МКТ. Термодинамика. НГУ
   160. Между поршнем и дном цилиндрического сосуда, заполненного воздухом, закреплена перегородка с отверстием, закрытым пробкой (рис.) Давление справа от перегородки p_o. Массы воздуха с обеих сторон от перегородки одинаковы. При движении поршня пробка вылетела при перепаде давления Δp. В этот момент поршень остановили. Найти установившееся в сосуде давление. Во время всего процесса температура не менялась. [p = 2p_o(p_o ± Δp)/(2p_o ± Δp)]

   161. В блюдце налито P граммов воды, а сверху поставлен перевернутый вверх дном разогретый стакан с тонкими стенками. До какой наименьшей температуры Т₁ должен быть нагрет стакан, чтобы после остывания его до температуры окружающего воздуха T_o в него оказалась бы втянутой вся вода (рис.)? Атмосферное давление p_o, площадь сечения стакана S, высота l, плотность воды ρ. Объем воды меньше объема стакана. Испарением, поверхностным натяжением и расширением самого стакана пренебречь. [T₁ = T_o/{(1 − p/(p_oS))(1 − P/(ρglS))}]

   162. В цилиндре с площадью поперечного сечения S на высоте h от дна находится поршень массы М, поддерживаемый сжатым газом с молярной массой μ. Температура газа в цилиндре T, атмосферное давление p. Определить массу m газа в цилиндре. Трение отсутствует. Ускорение свободного падения g. [m = μh(pS + mg)/(RT)]

   163. В длинной трубке между двумя поршнями (масса каждого из них равна m) находится идеальный газ, а вне поршней – вакуум. В начальный момент правый поршень имеет скорость v, а левый – в три раза большую, причем направлены они в одну сторону. Температура газа в начальный момент равна T_o. Найти максимальную температуру газа, если стенки трубки и поршни теплонепроницаемы. Внутренняя энергия газа пропорциональна абсолютной температуре (U = cT). Трение отсутствует. [T = T_o + mv²/c]

   164. Пламя горелки коптит. Если поднести сверху вертикальную стеклянную трубку, копоть пропадает, однако появляется снова, если закрыть трубку сверху. Объяснить явление. [решение]

   165. Один моль газа участвует в процессе, график которого представлен на рисунке, проходя последовательно состояния K, L, М. Внутренняя энергия газа пропорциональна абсолютной температуре (U = cT). Найти поглощенное газом в процессе KLM тепло. [Q = (V₂ − V₁){p₁(c/R + 1/2) + p₂/2}]

   166. В цилиндрическом сосуде под невесомым поршнем находится насыщенный пар при температуре T. Определить, какая масса пара сконденсировалась, если при вдвигании поршня совершена работа A. Молекулярный вес пара μ, газовая постоянная R. [Δm = Aμ/(RT)]

   167. В прямоугольном сосуде длиной 2l с непроницаемыми стенками находится слева тяжелая жидкость (например, ртуть), отделенная подвижным тонким поршнем от воздуха в правой части сосуда (рис.). В начальный момент поршень находится в равновесии и делит объем сосуда пополам. На сколько смещается поршень вправо, если абсолютная температура системы уменьшается в три раза? Тепловым расширением ртути и стенок сосуда, а также трением пренебречь. [x = (√33 − 5)l/2]

   168. В вертикально стоящем цилиндрическом сосуде, заполненном воздухом, находятся в равновесии два тонких тяжелых поршня массы m каждый. Расстояние между поршнями равно расстоянию от нижнего поршня до дна сосуда и равно l. Сечение сосуда S, наружное давление p_o. На верхний поршень давят таким образом, что он перемещается на место нижнего. На каком расстоянии от дна будет находиться нижний поршень? Трения нет, температура постоянна. [x = l{(p_oS/(mg) + 2) − √{(p_oS/(mg) + 2)(p_oS/(mg) + 1)}}]

   169. В запаянной с одного конца трубке сечения S находится поршень массы m на расстоянии l от запаянного конца (рис.). Другой коней трубки открыт, по обе стороны поршня – воздух с давлением p_o. Трубку начинают вращать с угловой скоростью ω вокруг вертикальной оси, проходящей через запаянный конец трубки. На каком расстоянии от дна трубки будет находиться поршень? Температура постоянна, трения нет. [x = p_oS/(2mω²)(1 − √{1 − 4mω²l/(p_oS)})]

   170. Оценить, какая часть атмосферного кислорода Земли израсходуется при сжигании двух миллиардов тонн угля. (Эта цифра близка к мировой добыче угля за год.) [решение]

   171. Участки АВ и CD узкой стеклянной трубки заполнены воздухом, BC и DE – ртутью, в участке EF – вакуум (рис.). Длины всех участков одинаковы. Давление в нижней точке A равно р. Трубку осторожно переворачивают так, что точка F оказывается внизу. Каким станет давление в точке F? Температура не изменяется. [p_F = p(1 + 1/√6)]

   172. В вертикально стоящем закрытом цилиндрическом сосуде высотой 2l и площадью сечения S находится тяжелый поршень массой m (рис.). Первоначально поршень уравновешен и делит объем сосуда пополам. Над поршнем находится гелий при давлении p_o, под поршнем – кислород. Поршень проницаем для гелия и непроницаем для кислорода. Через некоторое время поршень занимает новое равновесное положение. Найти величину смещения поршни Температура постоянна, трением пренебречь. [x = p_oSl/(mg)]

   173. В трубке над поверхностью воды находится воздух, сжатый покоящимся тяжелым поршнем до давления p = 3 × 10⁵ Па (рис.). Расстояние от поршня до поверхности воды h, глубина слоя воды тоже h, температура воздуха и воды t = 6 ^oС. На каком расстоянии от поверхности воды окажется поршень, если трубку с водой нагреть до температуры t₁ = 100 ^oС? Давлением паров воды при температуре t = 6 ^oС можно пренебречь. Поршень может двигаться без трения. [x ≈ 2h]

   174. Подвижный поршень, замыкающий объем газа, в котором находится кусочек ваты, смоченной ацетоном, поднимают вверх. Объяснить характер изменения давления в объеме, измеряемого жидкостным манометром. [решение]

   175. В воду при температуре t_o = 90 ^oC бросают равное воде по массе количество раскаленных платиновых опилок. Найдите начальную температуру опилок, если известно, что после прекращения кипения уровень воды остался первоначальным. Плотность платины ρ_пл = 21,4 × 10³ кг/м³, удельная теплоемкость платины c_пл = 128 Дж/(кг × К), удельная теплоемкость воды 4190 Дж/(кг × К), удельная теплота парообразования воды λ = 2,26 × 10⁶ Дж/кг. Изменением плотности при нагревании пренебречь. [t_н ≈ 1250 ^oC]

   176. Цилиндрическая камера (рис.) длиной 2l с поршнем сечением площади S (общая масса М) может двигаться по горизонтальной плоскости с коэффициентом трения μ. Слева от поршня, расположенного в центре камеры, находится газ при температуре T_o и давлении p_o. Между неподвижной стенкой и поршнем помещена пружина жесткости k. Во сколько раз нужно увеличить температуру газа слева от поршня, чтобы его объем удвоился, если между камерой и поршнем трения нет? Наружное давление p_o. [T_a/T_o = 2(1 + kl/(p_oS)), μMg ≥ kl; T_б/T_o = 2(1 + μMg/(p_oS)), μMg < kl]

   177. В вертикально стоящем цилиндрическом сосуде сечением S под поршнем массой m находится газ. Сосуд разделен перегородкой на две одинаковые части высотой l каждая (рис.). Давление в нижней части p. внешнее давление p_o, температура газа в обеих частях сосуда T. На сколько сместится поршень, если убрать перегородку? Внутренняя энергия одного моля газа U = СТ. Стенки сосуда и поршень не проводят тепла, трения нет. [x = lC(p_o + mg/S − p)/(C + R)(p_o + mg/S)]

   178. На какое расстояние вверх нужно сместить поршень чтобы слой воды (плотность воды ρ, молярная масса μ) толщиной h под ним полностью испарился? Температура T поддерживается постоянной. Давление насыщенных паров волы при этой температуре равно p. [x = h(ρRT/(μp))]

   179. Оцените, какая масса воздуха уйдет из аудитории при повышении в ней температуры на 10 градусов. [Δm ~ 100 кг]

   180. Закрытый с торцов теплоизолированный цилиндр массы m перегорожен подвижным поршнем массы М. С обеих сторон от поршня находится по одному молю идеального газа, внутренняя энергия которого U = cT. Коротким ударом цилиндру сообщают скорость v, направленную вдоль его оси. На сколько изменится температура газа после затухания колебаний поршня? Трения между поршнем и цилиндром нет. [ΔT = Mmv²/((M + m)4c)]

   181. Цилиндрический стакан до высоты h за полней кусочками льда. Поры между кусочками льда сквозные, и в исходном состоянии заполнены воздухом. Льдинки занимают долю объема α = 60 %. Лед начинает таять, причем соотношение объемов льдинок и пор между ними остается неизменным. Найдите уровень воды в стакане в момент, когда растаяла доля льда β = 70 %. Плотность сплошного льда ρ_л = 900 кг/м³, плотность воды ρ_в = 1000 кг/м³. [H = 0,54h]

   182. В теплоизолированной трубе под поршнем содержится один моль газа при давлении в два раза меньшем внешнего и температуре T. Поршень может свободно передвигаться в сторону увеличения объема и удерживается стопором от противоположного движения. Внутренняя энергия газа U = cT. газовая постоянная R. Какое количество теплоты надо подвести к газу, чтобы его объем увеличился в два раза? [Q = (3c + 2R)T]

   183. В центре закрытой с торцов трубы длиной 2l находится поршень массы m и площадью S, который может без трения перемещаться по трубе. Слева и справа от поршня имеется газ с давлением p. Трубу раскручивают в горизонтальной плоскости вокруг вертикальной оси, проходящей через ее центр. Найдите угловую скорость вращения, если поршень сместился на 1/2. Температуру газа считать постоянной. [ω = 2√{2pS/(3ml)}]

   184. Оцените на какое время хватит аквалангисту баллона со сжатым воздухом на глубине сорок метров. Начальное давление воздуха в баллоне сто атмосфер. [t ~ 20 мин]

   185. Вертикальный цилиндрический сосуд разделен пополам непроводящим тепло подвижным массивным поршнем. В верхнем отсеке 1 находится газ массой m₁ с молярной массой М₁, при температуре T₂. В нижнем отсеке 2 находится другой газ массой m₂ с молярной массой М₂ при температуре T₂. После переворачивания сосуда для восстановления прежних объемов пришлось изменить температуру в отсеке 2. При этом температура в отсеке 1 не изменилась. Найдите новую температуру в отсеке 2 и давление газа в нем. Масса поршня m. Площадь сечения S. [T₂^/ = T₂(2m₁T₁M₂/(m₂T₂M₁) − 1); p₂^/ = (mg/S)(m₁T₁/M₁/(m₁T₂/M₂) − m₁T₁/M₁)]

   186. В прямоугольной банке с дном в виде квадрата со стороной a находится газ при температуре T_o и давлении p_o. Крышка, шарнирно соединенная с боковой стороной банки, герметично прижимается к ней под действием собственного веса mg. До какой температуры надо нагреть газ в банке, чтобы он начал выходить, приоткрыл крышку? Атмосферное давление также равно p_o. [T = T_o(1 + mg/(p_oa²))]

   187. После выпуска части газа из баллона давление в нем уменьшилось в α раз, а температура понизилась в β раз. Найдите оставшуюся в баллоне долю массы газа. Газ считайте идеальным. [m/m_o = β/α]

   188. Из баллона через вентиль вытекает газ так, что давление медленно убывает с неизменной скоростью Δp/Δt = A. Температура газа при этом поддерживается постоянной. Объем баллона V, площадь отверстия в вентиле S. Найдите скорость истечения газа в момент времени, когда давление газа приняло значение р. [v = AV/(pS)]

   189. Дети стреляют горошинами, выдувая их ртом через трубочку. Оцените максимальное расстояние, на которое могут улететь эти горошины. [L ~ 10 м]

   190. На горизонтальной плоскости находится невесомый кубический сосуд, разделенный подвижным тонким поршнем массы m. В каждой части сосуда находится по одному молю идеального газа при постоянной температуре T. С какой вертикальной силой F нужно удерживать нижнее ребро сосуда, чтобы он сохранял положение, в котором его дно составляет с плоскостью угол α? Сторона куба a. Трением, а также массой газа в сосуде пренебречь. Газовая постоянная R. [F = (Mg/2)((√{4 + k²} − 2)/k − tgα)]

   191. В сосуде в объеме V₁ между поршнем и поверхностью воды суммарное давление воздуха и насыщенного пара равно p₁. Когда, сдвигая поршень, этот объем уменьшили до V₂, то в сосуде установилось давление p₂. Чему равно давление насыщенного пара? Температура в процессе не изменялась. [p = (p₁V₁ − p₂V₂)/(V₁ − V₂)]

   192. В сосуде под массивным подвижным поршнем находится жидкость, которая занимает объем V₁. Когда жидкость полностью испарилась, объем пара под поршнем достиг значения V₂. Какая доля вещества (по массе) находилась в сосуде в виде жидкости, когда объем под поршнем равнялся V? Температура в процессе не изменялась. [X = (V₂ − V)/(V₂ − V₁)]

   193. На какую глубину в водоеме надо погрузить детский резиновый мячик, чтобы он начал тонуть? Предполагается, что Вы хорошо представляете явление, можете сами задать недостающие и необходимые для решения задачи величины, выбрать их числовые значения и получить численный результат. [h ~ 240 м]

   194. В вертикально стоящем цилиндре сечения S находится одноатомный газ. Расстояние между дном и нижним поршнем равно H, а между нижним и верхним поршнями 2H. Стенки цилиндра и верхний поршень не проводят тепло. Нижний поршень, теплоемкостью которого можно пренебречь, является теплопроводящим. На какое расстояние сместится каждый из поршней, после того как к газу подвели тепло Q? Внешнее давление постоянно и равно po, ускорение свободного падения g. [x₂ = 2Q/(2(3p_oS + 4mgx)), x₁ = 6Q/(5(3p_oS + 4mgx))]

   195. Оцените, сколько воды должно испариться при кипении, чтобы заполненный образовавшимся при этом паром воздушный детский шарик начал подниматься в воздухе. Считать, что пар не успевает остыть. Предполагается, что Вы хорошо представляете явление, можете сами задать недостающие и необходимые для решения задачи величины, выбрать их числовые значения и получить численный результат. [~ 0,005 кг]

   196. Вертикально стоящий сосуд с газом разделен тонким подвижным поршнем массы m и сечения S на две части, высоты L каждая. Вначале температура в них была одинакова. После того как температуру в обеих частях увеличили вдвое, поршень поднялся на высоту h. Определить начальное значение давления в верхней части сосуда. Ускорение свободного падения g. [p₁ = (mgL/(4Sh)) × (1 – h/L)²]

   197. В центре трубки с газом, запаянной с обоих концов, находится пробка, разделяющая трубку на две части длиной L каждая. Трубку медленно нагревают. Когда температура достигает значения T, пробка начинает перемещаться влево. При температуре 2T она сдвинется на 1/3. При какой температуре пробка окажется сдвинутой влево на расстояние 21/5? Считать, что сила трения не зависит от температуры. [T₁ = 2,52T]

   198. Тонну золота взвесили с хорошей точностью сначала зимой на морозе, а позже при июльской жаре. Оцените, насколько разошлись показания весов. Эффект теплового расширения золота мал. Золото примерно в двадцать раз тяжелее воды. Предполагается, что Вы хорошо представляете явление, можете сами задать недостающие и необходимые для решения задачи величины, выбрать их числовые значения и получить численный результат. [15 г]

   199. Оцените отношение массы кислорода, содержащегося в молекулах воды океанов Земли к массе кислорода в атмосфере Земли. Предполагается, что Вы хорошо представляете явление, можете сами задать недостающие и необходимые для решения задачи величины, выбрать их числовые значения и получить численный результат. [1200]

   200. В сосуде с объемом V находится газ при давлении p_o. Сосуд разделен пополам тонким поршнем с площадью S, в котором есть небольшое отверстие, закрытое пробкой. Пробка выскакивает при перепаде давления p₁. На сколько надо сместить поршень, чтобы пробка выскочила? Температура газа не меняется. [x = (−p_o/p₁ + √{1 + p_o²/p₁²}) × V/(2S)]

   201. Сосуд с воздухом соединен с левым коленом U-образной трубки, в которой находится жидкость плотности ρ. Уровни жидкости в левом и правом коленах вначале равны. Площадь сечения трубки S. Суммарный объем воздуха в сосуде и левом колене V. В правое колено добавим некоторое количество жидкости, после чего установившийся уровень в правом колене повысился на H, а в левом колене на h. Найти величину атмосферного давления. Температура не меняется. [p_o = ρg(V − Sh)(H − h)/(hS)]

   202. Из баллона с сжиженным газом заполнили газом сосуд объема V_o. Когда температура в баллоне и сосуде приняла снова исходное значение T, давление в сосуде стало p_o, а объем жидкости в баллоне уменьшился на V. Найдите давление насыщенного пара над жидкостью в баллоне, если ее плотность ρ, а молярная масса μ. [p_н = ρRT/μ − p_oV_o/V]

   203. Теплоизолированный сосуд длины 2L разделен в начальный момент на две одинаковые части теплопроводящим поршнем. Давление газа в одной половинке сосуда равно p₁, в другой p₂, а температура в сосуде T. Затем поршень отпускают. Найти, на сколько он сместится после затухания колебаний, и какая будет конечная температура в сосуде. Толщиной и теплоемкостью поршня пренебречь. Внутренняя энергия газа с давлением p и объемом V равна E = αpV, где α – некоторая константа. [h = L{(p₁ − p₂)/(p₁ + p₂)}]

   204. На дне закрытого цилиндрического сосуда под невесомым поршнем находится один моль жидкого азота. Пространство над поршнем заполнено воздухом при давлении p_o и температуре T₁. Определить высоту подъема поршня после того, как весь азот испарится и приобретет температуру T_o. Объем сосуда V, высота H. [h = H/(1 + p_oV/(RT_o))]

   205. Цилиндрический стакан высоты H, опущенный вверх дном в жидкость плотности ρ, плавает погруженным до глубины h₁. Стакан, плавающий дном вниз, погружен до глубины h₂. Найти атмосферное давление. Ускорение свободного падения равно g. [p_o = ρgh₂(H + h₂ − h₁)/(h₁ − h₂)]

   206. Сосуд, изображенный на рисунке, разделен на две части тонкой подвижной герметичной перегородкой. Обе части сосуда заполнены жидкостью до половины высоты, температура и давление воздуха в обеих частях сосуда одинаковы и равны T_o и атмосферному давлению p_o. До какой температуры надо нагреть воздух в сосуде, чтобы жидкость начала выливаться из правой части сосуда? Плотность жидкости равна ρ. Испарением жидкости пренебречь. [T = (3/2)T_o(1 + 21ρgH/(50p_o))]

   207. В отверстие в дне перевернутого стакана, стоящего на горизонтальной плоскости, вставлена длинная тонкая трубка. Через трубку в стакан вливают воду. Высота стакана H, площадь поперечного сечения S, масса M. Какой объем воды можно влить в стакан до момента, когда она начнет вытекать из-под стакана? Атмосферное давление p. [V = HS/(1 + SD/(Mg))]

   208. В горизонтально расположенной цилиндрической пробирке с сечением S на расстоянии H_o от дна находится водяная «пробка», которая может без трения перемещаться внутри пробирки. Температура пробирки T_o. При нагревании пробирки до температуры T расстояние от дна до водяной пробки увеличилось до H. Найти изменение массы пара в левой части пробирки. Молярная масса пара μ, атмосферное давление p_o. Газовая постоянная равна R. [Δm_г = (μ/K) × p_o(H/T − H_o/T_o)]

   209. Оцените наибольшую температуру воздуха в который влетает пуля, выпущенная из другого такого же ружья. [решение]

   210. Тяжелый поршень массой M может свободно перемещаться внутри вертикального теплоизолированного цилиндра сечением S, верхний торец которого закрыт, а нижний открыт в атмосферу. Внутри цилиндра имеется горизонтальная перегородка с маленьким отверстием, отсекающая от атмосферы 1 моль воздуха, который занимает объем V при атмосферном давлении p_o. Поршень, который вначале снизу к перегородке, отпускают. Полагая, что внутренняя энергия газа равна cT, найдите, насколько опустится поршень. [x = (V/S) × (c/(с + R)) × Mg/(p_aS − Mg), при Mg < p_aS]

   211. Вертикальный, хорошо проводящий тепло цилиндр высотой Н перекрывают поршнем. В дне цилиндра имеется широкое отверстие, заклеенное бумагой, которая рвется при перепаде давлений Δp. На поршень медленно насыпают песок. Найдите, с какой скоростью поршень ударится о дно цилиндра после разрыва бумаги. Атмосферное давление p_o. Ускорение свободного падения g. [v = √{2gHp_o/(p_o + Δp)}]

   212. В замкнутом цилиндрическом теплоизолированном сосуде под подвижным тяжелым поршнем находится гелий, а над поршнем – вакуум. Затем гелий начинает просачиваться в верхнюю часть сосуда через маленький зазор. Найдите установившуюся температуру газа, когда поршень опустится на дно сосуда. Начальная температура газа T_o. Теплоемкостью цилиндра и поршня пренебречь. [T = (5/3)T_o]

   213. В аудитории вылили на пол ведро воды. Оцените, какой объем воздуха будет вытеснен из помещения, когда вся вода испарится. [решение]

   214. В цилиндрическом сосуде под поршнем массой m = 50 кг и площадью S = 1 дм² в равновесии находятся вода и воздух при температуре t₁ = 100 ^oС. Высота поршня над поверхностью воды H = 20 см. На какое расстояние опустится поршень, если температуру внутри понизить до t₂ = 7 ^oС? Атмосферное давление p_o = 10⁵ Па, ускорение свободного падения g = 10 м/с². Давлением пара воды при 7 ^oС пренебречь. [15 см]

   215. Цилиндр, заполненный газом, разделен двумя подвижными поршнями на три части одинакового объема. При горизонтальном положении цилиндра поршни находились в равновесии. Когда цилиндр поставили вертикально, длина нижнего отсека уменьшилась вдвое, а среднего – не изменилась. Найти отношение m₁/m₂ масс верхнего и нижнего поршней. Температуру газа считать постоянной. [m₁/m₂ = 1/3]

   216. Цилиндр, заполненный газом, разделен двумя подвижными поршнями на три части одинакового объема. При горизонтальном положении цилиндра поршни находились в равновесии. Когда цилиндр поставили вертикально, длина верхнего отсека увеличилась на четверть, а среднего – не изменилась. Найти отношение масс верхнего и нижнего поршней. Температуру газа считать постоянной. [m₁/m₂ = 3/5]

   217. Циклический процесс 1 – 2 – 3 – 4 – 1, в котором участвует один моль идеального газа, на графике в осях V – T имеет вид прямоугольника. Диапазон изменения объема – от V_o до 2V_o, а температуры – от T_o до 2T_o. Найти максимальное и минимальное значения давления в этом процессе и нарисовать цикл в осях P – V. [решение]

   218. Вертикально стоящий цилиндр длины L вначале открыт в атмосферу и заполнен воздухом при давлении p_o. Затем цилиндр закрывают поршнем, который проталкивают внутрь и отпускают. После этого поршень, двигаясь наружу, остановился на расстоянии h < L от дна. Затем цилиндр переворачивают вверх дном, в результате поршень еще сдвинулся наружу и остановился на расстоянии H < L от дна. Найти массу поршня, если величину силы трения при движении поршня можно считать постоянной. Площадь поршня – S, ускорение свободного падения – g. [m = Sp_oL(H − h)/(2gHh)]

   219. Поршень может двигаться без трения в цилиндрической трубке, закрытой с обоих концов. При горизонтальном положении трубки поршень находится в равновесии точно посередине, а при вертикальном – на расстояниях h от нижнего и H от верхнего конца. Найти число молей воздуха в трубке, если его температура постоянна и равна T, масса поршня – m, ускорение свободного падения – g. [ν = 2mghH/(RT(H − h))]

   220. Трубка, площадь сечения которой равна S, закрыта сверху и заполнена жидкостью плотности ρ на длину H. Внизу трубка перекрыта легким поршнем, к которому прилип пузырек воздуха объема V. Атмосферное давление p_o. На какое расстояние x сдвинется поршень, если пузырек оторвется и всплывет вверх? Ускорение свободного падения g. Температуру считать постоянной. [x = VρgH/(S(p_o − ρgH))]

   221. Цилиндр длины L вначале открыт в атмосферу и заполнен воздухом при температуре T_o. Затем цилиндр закрывают поршнем и охлаждают. Поршень останавливается на расстоянии h < L от дна. Когда температура вернулась к начальному значению, поршень остановился на расстоянии H > h от дна. Найти, до какой температуры T был охлажден воздух в цилиндре, если величину силы трения при движении поршня можно считать постоянной. [T = T_oh(2H − L)/(HL)]

   222. В открытый сверху цилиндр, площадь сечения которого равна S, вставляется тонкий поршень массой m. Через некоторое время поршень останавливается, опустившись на треть высоты цилиндра. Найти атмосферное давление. Трения нет, ускорение свободного падения g. Температура постоянна. [p_a = 2mg/S]

   223. Цилиндр с газом, расположенный вертикально, разделен на три неравные части поршнями одинаковой массы. Вначале давления и температуры во всех отсеках равны, а поршни удерживают в неподвижном состоянии. Затем поршни отпускают, а температуры в отсеках изменяют так, чтобы поршни находились в равновесии в прежних положениях. Найти конечную температуру T в нижнем отсеке, если известны температуры T₁ и T₂ в двух остальных. Трением после отпускания поршней можно пренебречь. [T = 2T₂ − T₁]

   224. В баллоне со сжатым газом начальное давление равно p_o. После того, как из него наполнили воздушный шарик до объёма V₁ и давления p₁ и закрыли кран, давление в баллоне упало до p₂. Найдите объём баллона, если температура газа оставалась неизменной, а объём соединительных трубок пренебрежимо мал. [V = V₁p₁/(p_o − p₂)]

   225. Поршень массы m разделяет вертикальный цилиндр объёма V на два отсека и может двигаться без трения (см. рис.). В начале давление газа над поршнем равно p_o. Из-за медленного просачивания газа из нижнего отсека в верхний поршень плавно опускается. Найдите давление в верхнем отсеке, когда при неизменной температуре поршень опустился на h. Ускорение свободного падения g. [p = p_o + mgh/V]

   226. В цилиндре сечения S под невесомым поршнем находится воздух и резиновый шарик объёма V с давлением воздуха в нём p (см. рис.). На сколько поднимется поршень, если шарик лопнет? Трения нет, атмосферное давление равно p_o, температура остаётся неизменной. [Δh = (V/S)(p/p_o − 1)]

   227. Вертикально стоящий цилиндр с газом разделён поршнем массы m и сечения S на два отсека (см. рис.). Под действием собственного веса поршень медленно опускается. При этом давления в отсеках остаются неизменными, что обеспечивается перетеканием газа по трубке пренебрежимо малого объёма. Температуры газа в отсеках поддерживаются постоянными, выше поршня – T₁, ниже – T₂ (T₂ > T₁). Найдите давления газа в отсеках. Ускорение свободного падения g, трением поршня о стенки пренебречь. [p₂ = (mg/S) × T₂/(T₂ − T₁); p₁ = (mg/S) × T₁/(T₂ − T₁)]

   228. В цилиндре под поршнем находятся в равновесии водяной пар и столько же по массе воды. Начальная плотность пара равна ρsub>o. При постоянной температуре, выдвигая поршень, увеличивают втрое объём пара. Какова будет конечная плотность пара? [ρ = (2/3)ρ_o]

   229. В цилиндре под поршнем находится масса m пара при давлении в два раза меньшем давления насыщенного пара при данной температуре. При постоянной температуре объём пара под поршнем уменьшают втрое. Найдите массу сконденсировавшейся жидкости. [m_x = m/3]

   230. Два одинаковых закрытых сосуда соединены трубкой и содержат воздух с одинаковой температурой. Какая масса воздуха перейдёт из правого сосуда в левый, если абсолютную температуру в правом сосуде повышают вдвое, а в левом поддерживают прежней? Общая масса воздуха в сосудах равна m. Объёмом соединительной трубки пренебречь. [m/6]

   231. Невесомый подвижный поршень находится посередине цилиндра, открытого сверху (см. рис.), под ним воздух при начальной температуре Т_o. В поршне имеется клапан, открывающийся при перепаде давления p₁. Атмосферное давление неизменно и равно p_o. До какой температуры нужно нагреть воздух под поршнем, чтобы клапан открылся? Выступ у верхнего края цилиндра не позволяет поршню выскочить из него. [T = 2T_o(p_o + p₁)/p_o]

   232. Тонкий поршень массы m и сечения S лежит на выступах, закреплённых на высоте Н от дна высокого открытого сверху цилиндра (см. рис.). Под поршнем находится гелий при атмосферном давлении p_o. Гелий начинают постепенно нагревать. Какое количество тепла нужно сообщить гелию, чтобы расстояние между дном и поршнем удвоилось? Ускорение свободного падения g. [Q = 4mgH + 5p_oSH/2]

   233. В стеклянную трубку с суженным концом набирают горячую воду примерно наполовину. Закрыв пальцем верхнее широкое отверстие, трубку вынимают из воды и поднимают суженный конец вверх. Из него вырывается струя воды (струя воды бьет до потолка). Объясните наблюдаемое явление. [решение]

   234. В лёгкий поршень сечения S упирается пружина жёсткости k, как это показано на рис. Под поршнем находится воздух с паром жидкости и сама жидкость при температуре T_o, равной температуре кипения жидкости при атмосферном давлении p_o. При остывании до температуры T₁, когда давлением пара можно пренебречь, поршень опускается на расстояние h. Найдите каким стало давление воздуха, если его объём после остывания равен V₁. Изменением объёма жидкости пренебречь. [p₁ = (p_o − kh/S)(V₁ + hS)T₁/(T₁(V₁ + hS) − V₁T_o)]

   235. В горизонтально расположенном цилиндрическом сосуде находится водяной пар при давлении p_o. Давление насыщенных паров воды при этой температуре равно 2p_o. Сосуд разделён на две равные части массивным тонким поршнем, как показано на рис. После того, как сосуд поставили вертикально, поршень разделил объём в отношении 1:5. Определите массу поршня, если его площадь равна S. Температуру считать неизменной. [m = 7Sp_o/(5g)]

   236. Оцените относительное изменение радиуса пузырька воздуха при всплытии в аквариуме. Предполагается, что Вы хорошо представляете явление, можете сами задать недостающие и необходимые для решения задачи величины, выбрать их числовые значения и получить численный результат. [решение]

   237. Вертикальная труба открытым концом вставлена в горячую воду. Поршень находится на высоте 2h, а вода в трубе – на высоте h относительно наружного уровня воды (см. рис.). Между поршнем и водой находится воздух с насыщенным паром. Поршень медленно подняли дополнительно на высоту 2h, при этом вода в трубе поднялась дополнительно на h/2. Найдите давление насыщенных паров жидкости. Наружное давление равно p_o, плотность жидкости ρ. [p_n = (11/6)ρgh]

   238. В L-образной трубке в закрытом сверху вертикальном колене высоты H над столбиком воды находится воздух. Высота уровня воды в этом колене h. Горизонтальное колено открыто в атмосферу. Вертикальное колено медленно привели в горизонтальное положение, вращая вокруг горизонтальной части трубки. При этом длина столбика воздуха уменьшилась на d. Найдите атмосферное давление p, если плотность воды ρ, ускорение свободного падения g, а температура не изменилась. [p = ρgh(H − h)/d]

   239. Под поршнем в цилиндре сечения S находится воздух при температуре Т_o и кучка песка. При нагревании воздуха до температуры T поршень поднимается над дном от начальной высоты H_o до конечной H. Найдите суммарный объём песчинок в кучке, если давление воздуха остаётся постоянным. [V = S(H_oT − HT_o)/(m(T − T_o))]

   240. Трубка погружена в воду так, что над поверхностью воды остаётся часть длины h_o. Трубку герметично закрывают сверху и полностью вытаскивают из воды в вертикальном положении. Высота столба воздуха в трубке становится равной h₁. Какой станет высота столба воздуха в трубке, если её перевернуть открытым концом вверх? Температуру воздуха считать постоянной. [h₂ = h_oh₁/(2h₁ − h_o)]

   241. Сосуд с плоским дном установлен с небольшим наклоном, в нём холодная вода. Ставят вверх дном чашку до соприкосновения её с дном сосуда. Она остаётся на месте. Заменяют холодную воду нагретой. Поставленная таким же образом чашка начинает через некоторое время соскальзывать. Объясните явление. [решение]

   242. В П-образной закрытой с концов трубке постоянного сечения с длиной вертикальных колен H заключён газ, разделённый жидкостью плотности &rho. Жидкость заполняет участок длины h левого колена и горизонтальный участок трубки, не доходя на h до правого колена. При нагревании жидкость поднимается и, начиная с температуры T, оказывается полностью в горизонтальном участке трубки. Найдите начальные температуру и давление газа в левом и правом коленах. Ускорение свободного падения g. Давлением паров жидкости пренебречь. [p₁ = ρg(H − h)/2, p₂ = ρg(H + h)/2, T_o = T(H² − h²)/H²]

   243. В вертикальном теплоизолированном цилиндре находится гелий, давление которого удерживает поршень массы M с подвешенным к нему грузом массы m. Выше поршня вакуум. Поршень находится на высоте H, а груз на высоте H_o над дном цилиндра. Груз отрывается, падает на дно и прилипает. Насколько поднимется поршень, когда снова установится равновесие? Считать, что вся выделенная энергия пошла на нагрев газа. Объём груза мал по сравнению с объёмом гелия. Ускорение свободного падения g. [h = (2H_o + 3H)m/(5M)]

   244. Оцените насколько масса стакана с тяжёлой водой D₂O больше массы стакана с обычной водой? [1,1]

   245. В закрытом сверху вертикальном цилиндре высоты H и сечения S давление газа над тонким поршнем массы m исходно равно p. Поршень находится на высоте h над нижним открытым концом цилиндра. Цилиндр начинают поднимать с плавно увеличивающимся ускорением. При каком значении ускорения a поршень выпадет из цилиндра? Трения нет, атмосферное давление и температура неизменны. [a = pSh/(mH)]

   246. В вертикальной трубе поршень удерживается упругой пружиной. Свободный объём над поршнем равен V_o. Если в трубу сверху налить объём воды V₁ то она доходит до края трубы. Какой объём воды V нужно налить, чтобы свободный объём над водой тоже был равен V? Трение между поршнем и трубой отсутствует. Внизу в трубе имеется отверстие, через которое свободно проходит воздух. [V = V₁V_o/(V₁ + V_o)]

   247. В закрытой с концов горизонтальной трубке столбик жидкости находится на расстояниях L₁ от одного конца и L₂ от другого при температуре воздуха в трубке слева T₁, а справа T₂. Насколько сместится столбик жидкости, когда температуры сравняются? [x = L₁L₂(T₁ − T₂)/(L₁T₁ + L₂T₂)]

   248. Цилиндрический сосуд массы m и внутренним сечением S с отверстием в дне находится под водой на глубине H. По шлангу в сосуд медленно накачивают воздух до тех пор, пока он не начнёт всплывать. При всплытии воздух из сосуда не выходит и его температура не меняется. На какую высоту h будет выступать сосуд из воды, если атмосферное давление равно p? [h = mgH/(pS + mg)]

   249. В цилиндре в объёме V_o под поршнем при температуре T_o находится газ, часть которого выпустили. Температура оставшегося газа стала T, а его объём V. Какая доля от начального количества газа вышла из цилиндра, если трение между поршнем и цилиндром отсутствует? [Δν/ν_o = 1 − VT_o/(V_oT)]

   250. Вертикальный цилиндр разделен поршнем массой m. Над поршнем вакуум, а ниже поршня газообразный гелий. К газу подводится тепловая мощность N, при этом поршень поднимается с постоянной скоростью. Найдите эту скорость. Трения нет, ускорение свободного падения равно g. [ν = 2N/(5mg)]

   251. Оболочку воздушного шара наполняют нагретым воздухом. Оцените количество теплоты, которое должно пойти на нагрев воздуха, чтобы воздушный шар мог поднять вас. Удельная теплоемкость воздуха при атмосферном давлении равна 1,0 кДж/(кг × К). [Q = cmT_o ≈ 30 МДж, здесь m ≈ 100 кг, T_o ≈ 300 K]

   252. При температуре Т_o тонкостенный стакан сечением S плавает в воде вверх дном, выступая из воды на высоту h_o (рис.). Найдите начальный объем воздуха в стакане, если при повышении температуры до T стакан начал выступать из воды на высоту h. Изменением атмосферного давления и плотности воды пренебречь. [V_o = (h − h_o)ST_o/(T − T_o)]

   253. В сосуде с водой глубиной H плавает перевернутая тонкостенная цилиндрическая пробирка длиной L, массой m и сечением S, содержащая некоторое количество воздуха (рис.). Температуру системы медленно понижают. При температуре T₁ пробирка начинает тонуть и опускается до дна. Определите, до какой температуры T₂ теперь надо нагреть систему, чтобы пробирка всплыла? Считать, что плотность воды ρ не зависит от температуры, а воздух – идеальный газ. Ускорение свободного падения g, атмосферное давление p_o. [T₂ = (p_o + ρg(H − L)S + mg)/(p_oS + mg)]

   254. В открытую сверху и снизу вертикальную трубу поступает углекислый газ (рис.). Оцените, во сколько раз его температура должна превышать температуру окружающего воздуха, чтобы углекислый газ поднимался по трубе и выходил через верхнее отверстие. [T/T_o = 1,5]

   255. Водород находится в закрытом сосуде объемом 1 л при комнатной температуре и атмосферном давлении. Сосуд выдерживает давление 10 атмосфер. Оценить, какую часть электронов надо удалить из газа в сосуде, чтобы он лопнул. Заряд электрона e = 1,6 × 10⁻¹⁹ Кл, коэффициент пропорциональности в законе Кулона k = 9 × 10⁹ H•м²/Кл². Предполагается, что Вы хорошо представляете явление, можете сами задать недостающие и необходимые для решения задачи величины, выбрать их числовые значения и получить численный результат. [решение ]

   256. Цилиндрический теплоизолированный сосуд высотой 2L и площадью основания S стоит вертикально в поле тяжести (ускорение свободного падения g). Сосуд в начальный момент разделен на две одинаковые части теплопроводящим поршнем массы m, а в каждой из половинок находится газ с давлением p_o. Затем поршень отпускают, и он после затухания колебаний опускается на расстояние h от первоначального положения. Найти массу m поршня. Толщиной и теплоемкостью поршня пренебречь. Внутренняя энергия газа с давлением p и объемом V равна E = αpV, где α – некоторая константа. [m = 2p_oL²Sα/{g(αL² − (α + 1)h²)}]