Оптика. Московский ГИ электронной техники (ТУ).
   11. Два луча падают под малыми углами на тонкую собирающую линзу с фокусным расстоянием F = 10 см (рис.). До преломления в линзе лучи пересекаются в точке A с координатами x₁ = −20 см, y₁ = 2 см. Найдите координаты x₂, y₂ точки B, в которой пересекутся эти лучи после преломления в линзе. [x₂ = 20 см; y₂ = −2 см]

   12. Линза с фокусным расстоянием F = 3 см дает действительное и увеличенное в Г = 2 раза изображение предмета. а) На каком расстоянии f от линзы находится изображение предмета? б) В какую сторону и на какое расстояние L сместится изображение, если пространство за задним фокусом линзы заполнить водой (рис.)? При вычислениях углы падения считайте малыми. [a) f = F(Г + 1) = 9 см; б) расстояние от линзы увеличится на L = FГ(n − 1) = 2 см]

   13. Тонкая линза дает на экране изображение предмета с увеличением Г₁ = 2. Во сколько раз k нужно изменить расстояние между предметом и экраном, чтобы с помощью той же линзы получить на экране изображение предмета с увеличением Г₂ = 3? [k = 32/27]

   14. Луч света переходит из воздуха в стекло (рис.). Отрезки AB и BC пройдены лучом за одинаковое время, а величины их проекций на линию границы раздела отличаются в k = 2,25 раза. Определите показатель пре-ломления n стекла. [n = √k = 1,5]

   15. Преломленная на границе раздела двух прозрачных сред световая волна распространяется со скоростью в k = 1,4 раза большей, чем отраженная волна. Определите предельный угол полного внутреннего отражения для данной границы. [α_n = arcsin(1/k) ≈ 45^o]

   16. Точечный источник света и плоское зеркало движутся навстречу друг к другу со скоростями, перпендикулярными поверхности зеркала и равными v₁ = 5 см/с и v₂ = 10 см/с соответственно (рис.). Определите скорость движения изображения источника. Все скорости определены относительно неподвижной системы отсчета. [v = v₁ + 2v₂ = 25 см/с]

   17. Стеклянная призма с преломляющим углом α = 30^o лежит на плоском зеркале (рис.). При каком угле падения α луча на верхнюю грань призмы луч после отражения от зеркала сменит направление распространения на прямо противоположное? Показатель преломления стекла считать равным n = 1,7. [α = arcsin(nsinφ) = 60^o]

   18. На каком расстоянии d друг от друга нужно расположить два стеклянных аквариума с водой, чтобы луч света, падающий из воды на стенку одного из аквариумов, проник в другой аквариум без смещения (рис.)? Показатель преломления стекла n₁ = 1,6, показатель преломления воды n₂ = 4/3. Стенки аквариумов параллельны, толщина каждой стенки h = 1 см. Угол падения луча считать малым. [d = 1 см]

   19. Луч света падает на тонкую рассеивающую линзу с оптической силой D = −10 дптр под углом α к главной оптической оси и преломляется в линзе на расстоянии h = 1 см от ее оптического центра, как показано на рисунке. При каком минимальном значении угла α этот луч после преломления в линзе пересечет ее главную оптическую ось? [α_min = arctg(−hD) = arctg0,1 ≈ 5,7^o]

   20. Определите показатель преломления среды, если известно, что свет с частотой ν = 4 × 10¹⁴ Гц имеет в ней длину волны λ = 0,5 мкм. Скорость света в вакууме c = 3 × 10⁸ м/с. [n = c/(λν) = 1,5]

   21. Наблюдатель ростом h = 170 см, находясь на расстоянии L = 20 м от дерева, видит его верхушку в маленьком зеркале, расположенном горизонтально на земле на расстоянии l = 2 м от его ног. Определите высоту Н дерева. [H = (L/l − 1)h = 15 м]

   22. Предмет находится на расстоянии d = 20 см от тонкой линзы, при этом размер действительного изображения в Г = 3 раза превосходит размер предмета. Постройте ход лучей, формирующих изображение, и определите фокусное расстояние F линзы. [F = Г/(Г + 1) = 15 см]