Оптика. МИФИ

• [56 − 70] [71 − 90]

 56. На высоте h = 10 см над горизонтальной поверхностью с постоянной угловой скоростью вращается гладкий стержень вокруг вертикальной оси ОВ, перпендикулярной к стержню и проходящей через его конец В. Муфта, надетая на стержень, соединена с ним невесомой пружинкой в точке B (Рис.). Длина нерастянутой пружинки l_о = 20 см, ее коэффициент упругости k = 2 × 10³ дин/см. На муфте находится невесомый точечный источник света силы I = √{10} св, создающий освещенность E = 10 лк в точке O горизонтальной поверхности. Определить кинетическую энергию муфты. [решение]

 57. Цилиндрический сосуд, закрытый с обоих торцов, поместили на наклонную плоскость, составляющую угол θ = 30° с горизонтом (рис.). В цилиндре находится собирающая линза L с фокусным расстоянием f = 10 см; фокальная плоскость линзы совпадает с верхним торцом цилиндра. В сосуде находится жидкость с показателем преломления n = √{3} (см. рис.). Из точки S на дне сосуда выходит вертикально луч света. На какое расстояние сместится след этого луча, когда цилиндр будет скользить без трения по наклонной плоскости? [решение]

 58. В трубке длиной l = 80 см, закрытой с обеих сторон, находится поршень с собирающей линзой, фокусное расстояние которой F = 19 см (рис.). Когда трубка горизонтальна и неподвижна, поршень стоит в середине ее, и давление газа в обеих частях равно p_o = 1,5 мм рт. ст. С каким ускорением надо двигать трубку в горизонтальном направлении, чтобы изображение источника света A оказалось на заднем торце трубки? Масса поршня с линзой m = 30 г, площадь сечения трубки S = 25 см²; трение отсутствует; поршень газа не пропускает. Температура системы постоянна. [решение]

 59. На тележке смонтированы изотропно излучающий точечный источник света и линза в оправе, прикрепленной к одному концу пружинки жесткостью k = 2 Н/м (рис.). Другой конец пружинки прикреплен к тележке под источником света. Оправа с линзой общей массы m = 200 г может без трения перемещаться вдоль тележки, движущейся перпендикулярно к вертикальной стенке. Определите ускорение a. с которым должна двигаться тележка, чтобы пучок света, выходящий из линзы, создавал на экране центральное светлое пятно, освещенность которого не изменялась бы во время движения тележки. Источник света находится на главной оптической оси линзы с фокусным расстоянием F = 8 см. Длина нерастянутой пружинки l_o = 9 см. [решение]

 60. Имеются собирающая линза с фокусным расстоянием F = 10 см и экран, расположенный в се фокальной плоскости. По другую сторону линзы в ее фокусе находится точечный источник света, который в некоторый момент начинает удаляться от линзы с постоянным ускорением a = 4 м/с². Через какой промежуток времени τ после начала движения радиус светлого пятна на экране уменьшится в n = 6 раз? [τ = √{2F(n + 1)/a} = 0,5 c]

 61. Параллельный световой пучок падает нормально на грань стеклянной бипризмы (n = 1,5) с малым преломляющим углом α = 10⁻² рад (рис.). За бипризмой расположена тонкая собирающая линза с фокусным расстоянием F = 100 см. Найти расстояние x между точками схождения лучей в фокальной плоскости линзы. Считать tgα ≈ sinα ≈ α. [x ≈ 2F(n − 1)α = 1 см]

 62. В установке, показанной на рисунке, точечный источник света S находится на главной оптической оси тонкой линзы на расстоянии |SO| = a = 0,6 м от нее. Оптическая сила линзы D = 2 дптр. За линзой расположено плоское зеркало, нормаль к которому составляет угол α = 15° с главной оптической осью линзы. Расстояние от линзы до зеркала |ON| = l = l м. Зеркало вращают с постоянной угловой скоростью вокруг главной оптической оси линзы, при этом изображение источника движется равномерно по окружности со скоростью v = 0,31 м/с. Найти период вращения зеркала. [T = 2πsin(2α)/(v(a/(Da − 1) − l)) ≈ 20 c]

 63. Точечный источник света равномерно движется по окружности радиусом r = 0,5 м. Линейная скорость вращения v = 3 м/с. На расстоянии l = 5 м от центра окружности перпендикулярно к оси вращения расположено сферическое зеркало (радиус кривизны R = 2 м). Найдите ускорение, с которым движется изображение источника в зеркале. [решение]

 64. Тонкая линза с фокусным расстоянием F = 0,63 м подвешена на нити к потолку и равномерно движется по окружности, причем оптическая ось линзы все время остается вертикальной (рис.). При какой угловой скорости вращения изображение точки подвеса будет находиться на полу? Высота комнаты H = 3 м. Как зависит число возможных решений от длины нити? [решение]

 65. Шарик массой m = 50 г движется со скоростью v_o = 5 м/с вдоль оптической оси собирающей линзы, установленной на подставке на гладкой поверхности (рис.). Масса линзы с подставкой M = 0,2 кг, фокусное расстояние линзы f = 10 см. После упругого удара шарик отскакивает от линзы. Определите длительность промежутка времени, в течение которого будет существовать мнимое изображение шарика. Силу тяжести при движении считать пренебрежимо малой. [решение]

 66. Две одинаковые линзы соединены пружиной и могут свободно перемещаться по гладкому горизонтальному стержню (рис.). Масса линзы m = 200 г, ее фокусное расстояние F = 16 см. Длина недеформированной пружины l_o = 25 см, ее жесткость k = 15 Н/м, массу пружины следует считать пренебрежимо малой. В начальный момент пружина не деформирована, одна из линз покоится, а другой сообщают некоторую скорость. Какому условию должна удовлетворять эта скорость, чтобы в момент наибольшей деформации пружины изображение одной линзы в другой стало мнимым? [решение]

 67. Система состоит из трубы длиной b, тонкой линзы Л и небольшой муфты A массой m = 2 кг, соединенной с линзой пружинкой жесткости k = 500 Н/м (рис.). Отношение фокусного расстояния линзы к длине трубки F/b = 0,4, длина недеформированной пружинки b/2. Систему вращают в горизонтальной плоскости вокруг точки O с угловой скоростью ω, при которой изображение муфты оказывается в точке O. Найдите ω. [решение]

 68. Маленькая линза с фокусным расстоянием F = 20 см подвешена в точке A на нитях так, что расстояние от точки A до оптического центра линзы равно d = 25 см (рис.). Подвес отклоняют до горизонтального положения, затем отпускают. С каким ускорением будет двигаться изображение точки A в линзе в момент, когда линза проходит нижнее положение? [решение]

 69. С помощью тонкой собирающей линзы получают уменьшенное действительное изображение предмета на экране. Поперечный размер предмета x = 6 см, размер изображения y = 3 см. Оставляя предмет и экран неподвижными, перемещают линзу в сторону предмета и получают на экране второе четкое изображение предмета. Определите поперечный размер вновь полученного изображения. [y^/ = x²/y ≈ 12 см]

 70. Изображение удаленного источника света проецируется на экран с помощью линзы с фокусным расстоянием F₁ = 20 см. На расстоянии l = 10 см от этой линзы со стороны источника ставится второй линза с фокусным расстоянием F₂ = 30 см. В какую сторону и на какое расстояние надо передвинуть экран, чтобы получить на нем снова резкое изображение источника? Линзы тонкие. [Экран надо передвинуть к 1-й линзе на F₁/2 = 10 см]

• [56 − 70] [71 − 90]