V = 0,02 см³ равномерно падает в воде. Какое количество тепла выделится при перемещении шарика вниз на 6 м? Плотность свинца ρ = 11,3 г/см³. Принять g = 10 м/с². [Q = V(ρ_c − ρ_в)gS = 0,012 Дж]

   159. К гладкой вертикальной стенке приставлена лестница весом P; лестница образует с горизонтальной шероховатой опорой угол α. Центр тяжести ее расположен в середине. Как направлена и чему равна сила, действующая на лестницу со стороны горизонтальной опоры? [φ = arctg(2tgα)]

   160. На концах легкого стержня длиной l = 20 г и помещены два шарика, первый из свинца (ρ₁ = 11,3 г/см³), а второй из алюминия (ρ₂ = 2,7 г/см³). Стержень шарнирно закреплен посередине и опушен в воду, где он находится в равновесии. На сколько нужно передвинуть по стержню второй шарик, чтобы равновесие восстановилось в воздухе? [x = lρ_o(ρ₁ − ρ₂)/(2ρ₂(ρ₁ − ρ_o)) = 3,1 см (ρ_o – плотность воды)]

   161. Цилиндрический стакан плавает в воде так, что его края находятся у поверхности, когда он наполовину заполнен водой. Вынув стакан и вылив из него воду, погружают его вверх дном на такую глубину h, где он находится в равновесии (неустойчивом) – не всплывает и не тонет. Определить глубину h, отсчитывая ее от уровня воды в стакане. Атмосферное давление p_a = 10⁵ Па. Толщиной дна и стенок стакана пренебречь. [h = p_a/(ρg) = 10 м]

   162. К гвоздю, вбитому в стенку, привязана нить, намотанная на катушку. Катушка висит, касаясь стенки, как показано на рисунке, причем нить составляет со стенкой угол α = 30^o. Радиус оси катушки r = 1 см, радиус ее щечек R = 10 см. Найти минимальную величину коэффициента трения μ между стенкой и катушкой. [μ ≥ r/(Rsinα) = 0,2]

   163. На цилиндр навита веревка, конец которой закреплен в верхней точке наклонной плоскости. Цилиндр лежит на наклонной плоскости, как показано на рисунке, причем веревка имеет горизонтальное направление. Масса цилиндра m = 10 кг. Найти модуль силы F давления цилиндра на плоскость. [F = 100 H]

   164. На обруче прикреплен маленький груз массы m = 50 г. Обруч может быть установлен неподвижно па наклонной плоскости с углом наклона α = 30^o так, что груз находится на одной горизонтальной линии с центром обруча O (рис.). Определить массу обруча М (без груза). [M = 50 г]

   165. Конструкция из пяти одинаковых стержней закреплена в точке A (рис.). К точке D подвешен груз массы m = 1,7 кг. Определить, с какой силой растянуты (или сжаты) все стержни. Массой стержней пренебречь. Ускорение свободного падения g считать равным 10 м/с². [Стержни AB, AC, BD и CD растянуты, а стержень BC сжат; модули сил упругости во всех стержнях одни и те же и равны 10 Н]

   166. Тело массы m₁ = 1 кг одной нитью связано с неподвижной точкой O, а второй нитью, перекинутой через невесомый блок B, с телом массы М = 2 кг (рис.). В некоторый момент времени угол ОАВ прямой, а отрезок ОА составляет угол α = 30^o с горизонтом. Определить натяжение нити АВ в этот момент времени. [T = Mmg(1 + cosα)/(M + m) ≈ 12,4 H]

   167. Человек перемешает куб с длиной ребра a = 1,8 м вверх по наклонной плоскости, составляющей угол α = 45^o с горизонтом, прикладывая силу F перпендикулярно грани куба и обеспечивая равномерное поступательное движение куба. На каком расстоянии x от наклонной плоскости он может прикладывать силу, чтобы основание куба не отрывалось от наклонной плоскости? Коэффициент трения между поверхностями куба и наклонной плоскости μ = 0,2. [x ≤ a/(√2(sinα + μcosα)) = 1,5 м]

   168. Груз массой m = 10 кг висит на кронштейне, состоящем из двух стержней АВ и СВ, концы которых заделаны в стену. Устройство кронштейна показано на рисунке. Длины стержней АВ и СВ равны соответственно a = 0,8 м и b = 1,0 м. Расстояние АС между концами стержней, заделанными в стеку, равно c = 0,4 м. Найти силы F_a и F_a, действующие на стержни.
[|F_b| = mga/c = 200 H (стержень AB растянут); |F_b| = mgb/c = 250 H (стержень CB сжат).]

   169. На колесе радиусом R = 10 см имеется плоская часть длиной a = 1 см (рис.). При какой величине коэффициента трения μ колесо будет скользить, а не катиться по гладкой горизонтальной поверхности, если его плавно тянуть за ось вращения? [μ ≤ a/√{4R² − a²} ≈ 0,05]

   170. Система, изображенная на рисунке, состоит из четырех шарнирно соединенных одинаковых невесомых стержней и невесомой пружины. В ненагруженном состоянии (m = 0) стержни образуют квадрат и длина пружины l = 9,8 см. При подвешивании к нижнему шарниру груза массой m = 500 г острый угол между стержнями α = 60^o. Найдите коэффициент жесткости пружины k, считая ускорение свободного падении g = 9,8 м/с². [k ≈ 10² Н/м]

   171. Двугранный угол образован гладкими плоскостями, составляющими с горизонтом углы α₁ = 30° и α₂ = 90° (рис.). Внутри угла находится шар массой m = 0,173 кг. Определите силу давления шара на вертикальную плоскость. [F = mgtgα₁ ≈ 0,98 H]

   172. К концу однородной палочки массы M = 4,4 г подвешен на нити алюминиевый шарик радиуса R = 0,5 см (рис.). Палочку кладут на край стакана с водой, добиваясь такого положения равновесия, при котором погруженной в воду оказывается половина шарика. Определите, в каком отношении делится длина палочки точкой опоры. Плотность алюминии ρ_a = 2,7 × 10³ кг/м³, плотность воды ρ_в = 10³ кг/м³. [y/x = 1 + 4πR³(2ρ_a − ρ_в)/(3M) ≈ 1,5]

   173. Катушка с нитками лежит на наклонной плоскости, составляющей угол α с горизонтом (рис.). Свободный конец нити закреплен у верхнего конца наклонной плоскости так, что нить параллельна наклонной плоскости. Радиус катушки R, радиус намотки ниток r. При каком минимальном коэффициенте трения μ_min, катушки о плоскость система будет в равновесии? [μ_min = rtgα/(R + r)]

   174. Будет ли плавать в воде (плотность воды ρ_o = 1000 кг/м³) полый кубик из железа (плотность железа ρ = 7800 кг/м³), если длина ребра кубика a = 20 см, а толщина стенок b = 0,5 см? [Кубик утонет, так как его масса (8,9 кг) больше массы вытесненной воды (8 кг)]

   175. Из резервуара большой емкости с помощью насоса откачивают воду. Наконечник гладкого шланга, из которого вытекает вода, имеет площадь поперечного сечения S = 10 см² и находится на уровне поверхности воды в резервуаре. Мотор насоса потребляет мощность P = 0,5 кВт. Коэффициент полезного действия установки η = 0,26. С какой скоростью вытекает вода из шланга? [v = ³√{2ηP/(ρS)} ≈ 6,4 м/с, ρ = 1000 кг/м³ – плотность воды]

   176. Однородный шар массой m = 10 кг удерживается на гладкой наклонной плоскости веревкой, укрепленной над плоскостью (рис.). Угол наклона плоскости к горизонту α = 30^o, угол между веревкой и наклонной плоскостью β = 45^o. Определите силу, с которой шар давит на наклонную плоскость. [F = mg(cosα − sinα × tgβ) = 36 H]

   177. Во сколько раз сила давления воды на нижнюю половину вертикальной стенки полностью заполненного колодца отличается от силы давления воды на всю стенку, если давление на дно колодца превышает атмосферное в n = 3 раза? [5/8]

   178. В дне цистерны, заполненной нефтью, установлены два одинаковых крана K₁ и K₂ небольшого сечения, расположенных на равных расстояниях L от оси ее горловины. Считая, что скорость вытекания нефти пропорциональна перепаду давлений на кране, найти отношение масс вытекающей через краны нефти при движении цистерны по прямолинейному горизонтальному участку пути с ускорением a, если уровень нефти в центре горловины относительно дна равен h, и при движении цистерны нефть не выливается из горловины. [m₁/m₂ = (gh − aL)/(gh + aL)]

• [1 страница] [2 страница]