МКТ. Термодинамика. МГУ
 430. В теплоизолированном сосуде находятся две жидкости с удельными теплоемкостями c₁ и c₂, разделенные нетеплопроводной перегородкой. Температура одной жидкости больше, чем другой. Перегородку убирают, и после установления теплового равновесия разность между начальной температурой одной из жидкостей и установившейся в сосуде температурой оказывается в два раза меньше разности начальных температур жидкостей. Найти отношение масс m₁ и m₂ первой и второй жидкостей. [m₁/m₂ = c₂/c₁]

 431. Один моль азота (M = 28 г/моль) является рабочим веществом в замкнутом цикле 1 − 2 − 3 − 4 (см. рис.). Известны: p₁ =2 атм., V₁ = 10 л, T₁ = 244 К; p₂ = 4 атм., V₂ = 20 л и удельные теплоемкости c_V = 0,179 кал/(г•град) и c_p = 0,25 кал/(г•град). Какое количество тепла и на каких участках цикла поступает в систему? [решение]

 432. Два одинаковых баллона соединены короткой трубкой, в которой имеется клапан давления, пропускающий газ из одного баллона в другой при разности давлений Δp ≥ 80 см рт. ст. Один баллон наполнен газом, имеющим при температуре t₁ = 17 °С давление p = 760 мм рт. ст., в другом баллоне – вакуум. Какое давление установится в баллонах, если их нагреть до температуры t₂ = 109 °C? [решение]

 433. Горизонтальный цилиндр объемом V = 5,5 л разделен на две части тонким подвижным поршнем. Оба конца цилиндра закрыты. С одной стороны поршня находится азот при температуре t₁ = 77 °С, а с другой − гелий при температуре t₂ = −23 °С. Массы газов одинаковы. Найти объемы V₁ и V₂ занимаемые азотом и гелием. Трение между стенками цилиндра и поршнем отсутствует. [V₁ = μ₂T₁V/(μ₁T₂ + μ₂T₁) ≈ 0,9 л, V₂ = μ₁T₂V/(μ₁T₂ + μ₂T₁) ≈ 4,6 л]

 434. В сосуде с водой плавает кусок льда, в который вмерзла свинцовая "дробинка. Масса льда M, масса дробинки m, температура воды в сосуде 0 °С. Какое наименьшее количество тепла нужно затратить, чтобы дробинка начала тонуть? Плотность льда ρ₁, скрытая теплота плавления льда λ, плотность синица ρ₂. [Q > λ{M − mρ₁(ρ₂ − ρ_в)/(ρ₂(ρ_в − ρ₁))}]

 435. Цикл состоит из двух изохор и двух изобар (рис.). Температуры газа в точках 1 и 3 равны соответственно T₁ и T₂. Определить работу, совершенную одной грамм-молекулой газа за цикл, если известно, что точки 2 и 4 лежат на одной изотерме. [решение]

 436. Баллон, содержащий V₁ = 0,02 м³ воздуха под давлением p₁ = 4•10⁵ н/м², соединяют с баллоном, содержащим V₂ = 0,06 м³ воздуха под давлением p₂ = 2•10⁵ н/м2. Найти установившееся в сосудах давление, если температура постоянна. [p = (p₁V₁ + p₂V₂)/(V₁ + V₂) = 2,5•10⁵ Па]

 437. Свинцовая пуля массы m = 10 г, летящая горизонтально со скоростью v = 400 м/с, попадает в кусок свинца массы M = 1990 г и застревает и нем. Свинец лежит на гладкой горизонтальной поверхности. Найти, на сколько градусов Δt нагреется свинец. Передачу тепла окружающим телам не учитывать. Теплоемкость свинца с = 1,2•10² Дж/(кг•град). [Δt = v_o²Mm/(2c(m + M)²) = 3,3 °C]

 438. Цилиндрический сосуд высотой l = 40 см разделен на две части невесомым тонким поршнем, скользящим без трения. Поршень находится на высоте h = 26,7 см над дном цилиндра. Под поршнем находится водород, а над ним газ с неизвестной молекулярной массой μ. Узнать μ газа, если его масса равна массе водорода. [μ = hμH²/(l − h) = 4]

 439. Между поршнями двух одинаковых неподвижных цилиндров, заполненных одинаковым газом, вставлена пружина (рис.). В исходном состоянии расстояние между поршнями и дном цилиндров равно l_o, начальная температура T₁. Затем газ в обоих цилиндрах был нагрет до температуры T₂, при этом давление в них возросло в n раз. Найти, насколько изменилась длина пружины. [Δl = 2l_o(T₂ − nT₁)/(nT₁)]

 440. В сосуд объемом V = 10 л, наполненный воздухом при давлении p_o = 1 атм и температуре t_o = 0 °С накачивают дополнительно массу m = 1 г азота при температуре 0 °С. Сосуд закрывают и нагревают до температуры t₁ = 100 °С. Определить давление p_x смеси газов в сосуде при этой температуре. Для азота μ = 28 г/моль. [p_x = p_oT₁(1 + V_o/V)/T_o = 1,8 атм]

 441. Посередине цилиндра, герметически закрытого с обоих концов и закрепленного под углом α = 30° к горизонту, находится поршень массы m = 1 кг (рис.). Площадь поршня S = 10 см². Давление воздуха под поршнем и над ним одно и то же и равно p = 1,5•10⁴ H/м². С каким начальным ускорением будет двигаться поршень, если его предварительно медленно передвинуть, увеличив объем под ним в n = 1,5 раза, а затем отпустить? Трением пренебречь. [a = gsinα + 2pS(n − 1)/(mn(2 − n)) = 25 м/c]

 442. В стальном резервуаре находится сжатый воздух при температуре t₁ = −23 °С. На резервуаре имеется предохранительный клапан. Клапан открывается, если давление в резервуаре увеличивается на 2 атм. При нагревании резервуара до t₂ = 27 °С из него вышло 10 % массы газа. Какое давление газа было первоначально в резервуаре? Тепловым расширением резервуара пренебречь. [p₁ = ΔpT₁/(0,9T₂ − T₁) = 25 атм]

 443. В двух объемах находятся в одном N₁ = 10¹⁹, в другом N₂ = 4•10¹⁸ молекул одного и того же газа. Объемы приводятся в тепловой контакт. В исходном состоянии внутренняя энергия первого газа была на W = 1,9 Дж больше, чем у второго. В установившемся состоянии средняя энергия, приходящаяся на долю одной молекулы, в первом объеме уменьшилась на 25 %. Какова внутренняя энергия газа в первом объеме? Газ считать идеальным. Теплообменом с окружающими телами пренебречь. [W₁ = W/(1,25 − 0,75N₂/N₁) = 2 Дж]

 444. Стеклянный сосуд кубической формы, находящийся при температуре t, наполнен жидкостью, вес которой P. При нагревании сосуда до температуры t₁ часть жидкости вытекает, и вес се становится равным P₁. Определить коэффициент объемного расширения жидкости а. если коэффициент линейного расширения стекла равен β. [α = 3β + (P − P₁)/(P₁(t₁ − t))]

 445. В вертикальном цилиндре, закрытом сверху поршнем, находится газ при температуре t₁ = 20 °С. Площадь поршня S = 20 см², его масса m = 2 кг. На поршень положили груз массой М = 5 кг. До какой температуры t₂ нужно нагреть газ, чтобы объем газа составил долю k = 0,9 первоначальной величины? Трение между стенками цилиндра и поршнем отсутствует. Атмосферное давление p_о = 10³ Н/м². [T₂ = kT₁(1 + Mg/(p_oS + mg)) = 324 K]

 446. Со дна водоема глубиной H = 80 м начал подниматься вверх шарообразный пузырек воздуха. На какой глубине h радиус этого пузырька увеличится в k = 2 раз? Атмосферное давление p_o = 10⁵ Н/м². Температуру считать постоянной. [h = H/k³ − (k³ − 1)p_o/(k³ρg) = 1,25 м]

 447. Два одинаковых маленьких сосуда, объем каждого из которых равен V = 0,03 м³, соединены горизонтальной цилиндрической трубой, объем которой равен 2V, а сечение S = 0,1 м². В середине трубы находится тонкий поршень, способный перемещаться без трения. Давление газа в сосудах равно p. К одному из сосудов, посредством трубки пренебрежимо малого объема, присоединяют третий такой же сосуд, давление газа в котором равно 2p. Определить перемещение поршня x после установления равновесия. Температуру газа считать постоянной. [x = V/(3S) = 0,1 м]

 448. В калориметр, содержащий воду при температуре t = 5 °С, опустили m = 40 г льда при температуре t₁ = −10 °С. После уравнивания температур в калориметре осталось m₁ = 19 г льда. Сколько воды было в калориметре до начала опыта? Удельная теплоемкость воды c_в = 4,2 кДж/(кг•К). удельная теплоемкость льда c_л = 2,1 кДж/(кг•К), удельная теплота плавления льда λ = 3,4•10⁵ Дж/кг. [m_в = ((m − m₁)λ − c_лmt₁)/(c_вt) = 380 г]

 449. Из двух металлических тонких полосок склепана фигура в виде лестницы (рис.). Расстояние между полосками равно a. Полоски имеют разные коэффициенты линейного расширения α₁ и α₂ (α₁, α₂ << 1). При нагреве в результате различного удлинения полосок лестница искривляется. Найти радиус кривизны лестницы, если ее нагреть на Δt градусов. (Ширина лестницы много меньше ее длины.) Удлинением поперечных перекладин пренебречь. [R = a/((α₁ − α₂)Δt)]

 450. Некоторое количество идеального газа меняет свое состояние таким образом, что этот процесс изображается прямой на диаграмме pV (рис.). Найти максимальную температуру в таком процессе. Известны p₁, V₁, T₁ и p₂V₂. [T_max = T₁(p₁V₂ − p₂V₁)²/(4p₂V₁(p₂ − p₁)(V₁ − V₂))]

 451. Влажный воздух при температуре Т и давлении p занимает объем V. Относительная влажность воздуха ε (%) давление насыщенных паров при этой температуре p_н. Найти плотность влажного воздуха и массу содержащихся в нем паров воды. [ρ = ρ_в + ρ_п = (1/(RT))(μ_в(p − εp_н/100) + μεp_н/100); m_п = μ_пεp_н/(100RT)]

 452. Относительная влажность водяных паров, находящихся в объеме V = 20 л при температуре t = 100 °С, равна ε = 90 %. Пары изотермически сжимают уменьшая объем в два раза. Найти массу сконденсировавшейся воды, если давление насыщенных паров при этой температуре равно p_н = 1 атм. Объемом воды пренебречь. [Δm = (p_нVμ/(RT))(ε/100 − 1/2) = 0,0047 кг]

 453. Идеальный газ массой m, находящийся при температуре Т, охлаждается изохорически так, что его давление падает в k раз. Затем газ расширяется изобарически, пока его температура не станет равной первоначальной. Определить произведенную газом работу. Молярная масса газа равна μ. [A = (k − 1)mRT/(kμ)]

 454. В запаянной с левого конца U-образной трубке высота столбика воздуха l_o = 300 мм, а избыточная высота столба ртути в правом колене h_o = 110 мм. В правое колено долили столько ртути, что ее уровень в левом колене поднялся на l = 10 мм. На сколько поднялся уровень ртути в правом колене? Атмосферное давление p = 760 мм рт. ст. Температура постоянна. [h =(H + h_o)l_o/(l_o − l) + l − H = 40 мм]

 455. Два сосуда соединены тонкой трубкой, содержащей камельку ртути, которая исключает перемешивание газов, находящихся в сосудах (рис.). В первом сосуде заключено m₁ = 2 г гелия (молярная масса μ₁ = 4 кг/кмоль), во втором − m₂ = 4 г неона (молярная масса μ₂ = 20 кг/кмоль). Температура в обоих сосудах одинакова и равна Т₁. Во сколько раз увеличится давление в системе, если гелий нагреть до температуры T₂ = 2T₁, не меняя температуры неона? Расширения сосудов не учитывать. [p₂/p₁ = (m₁T₂/(μ₁T₁) + m₂/μ₂)/(m₁/μ₁ + m₂/μ₂) = 12/7 ≈ 1,7]

 456. В теплоизолированном сосуде содержится смесь воды массы m₁ = 500 г и льда m₂ = 55 г при температуре t₁ = 0 °С. В сосуд вводится сухой насыщенный пар массой m₃ = 6,6 г при температуре t₂ = 100 °С. Какой будет температура t содержимого сосуда после установления теплового равновесия? Удельная теплота парообразования воды L = 2,3•10⁶ Дж/кг, удельная теплота плавления льда λ = 0,33•10⁴ Дж/кг, удельная теплоемкость воды с = 4,2•10³ Дж/(кг•К). [t = 0 °C]

 457. Кастрюле с водой сообщили количество теплоты Q = 1,62•10⁶ Дж, при этом часть воды выкипела. Определить долю выкипевшей воды. Масса и удельная теплоемкость кастрюли равны m₁ = 1 кг и с₁ = 400 Дж/(кг•К), воды − m₂ = 5 кг и с₂ = 4,2•10³ Дж/(кг•К). Начальная температура воды t = 20 °С. Удельная теплота L парообразования воды L = 2,3•10⁶ Дж/кг. Теплообменом с окружающей средой пренебречь. [k = (Q − (c₁m₁ + c₂m₂)(t_k − t))/(λm₂) ≈ 0,01 (здесь t_к = 100 °C − температура кипения воды]

 458. Смешали V₁ = 1 м³ воздуха с влажностью φ₁ = 20 % и V₂ = 2 м³ воздуха с влажностью φ₂ = 30 %. Обе порции были взяты при одинаковых температурах. Определить относительную влажность φ получившейся смеси. [φ = (φ₁V₁ + φ₂V₂)/(V₁ + V₂) ≈ 27 %]

 459. В цилиндре под поршнем в пространстве объемом V₁ = 1,5 л находится воздух и насыщенный водяной пар при температуре t₁ = 20 °С. Какова будет относительная влажность воздуха а в цилиндре, если объем уменьшить до величины V₂ = 0,1 л, а температуру повысить до t₂ = 100 °С? Давление насыщенного водяного пара при 20 ^°С равно p_н1 = 2,2•10³ Па. (Ненасыщенный пар, содержащийся в воздухе, считать идеальным газом.) [φ = p_н1V₁T₂/(p_н2V₂T₁) ≈ 0,44 = 44 %, где p_н2 = 10⁵ Па − давление насыщенного водяного пара при 100 °С]

 460. Сухой воздух заполняет закрытый сосуд объемом V = 25 л при давлении p₁ = 10⁵ Па и температуре t₁ = −23 °C. В сосуд кладут кусок льда массой m = 9 г и нагревают сосуд до температуры t₂ = 127 °С. Определить давление влажного воздуха. Газовая постоянная R = 8,3 Дж/(моль•К), давление насыщенных парок води при температуре t₂ = 127 °C равно p_н = 2,5•10⁵ Па. [p₂ = p₁T₂/T₁ + mRT₂/(MV) = 2,3•10⁵ Па]

 461. Алюминиевый конус с углом между осью и образующей, равным α = 30°. стоит на горизонтальном столе. На конус надето тонкое железное кольцо, плоскость которого находится на расстоянии h = 5 см ниже вершины конуса. На какую величину Δh изменится расстояние от вершины конуса до плоскости кольца, если температура конуса и кольца повысится на величину Δt = 100 °С? Коэффициенты линейного расширения алюминия α1 = 2,4•10⁻⁵ К⁻¹ и железа α₂ = 1,2•10⁻⁵ К⁻¹. Трение кольца о поверхность конуса отсутствует. [Δh = α₂Δt = 6•10⁻³ см]