МКТ. Термодинамика. МФТИ
 257. В сосуде объема 1,1 л находятся 100 г адсорбента и водород при температуре t = −193 °С и давлении p = 0,2 amм. Адсорбент при этой температуре поглотил водород в количестве, по весу равном 1/50 веса самого адсорбента. Определить давление в сосуде, если его нагрели до t₁ = 31 °С, когда все молекулы водорода покинули адсорбент. Плотность адсорбента 1 г/см³. [p₁ = (1/50)m_aRT₁/(M(V − V_a)) + pT₁/T ≈ 25,35 атм]

 258. В сосуде находится смесь азота и водорода. При температуре T, когда азот полностью диссоциирован на атомы, а диссоциацией водорода еще можно пренебречь, давление равно p. При температуре 2T когда оба газа полностью диссоциированы, давление в сосуде 3p. Каково отношение чисел грамм-атомов азота и водорода в смеси? [1/2]

 258. В стальном баллоне содержится 0,2 г водорода и 3,2 г кислорода при температуре 27 °С. Водород соединяется с кислородом, и после того, как реакция закончилась, давление внутри баллона увеличилось в три раза. Какова будет при этом температура внутри баллона? [решение]

 259. Баллон с гелием при давлении гелия в 65 атм. при температуре −3 °С весит 21 кг, а при давлении в 20 атм. при той же температуре весит 20 кг. Сколько гелия содержал баллон при начальном давлении 150 атм. и температура 27 °С? [m = ΔmpT₁/(T₂(p₁ − p₂)) = 3 кг]

 260. На VT-диаграмме изображен замкнутый процесс (цикл), который совершает некоторая масса азота (рис.). Известно, что минимальное давление газа в этом процессе p_min = 3,28 атм. Определить массу газа и 1-го давление p₁ точке 1. Величины T₁, Т₂, V₁ и V₂ указаны на рисунке. [m = 56 г, p₁ = V₂T₁p_min/(V₁T₂) ≈ 4,92 атм]

 261. Сосуд емкостью V = 10 л откачивается насосом, имеющим производительность α = 100 л/мин. До какого наилучшего вакуума может быть откачан сосуд, если из-за имеющейся в нем течи давление в откаченном сосуде, поднимается на Δp = 1 мм рт. ст. за время t = 1 час 40 мин (при остановленном насосе)? Температуру воздуха в сосуде считать неизменной.
 Примечание. Производительность вакуумных насосов принято характеризовать объемом газа, который удаляется из откачиваемого сосуда в 1 c. [p = V•Δp/(αt) = 10⁻³ мм рт. ст.]

 262. На рисунке изображена одна из простейших конструкций термометра, «запоминающего» максимальную температуру, до которой нагревали прибор во время опыта. Длинная U образная трубка, запаянная с одного конца заполнена при температуре Т_o = 273 K ртутью, как показано на рисунке. В правом колене над ртутью находится некоторое количество воздуха, высота столбика которого h = 24 см. При нагревании прибора воздух, расширяясь, вытесняет часть ртути. После охлаждения до первоначальной температуры Т_o уровень ртути в левом открытом колене понизился на H = 6 см. Определить температуру, до которой нагревался прибор Атмосферное давление p_a = 760 мм рт. ст. Давлением паров ртути и ее тепловым расширением пренебречь. [T ≈ 375 К]

 263. Водород, содержащийся в баллоне объемом V = 100 л под давлением p = 100 атм., используется для наполнения метеорологических шаров − зондов, имеющих мягкую оболочку. Каждый шар − зонд должен иметь подъемную силу F = 2 кН. Сколько шаров можно наполнить водородом из одного баллона? Температура воздуха В баллоне и шарах равна температуре окружающего воздуха T =300 К. Молекулярный вес воздуха принять равным 29. [n = 5]

 264. Когда количество водяных паров в воздухе больше (и во сколько раз) − после месяца затяжных дождей с мокрым снегом в ноябре при 0 °С и относительной влажности 95 % или после месяца сухой жары в июле при 35 °С н влажности 40 %? Давление насыщенного пара при 0 °С − 4,6 мм рт. ст., при 35 °С − 42 мм рт. ст. [m_VII/m_XI = 3,5]

 265. В вертикально расположенном сосуде сечения S. закрытом поршнем массы m, находится воздух. Когда на поршень положили свинцовую болванку массы М, расстояние его от дна цилиндра уменьшилось в n раз. Во сколько раз изменилась температура воздуха в цилиндре? Внешнее давление равно p_o. [T₂/T₁ = (1/n)(p_o + (m + M)g/S)/(p_o + mg/S)]

 266. Электрический утюг с терморегулятором, установленным в положение «шерсть», нагревается до температуры t₁ = 140 °С. При этом в установившемся режиме регулятор включает утюг на время τ = 30 с через промежутки времени T₁ = 5 мин. В положении «лен» утюг включается на те же 30 с через более короткие промежутки времени T₂ = 3 мин. Определите температуру утюга при регуляторе, установленном в положение «лен». Температурной зависимостью сопротивления нагревателя пренебречь Температура в комнате t_o = 20 °C. [решение]

 267. Один моль идеального газа переводят из состояния 1 в состояние 3 по изохоре 1 − 2 и, затем по изобаре 2 − 3 (рис.). На изохоре газу сообщается такое же количество тепла Q = 3675 Дж, какое выделяется на изобаре. Найти конечную температуру газа, если его начальная температура t_o = 27 °С. Теплоемкость газа C_V = 21 Дж/(моль•град). [t = t_o + Δt = t_o + Q/C_V − Q/(C_V + R) ≈ 76 °C]

 268. В проточном калориметре исследуемый газ пропускают по трубопроводу с нагревателем (см. рис.). Газ поступает в калориметрах при температуре t₁ = 20 °С. При мощности нагревателя W₁ = 1 кВт и расходе газа M₁ = 540 кг/ч температура его t₂ за нагревателем оказалась такой же, как и при мощности нагревателя W₂ = 2 кВт и расходе газа M₂ = 720 кг/ч. Найти температуру газа t₂ если его теплоемкость при постоянном объеме 21 Дж/(моль•К), а молекулярная масса равна 29. Давление воздуха в трубопроводе принять неизменным. [t₂ = t₁ + μ(W₂ − W₁)/((C_V + R)(μ₂ − μ₁)); t₂ ≈ 39,8 °C]

 269. В сосуде длиной 2l = 2 м поршень соединен с днищами пружинами жесткостью k = 1493 Н/м каждая (рис.). Вначале в сосуде вакуум, пружины в ненапряженном состоянии. На какое расстояние переместится поршень, если в одну частей сосуда ввести 28 г азота? Температура поддерживаете равной T = 273 К. [x = (l/2)(√{1 + 2RT/(kl²)} − 1) = 0,5 м]

 270. Баллончик для приготовления газированной воды имеет объем V = 5 см³ и содержит углекислый газ под давлением p = 15 атм. Можно ли на технических весах с точностью взвешивания 10 мг заметить разницу в весе полного и «пустого» баллончиков? [Δm = m_oV(p − p_o)/(p_oV_o) > 0,01 г] [решение]

 271. Цилиндрический сосуд разделен на две части теплоизолирующим поршнем, связанным с каждым днищем пружиной. Вначале азот, заполняющий левую часть сосуда, и гелий, заполняющий правую часть, находятся при одинаковой температуре T_o. При этом поршень делит сосуд пополам, а обе пружины находятся в ненапряженном состоянии. Когда азот нагрели до температуры Т₁, он занял 3/4 сосуда. При какой температуре Т_x, азот займет 7/8 сосуда? Температура гелия поддерживается равной T_о. [T_x = (7/4)(T₁ + T_o)]

 272. В расположенном горизонтально теплоизолированном цилиндре может перемещаться поршень, слева от которого находится идеальный газ, а справа − вакуум (рис.). Между поршнем и дном цилиндра расположена пружина. В начальный момент поршень закреплен, а пружина находится в недеформированном состоянии. Затем поршень освобождают. После установления равновесия объем, занимаемый газом, оказался в два раза больше начального, а температура − равной (10/11) от начальной. Определить молярную теплоемкость газа при постоянном объеме. [решение]

 273. Одной из причин понижения температуры в атмосфере с высотой является расширение воздуха в восходящих потоках без теплообмена с окружающей средой. Считая воздух идеальным газом, найти понижение температуры на каждые 100 м высоты. При расчете изменением давления в атмосфере на 100 м высоты пренебречь. Молярную теплоемкость воздуха при постоянном объеме принять равной C_V = 21 Дж/(моль•К). Молекулярную массу воздуха считать равной 29. [ΔT = −1 °C]

 274. Два сосуда заполнены одинаковым газом и сообщаются при помощи узкой трубки. Отношение объемов сосудов n = (V₁/V₂) = 2. Первоначально газ в большем из сосудов имел температуру T = 300 K. В результате перемешивания происходит выравнивание температур. Найти первоначальную температуру газа во втором сосуде, если конечная температура T = 350 К. Теплообменом со стенками пренебречь. [T₂ = 525 К]

 275. Воздушный резиновый шарик надувают в комнате ртом при температуре 22 °С. На сколько изменится объем шарика, если вынести его на улицу, где температура 1 °С? Считать, что водяной пар в воздушном шарике находится в насыщенном состоянии. Давление насыщенного пара при температуре 22 °С − 20 мм рт. ст. при температуре 1 °С − 5 мм. рт. ст. Внешнее давление 760 мм рт. ст. Давлением резиновых стенок шарика пренебречь. [V₂/V₁ = (p_o − p_н1)T₂/((p_o − p_н2)T₁) = 0,91]

 276. В расположенном вертикально эвакуированном теплоизолированном цилиндре может перемещаться массивный поршень. В начальный момент поршень закрепляют и нижнюю часть цилиндра заполняют идеальным газом. Затем поршень освобождается. После установления равновесия объем, занимаемый газом, оказался в 2 раза меньше первоначального. Во сколько раз изменилась температура газа? Молярную теплоемкость газа при постоянном объеме C_V принять равной (5/2)R, где R − универсальная газовая постоянная. [T₂/T₁ = 5/3]

 277. Воздух, выдыхаемый человеком, содержит такое количество влаги, что при температуре 22 °С водяной пар в нем становится насыщенным. Воздушный шарик надувают в комнате ртом при температуре 22 °С. Какая доля водяного пара, содержащегося в шарике, сконденсируется, если шарик вынести на улицу, где температура воздуха 1 °С. Внешнее давление 760 мм рт. ст. Давление насыщенных паров воды при температуре 22 °С − 20 мм рт. ст., а при 1 °С − 5 мм рт. ст. Давлением стенок шарика пренебречь. [m_2H/m_1H = 0,245]

 278. Какое количество тепла необходимо подвести молю идеального газа при нагревании его на 1 °С в тепловом процессе, в котором давление р и объем газа V связаны соотношением p = αV, где α − некоторая постоянная. Молярную теплоемкость газа при постоянном объеме принять равной (5/2)R (R − универсальная газовая постоянная). [ΔQ = (C_V + R/2)Δt = 25 Дж]

 279. В закрытом баке объемом V = 10 л содержится небольшое количество бензина (m_o = 0,1 г). Вычислить давление в баке после быстрого сгорания бензина, если первоначальное давление и температура в баке равны соответственно 1 атм и 300 К. Теплоемкость газов в баке после сгорания 5 кал/(моль•K). Теплотворная способность бензина q = 104 кал/г. Универсальная газовая постоянная R = 2 кал/(моль•K). [p = 2,7 атм]

 280. Цилиндр, закрытый сверху поршнем, соединен короткой тонкой трубкой с откачанным сосудом (см. рис.). При закрытом кране под поршень вводится некоторое количество газа. Объем, занимаемый этим газом в цилиндре, равен объему нижнего сосуда. Какая часть газа останется в цилиндре после того, как кран открыли? Температура газа в цилиндре поддерживается равной −173 °С, а в сосуде +127 °С. [M_цил/M = 3/4]

 281. В цилиндрической трубке заполненной кислородом, содержатся M = 75 мг магния. Одни конец трубки запаян, а другой опущен в сосуд с водой (рис.). На какую высоту поднимется вода в трубке, если весь магний окислится (Mg + O₂ → MgO). Объемом магния и его окиси пренебречь. Внешнее давление принять равным p_o = 10⁵ H/м², температуру t = 27 °С. Сечение трубки S = 4 см². Молекулярная масса магния 24.
 Указание. При решении задачи давление водяного столба считать пренебрежимо малым по сравнению с атмосферным. Изменением уровня воды в сосуде пренебречь. [h = MRT/(2μp_oS) = 9,7 см]

 282. В цилиндре под легким поршнем находится 14 г азота при 27 °С Какое количество теплоты необходимо ему сообщить при изотермическом увеличении объема на 4 %? Относительная молекулярная масса азота равна 28. [решение]
 Указание. При небольших изменениях объема ΔV/V << 1 воспользоваться приближенной формулой (1 + ΔV/V)⁻¹ ≈ 1 − ΔV/V.

 283. В цилиндре под легким поршнем находятся 58 г воздуха при 0 °С. Внешнее давление равно 760 мм рт. ст. Какую работу надо совершить, надавливая на поршень, чтобы изотермически изменить объем воздуха на 1 %. Молекулярную массу воздуха принять равной 29.
 Указание. При небольших изменениях объема ΔV/V << 1, воспользоваться приближенной формулой (1 + ΔV/V)⁻¹ = 1 − ΔV/V. [A = (m/(2μ))RT(ΔV/V_o)² = 0,23 Дж]

 284. В цилиндрическом сосуде, закрытом поршнем, находится разреженный газ, все молекулы которого имеют равные по абсолютной величине скорости v = 200 м/с. Первоначально поршень отстоит от дна сосуда на расстоянии H = 50 см (рис.). Затем его быстро, со скоростью u = 25 м/с, смещают направо на расстояние (3/5)H. Определить, в каком интервале будут находиться скорости молекул газа. Столкновения молекул со стенками и поршнем считать абсолютно упругими. [решение]

 285. В герметичном сосуде объемом V = 5,6 л содержится воздух при давлении p = 760 мм рт. ст. Какое давление установится в сосуде, если воздуху сообщить Q = 1430 Дж тепла? Молярную теплоемкость воздуха при постоянном объеме принять равной С_V = 21 Дж/(моль•град). [решение]

 286. В сосуде объема V = 1 л находится 1 г трития (изотопа водорода с атомным весом A = 3). За 12 лет половина ядер трития превращается в ядра гелия. Найти давление в сосуде в конце этого срока. Температура газа поддерживается равной t = 27 °C. [p = 6,15 атм]

 287. В откачанном сосуде емкостью V = 1 л находится 1 г гидрида урана UH₃. При нагреве до температуры t = 400 °С гидрид полностью разлагается на уран и водород. Найти давление водорода в сосуда при этой температуре. Атомный вес урана. А = 238. [p = 0,35 атм]

 288. Электрический утюг с терморегулятором, установленным в положение «шерсть», нагревается до температуры t₁ = 140 °C. При этом в установившемся режиме регулятор включает утюг на время τ = 30 с, через промежутки времени T_x = 5 мин. В положении «лен» утюг включается на те же 30 с, через более короткие промежутки времени T₂ = 3 мин. Определить температуру утюга при регуляторе, установленном в положение «лен». Температурной зависимостью сопротивления нагревателя пренебречь. Температура в комнате t = 20 °С. [t₂ = 220 °С]

 289. В цилиндре объема V под невесомым поршнем находится n молей одноатомного идеального газа. На поршень положили груз массы М, в результате чего поршень переместился на расстояние Н. Определить температуру газа, установившуюся после перемещения поршня. Атмосферное давление равно po, стенки цилиндра и поршень теплонепроницаемы. Сечение цилиндра S. [T = (p_o + Mg/S)(V − SH)/(nR)]

 290. Один моль идеального газа, первоначально находившийся при нормальных условиях, переводят в состояние с вдвое большими объемом и давлением. Процесс перевода слагается из двух участков − изобары и изохоры. Какое количество тепла подведено к газу? Теплоемкость газа С_V =21 Дж/(моль•К). [Q = 20 кДж]

 291. В интервале температур между 20 и 30° давление насыщенных паров воды меняется на 6 % на каждом градусе. На сколько градусов должна понизиться температура в указанном интервале, чтобы выпала роса, если влажность воздуха составляет 96 %. [Δt = 0,66°]

 292. Аквалангист затратил время t = 10 мин на осмотр повреждения подводной части корабля. За это время давление в баллоне акваланга, первоначально равное 150 атм., упало на 20 %. После этого аквалангист приступил к ремонтным работам, и расход воздуха возрос в 1,5 раза. Через какое время после погружения аквалангист должен закончить работы, если давление не должно упасть ниже 30 атм.? [τ = 30 мин]

 293. В цилиндрический сосуд с площадью сечения S₁ = 200 см² и высотой h₁ = 30 см налит объем V = 4 л воды. В сосуд опускают стержень сечения S₂ = 100 см², высота которого равна высоте сосуда. Какую минимальную массу должен иметь стержень, чтобы он опустился до дна сосуда? [m_min = ρ_вh₁S₂ = 3 кг (здесь ρ_в = 10³ кг/м³ − плотность воды]

 294. Спутник сечения S = 1 м² движется с первой космической скоростью v = 7,8 км/с по околоземной орбите. Атмосферное давление на высоте орбиты (200 км) равно p = 1,37•10⁻⁴ Н/м², температура T = 1226 К. Определить число соударений спутника с молекулами воздуха за 1 секунду. [N = N_opSv/(RT) ≈ 6•10¹⁹ c⁻¹]
 Примечание. При решении задачи предполагалось, что молекулы воздуха неподвижны. Это предположение справедливо, так как средняя квадратичная скорость молекул воздуха много меньше скорости спутника.

 295. При погружении в тень Земли спутника абсолютная температура внутри его, вначале равная 300 K, упала на 1 %. из-за чего давление понизилось на Δр = 8 мм рт.ст. Определить массу воздуха в спутнике, если его объем V = 10 м³. Молекулярный вес воздуха μ = 29. [m = 11,1 кг]

 296. Состояние одного моля идеального газа изменялось по изобаре 1 − 2, а затем по изохоре 2 − 3 (рис.). При этом газом совершена работа A. Отношение давлений в состояниях 2 и 3 задано: p₂/p₃ = k. Известно, что температура в конечном состоянии 3 равна температуре в состоянии 1. Определить эту температуру. [T₁ = A/(R(k − 1))]

 297. В одном из современных проектов управляемого дирижабля предлагается тепло, выделяющееся при работе двигателя, использовать для нагрева газа, наполняющего баллон дирижабля. Определить величину дополнительного груза, который может поднять дирижабль с баллоном объема V = 1,3•10⁶ м³. Баллон наполнен гелием. Температура за счет нагрева повышается от значения T₁ = 300 К до T₂ = 400 К. Давление газа в обоих случаях равно нормальному p = 10⁵ Н/м². [Δmg = (μρVg/R)(1/T₁ − 1/T₂) = 50m]

 298. При подводных работах раньше применялся кессон («подводный колокол») − резервуар, в который по шлангу подавался воздух, вытесняющий воду (рис.). Какое время понадобится для вытеснения воды из насоса, опущенного на глубину H = 20 см? Кессон представляет собой куб с ребром l = 2 м. Компрессор забирает в минуту объем V = 1000 л атмосферного воздуха p = 10⁵ H/м². [t = 24 мин]

 299. Состояние одного моля идеального газа изменялось вначале по изохоре 1 − 2, а затем по изобаре 2 − 3 (рис.). При этом газом совершена работа A. Известно, что температура в конечном состоянии 3 равна начальной температуре Т. Определить отношение давлений в состояниях 1 и 2 − p₁/p₂. [p₁/p₂ = RT/(RT − A)]

 300. В запаянной с одного конца горизонтально лежащей трубке находится воздух с относительной влажностью r_o = 0,8, отделенный от атмосферы каплей ртути длиной l = 7,6 см. Какой станет относительная влажность воздуха r, если трубку поставить вертикально открытым концом вниз? Температура поддерживается постоянной внешнее атмосферное давление p = 760 мм рт. ст. ртуть, из трубки при ее переворачивании не выливается. [r = r_o(1 − l/p) = 0,72]

 301. Приготовление пищи в кастрюле-скороварке ведется при температуре t = 108 °С и повышенном давлении. Какая часть воды испарится после разгерметизации скороварки? Удельная теплоемкость воды c = 1 кал/(г•град), удельная теплота парообразования L = 539 кал/г. Теплообменом за время установления равновесия пренебречь. [m_n/m_в = cΔ/L = 8/539 ≈ 0,015 = 1,5 %]

 302. Приготовление пищи в кастрюле-скороварке идет при температуре t = 120 °С. При такой температуре давление насыщенных водяных паров равно p₁ = 2 атм. Во сколько раз плотность пара в таких условиях больше, чем над поверхностью кипящей воды в открытой кастрюле? [ρ₁/ρ_o = p₁T_o/(p_oT₁) ≈ 1,9]

 303. В камере сгорания реактивного двигателя объема V = 0,1 м³ при температуре T = 2000 К давление равно p = 2•10⁶ Н/м². Расход топлива M = 30 кг/с, средняя молярная масса продуктов сгорания μ = 21 кг/кмоль. Определить время пребывания порции топлива в камере сгорания. [t = μpV/(RTM) = 8,35•10⁻³ c]

 304. В цилиндре под поршнем содержится n = 0,5 моля воздуха при температуре T_o = 300 K. Во сколько раз увеличится объем газа при сообщении ему количества теплоты Q = 13,2 кДж? Молярная теплоемкость воздуха при постоянном давлении С_p = 29,1 Дж/(моль•К). [V/V_o = Q/(nC_pT_o) + 1 ≈ 4]

 305. Лазерные трубки объемом V_o = 60 см³ должны заполняться смесью гелия и неона в молярном отношении 5:1 при общем давлении p_o = 6 мм рт. ст. Имеются баллоны этик газов, каждый объемом V_C = 2 л. Давление в баллоне гелия p₁ = 50 мм рт. ст, неона − p₂ = 200 мм рт. ст. Какое число трубок можно заполнить? [n = 6p₁V/(5p_oV_o) = 333. Указание. Количество заполненных трубок лимитируется гелием]

 306. В горизонтально расположенном цилиндре сечением S находится массивный поршень (рис.). В начальный момент поршень удерживается на расстоянии l_o от дна сосуда, для чего к нему пришлось приложить силу F. После прекращения действия силы F поршень начинает двигаться без трения. На каком расстоянии от дна поршень будет иметь наибольшую скорость? Процесс считать изотермическим. Внешнее давление равно p_o. [l = l_o(p_o + F/S)/p_o. Указание. Скорость поршня будет максимальной в тот момент, когда давление воздуха в цилиндре станет равным атмосферному давлению]

 307. Из баллона объемом V₁ = 200 л, содержащего гелий при температуре T₁ =273 К под давлением p₁ =2•10⁶ Н/м², израсходовали часть газа, занявшего при нормальных условиях объем V₂ = 1000 л. При повторном измерении давления в баллоне получено значение p₂ = 1,4•10⁶ Н/м². При какой температуре проведено это намерение? [T₂ = p₂V₁/(p₁V₁/(RT₁) − V₂/V_o)R ≈ 254,8 K (здесь V_o = 22,4 л − объем занимаемый одним молем газа при нормальных условиях)]

 308. Одинаковые по массе количества водорода (μ(H₂) = 2 г/моль) и гелия (μ(He) = 4 г/моль) поместили в сосуд объемом V₁, который отделен от пустого сосуда объемом V₂ полупроницаемой перегородкой, свободно пропускающей молекулы водорода и не пропускающей гелий. После установления равновесия давление в первом сосуде упало в 2 раза.
Определите V₃/V₁. Температура постоянна. [решение]

 309. Герметичный шар-зонд, изготовленный из нерастягивающегося материала, должен поднять аппаратуру массой M = 10 кг на высоту около 5,5 км, где плотность воздуха (μ_в = 29 г/моль) вдвое меньше, чем у поверхности Земли. Шар наполняют гелием (μ_He = 4 г/моль) при внешних условиях (температура T = 300 К, давление p = 1 атм.). Объем шара V = 100 м³. Определите массу квадратного метра материала оболочки шара. Универсальная газовая постоянная R = 8,3 Дж/(моль•К). [m = ((1/(2μ) − μ_He)pV/(RT) − M)/(4π(3V/(4π)^2/3)) ≈ 0,3 кг/м²]

 310. С какой максимальной силой прижимается к телу человека банка (применяемая в медицинской практике для лечения), если диаметр ее отверстия D = 4 см? В момент прикладывания банки к телу воздух в ней прогрет до температуры t = 80 °С, а температура окружающего воздуха t_o = 20 °С. Атмосферное давление p_o = 10⁵ Па. Изменением объема воздуха в банке (из-за втягивания кожи) пренебречь. [F_max = πD²ΔTp_o/(4T_o) ≈ 26 H]

 311. Моль идеального газа нагревается при постоянном давлении, а затем при постоянном объеме переводится в состояние с температурой, равной начальной температуре T_o = 300 К. Оказалось, что в итоге газу передано количество теплоты Q = 5000 Дж. Во сколько раз изменился объем, занимаемый газом? Универсальная газовая постоянная R = 8,31 Дж/(моль•К). [решение]

 312. Кристаллическая решетка железа при комнатной температуре − кубическая объемно центрированная. Это означает, что элементарной ячейкой является куб, во всех вершинах которого, а также в центре − на пересечении пространственных диагоналей − находятся атомы железа. Сколько атомов приходится на объем, равным объему одной элементарной ячейки в кристалле железа? Определите минимальное расстояние между атомами железа в кристалле, зная его молярную массу M = 56 кг/кмоль и плотность ρ = 7870 кг/м³. Постоянная Авогадро NA = 6•10²³ кмоль⁻¹. [решение]

 313. В теплоизолированный сосуд объемом V = 22,4 дм³, содержащий n₁ = 1 моль водород при температуре T₁ = 200 К, добавляют m₂ = 4 г водорода. После установлении равновесия давление в сосуде оказалось равным p = 3 × 10⁵ Па. Определите первоначальную температуру добавленного водорода. [T₂ = (pV/R − n₁T₁)/(m₂/μ) ≈ 310 K, M = 2 г/моль − молярная масса водорода]

 314. На рисунке изображена изотерма влажного воздуха. Давление воздуха в точках 1, 2 и 3 равно ρ₁, ρ₂ и ρ₃ соответственно. Определите относительную влажность воздуха в этих точках. [решение]

 315. В сосуде длиной L разделенном на три части легкими поршнями, находятся азот, водород и гелий (рис.). Материал, из которого изготовлен правый поршень, оказался проницаемым для водорода и гелия. Левый поршень проницаем только для водорода. Найдите смещения поршней после установления равновесия в системе. Первоначальные давления и температуры газов одинаковы, объем, занимаемый водородом, больше объемов азота и гелия и два раза. [Δl₁ = L/4 (левый поршень расположится посередине сосуда). Δl₂ = 0 (при достаточно большой скорости диффузии правый поршень практически не сдвинется с места).]

 316. При изотермическом сжатии m = 9 г водяного пара при температуре T = 373 K его объем уменьшился в 3 раза, а давление возросло вдвое. Найдите начальный объем пара. [решение]

 317. Моль идеального одноатомного газа с начальной температурой T = 600 K адиабатически увеличивает свой объем в 3 раза. Какую работу совершает при этом газ, если в тепловом процессе, при котором давление линейно изменяется с температурой (рис.), газу при расширении из того же начального в то же конечное состояние было подведено количество теплоты Q = l,9 кДж? R = 8,3 Дж/(моль•К). [A = (3/11)(4RT₁ − 3Q) ≈ 3,9 кДж]

 318. В тепловом процессе объем идеального газа изменяется с давлением по закону V = βp, где β − некоторая постоянная. Во сколько раз изменяется давление газа при уменьшении температуры от T₁ = 450 K до T₂ = 200 K? [p₁/p₂ = √{T₁/T₂} = 1,5]

 319. Два теплоизолированных баллона соединены трубкой, перекрытой вентилем. В первом баллоне объемом V₁ = 500 л находится m₁ = 16,8 кг азота под давлением p₁ = 3•10⁵ Па; во втором баллоне объемом V₂ = 250 л находится m₂ = l,2 кг аргона под давлением p₂ = 5•10⁵ Па. Какие давление и температура установятся в баллонах, если открыть вентиль? Теплоемкость моля азота C₁ = (5/2)R, его молярная масса М₁ = 28 г/моль; теплоемкость моля аргона C₂ = (3/2)R, молярная масса M₂ = 40 г/моль; газовая постоянная R = 8,31 Дж/(моль•К). [решение]

 320. В последние годы популярность приобретает катание на воздушных шарах. Воздух в таком шаре нагревается с помощью газового факела, расположенного у отверстия в нижней части шара. Какую температуру должен иметь воздух в шаре, чтобы поднять двух человек? Масса людей, оболочки шара, корзины и баллона с газом составляет m = 420 кг, диаметр шара D = 20 м, температура окружающего воздуха t_o = +17 °С, средняя молярная масса воздуха М = 29 г/моль, универсальная газовая постоянная R = 8,31 Дж/(моль•К), атмосферное давление p = 10⁵ Па. [решение]

 321. Один моль одноатомного идеального газа совершает замкнутый цикл, состоящий из процесса с линейной зависимостью давления от объема, изохоры и изобары (рис.). Найдите количество теплоты, подведенное к газу на участках цикла, где температура газа растет. Температура газа в состояниях 1 и 2 равна T₁ = 300 К, отношение объемов на изобаре V₃/V₁ = 5/2, направление обхода цикла указано стрелками. Универсальная газовая постоянная R = 8,31 Дж/(моль•К). [решение]

 322. В цилиндрическом сосуде, разделенном свободно перемещающимся поршнем на две части, в каждой части находится по одному молю идеального одноатомного газа (рис.). Температура газа в левой части сосуда поддерживается постоянной. Найдите теплоемкость газа в правой части сосуда при таком положении поршня, когда он делит сосуд пополам. Поршень тепла не проводит. [решение]

 323. Идеальный газ расширяется до удвоенного объема в процессе 1 − 2 с линейной зависимостью давления от объема (рис.). Затем его изобарически сжимают в процессе 2 – 3 до первоначального объема. Найдите отношение работ, совершенных газом в процессах расширения и сжатия. Известно, что температуры в состояниях 1 и 2 одинаковы. [решение]

 324. КПД тепловой машины, работающей по циклу, состоящему из изотермы 1 − 2, изохоры 2 − 3 и адиабаты 3 − 1 (рис.), равен η, разность максимальной и минимальной температур газа в цикле равна ΔT. Найдите работу, совершенную ? молями одноатомного идеального газа в изотермическом процессе. [A₁₂ = 3νRΔT/(2(1 − η)). Указание. Газ получает тепло только на участке 1 − 2, а совершает работу на участке 1 − 2 и 3 − 1, так, что η = (A₁₂ + A₃₁)/Q₁₂, при этом Q₁₂ = A₁₂, а A₃₁ = −3νRΔT/2.]

 325. В калориметр, содержащий m₁ = 2 кг льда при температуре t₁ = −5 °С добавили m₂ = 200 г воды при температуре t₂ = +5 °С. Сколько льда будет в калориметре после установления равновесия? Удельная теплоемкость льда с₁ = 2,1•10³ Дж/(кг•К), воды с₂ = 4,2•10³ Дж/(кг•К), удельная теплота плавления льда λ = 3,34•10⁵ Дж/кг. [m₁^/ = m₁ + (−c₁m₁t₁ − c₂m₂t₂)/λ = 2,05 кг. Указание. В состоянии равновесия температура смеси равна 0 °С]

 326. Трубка длиной l = 1,1 м, герметично закрытая с одного конца, опускается открытым концом в воду и плавает в вертикальном положении, что обеспечивается незначительными внешними боковыми усилиями. Трубку притопили, опустив ее закрытый конец до поверхности воды, и удерживают в новом вертикальном положении. Найдите высоту слоя воды, находящейся в трубке. Атмосферное давление принять равным давлению, создаваемому слоем воды высотой h_o = 10 м. Давлением насыщенного пары воды при температуре опыта пренебречь. [x = 0,1 м Указание. Воспользуйтесь законом Бойля − Мариотта, а также тем, что атмосферное давление p_o = ρgh_o, ρ − плотность воды]

 327. Найдите работу, совершаемую молем идеального газа в цикле, состоящем из двух участков линейной зависимости давления от объема и изохоры (рис.). Точки 1 и 3 лежат на прямой, проходящей через начало координат. Температуры в точках 2 и 3 одинаковы. Считать заданными температуры Т₁ и Т₂ в точках 1 и 2. [A = A₃₁ + A₂₃ = −R(T₂ − T₁)/2 + R√{T₂/T₁}(T₂ − T₁)/2 = R(T₂ − T₁)(√{T₂/T₁} − 1)/2]

 328. Резиновый шарик массой m = 2 г задувается гелием при температуре t = 17 °С. При достижении в шарике давления p = 1,1 атм он лопается. Какая масса гелия была в шарике, если перед тем, как лопнуть, он имел сферическую форму? Известно, что резиновая пленка рвется при толщине δ = 2•10⁻³ см. Плотность резины ρ = 1,1 г/см³, молярная масса гелия М = 4 г/моль, универсальная газовая постоянная R = 8,31 Дж/(моль•К). [решение]

 329. В цилиндре под поршнем находится смесь ν молей жидкости и ν молей ее насыщенного пара при температуре T_o. При медленном изобарическом нагреве содержимого цилиндра к нему подвели количество теплоты Q, и температура внутри цилиндра увеличилась на ΔT. Найдите изменение внутренней энергии содержимого цилиндра. Объемом жидкости можно пренебречь. [решение]

 330. Моль идеального одноатомного газа расширяется сначала в изобарическом процессе, а затем в процессе с линейной зависимостью давления от объема (рис.). Известно, что V₂/V₃ = V₃/V₂, а прямая 2 − 3 проходит через начало координат. Найдите отношение объемов V₂/V₁, если количество теплоты Q₁₂, подведенное к газу на участке 1 − 2, в четыре раза меньше работы A₂₃, совершенной газом на участке 2 − 3. [решение]

 331. Цилиндрический колокол для подводных работ высотой h = 2 м опускается вверх дном с борта катера на дно водоема глубиной H = 3 м. Найдите толщину воздушной подушки, образовавшейся у «потолка» колокола к моменту его касания дна водоема. Температуру считайте постоянной. [решение]

 332. Гелий (Не) и водород (Н₂) находятся в теплоизолированном цилиндре под поршнем. Объем, занимаемый смесью газов, V_o = 1 л, давление p_o = 37 атм. При адиабатическом расширении смеси относительное уменьшение температуры составило 75 %. Найдите работу, совершенную при этом смесью газов, если масса водорода в 1,5 раза больше массы гелия. Внутренняя энергия моля гелия равна U₁ = (3/2)RT, водорода − U₂ = (5/2)RT, где T − абсолютная температура. R − газовая постоянная. Молярные массы гелия и водорода равны соответственно M₁ = 4 г/моль и M₂ = 2 г/моль. [решение]

 333. Легкая подвижная перегородка делит герметичный теплопроводящий сосуд на две неравные части, в которых находится воздух при атмосферном давлении и комнатной температуре. В меньшую часть сосуда впрыснули легко испаряющуюся жидкость, давление насыщенного пара которой при комнатной температуре равно p_n = 3,5 атм. Спустя некоторое время перегородка перестала двигаться, а жидкость почти вся испарилась. Объем части сосуда, в которой находятся воздух и пары, увеличился при этом вдвое по сравнению с первоначальным. Какую часть объема сосуда составляла вначале его меньшая часть? Объемом, занимаемым жидкостью в начале и в конце опыта, можно пренебречь. [решение]

 334. В модели «адиабатической» атмосферы температура воздуха меняется с высотой h по линейному закону T(h) = T(0) − 2Mgh/(7R), где T(0) − температура у поверхности Земли, М = 29 г/моль − средняя молярная масса воздуха, g = 9,8 м/с² − ускорение свободного падения, R = 8,31 Дж/(моль•К) − газовая постоянная. В той же модели температура T(h) и плотность ρ(h) на высоте h связаны с температурой Т(0) и плотностью ρ(0) у поверхности Земли формулой T⁵(h)/ρ²(h) = T⁵(0)/ρ²(0). Найдите массу воздуха, содержащегося в объеме 1 литр на высоте Эльбруса h = 5,5 км. Воздух у поверхности Земли находится при нормальных условиях.
 Указание: для x << 1 справедлива формула (1 − x)α = 1 − αx. [решение]

 335. Мыльный пузырь надувается воздухом, температура которого выше комнатной. При диаметре пузыря d = 0,3 мм он начинает всплывать (в комнате). На сколько процентов температура воздуха в пузыре выше комнатной? Коэффициент поверхностного натяжения мыльного раствора ? = 0,038 Н/м. Силой тяжести пленки пренебречь. [решение]

 336. Внутренняя энергия U неидеального газа зависит от температуры T и объема V по формуле U = cT − a/V, где c и a − заданные константы. Над таким газом из состояния с объемом V₁ совершают замкнутый процесс (цикл), состояний из адиабаты 1 − 2, изотермы 2 − 3 и изохоры 3 − 1 (рис.). Найдите разность конечной и начальной температур газа в изохорическом процессе, если работа газа в адиабатическом процессе оказалась в η раз больше работы изотермического сжатия. Известно, что V₂ = αV₁, а суммарное количество теплоты, подведенное к газу за цикл, равно Q. [решение]

 337. Моль идеального газа переводится из состояния 1 в состояние 3 путем изобарического нагрева 1 − 2 и изохорического охлаждения 2 − 3 (рис. 1). На участке 1 − 2 газ совершает работу А = 1250 Дж. В процессе всего перехода 1 − 2 − 3 к газу подводится количество теплоты Q = 750 Дж. Найдите разность температур Т₂ и T₃. [решение]

 338. В горизонтально расположенной трубке столбик ртути длиной l = 12 см запирает слой воздуха толщиной L = 35 см (рис.) Если трубку открытым концом повернуть один раз вниз, а другой вверх, то столбик ртути смещается. При этом разность величин этих смещений от начального горизонтального положения равна a = 2 см. Найдите величину наружного давления (в мм ртутного столба). [решение]

 339. В переносном газовом баллоне объемом V = 5 л может поместиться не больше m = 2,2 кг жидкого пропана (С₃Н₈) под давлением p = 10 атм. и при температуре t = 27 ^oС. Сколько пропана в газообразном состоянии останется в баллоне, если из полного баллона израсходовать 80 % пропана? [решение]

 340. В вакуумной теплоизолированный камере находятся два пузыря одинаковых размеров один из которых наполнен гелием, а другой водородом, оба до давления p_o. Найдите отношение давления, установившегося в камере после того, как пузыри лопнули, к начальному давлению газа в пузырях. Отношение температуры гелия к температуре водорода составляет T₁/T₂ = 0,6. Молярная теплоемкость гелия при постоянном объеме равна CV₁ = (3/2)R, водорода − CV₂ = (3/2)R, где R − газовая постоянная. Объем пузыря в 160 раз меньше объема камеры. Изменением поверхностной энергии пленок при разрыве пузырей пренебречь. [решение]

 341. На диаграмме зависимости давления p от объема V для некоторой массы идеального газа (рис.) две изотермы пересекаются двумя изобарами в точках 1, 2, 3 и 4. Найдите отношение температур в точках 3 и 1, если отношение объемов в этих точках равно V₃/V₁ = α. Объемы газа в точках 2 и 4 равны. [T₃/T₁ = √{ α}]

 342. Горизонтально расположенный закрытый цилиндрический сосуд с гладкими стенками разделен подвижным теплонепроницаемым поршнем на две части, в которых находятся различные идеальные газы с одной и той же температурой Т_о = 300 К. Объем, занимаемый одним из газов, в α = 3 раза больше объема, занимаемого другим газом. Газ в большем объеме нагревают, и его объем увеличивается на β = 1/20 объема всего сосуда. На сколько увеличилась температура этого газа, если температура в другой части сосуда поддерживается постоянной и равной T_o? [ΔT = β(1 + α)2T_o/(α(1 − β(1 + β))) = 100 K]

 343. В сосуде находятся водяной пар и вода при температуре 100 °С. В процессе изотермического расширения вода начинает испаряться. К моменту, когда она вся испарилась, объем пара увеличился в β = 10 раз. Найдите отношение объемов пара и воды в начале опыта. [решение]

 344. Цикл для ν молей гелия состоит из двух участков линейной зависимости давления p от объема V и изохоры (рис.). В изохорическом процессе 1 − 2 газу сообщили количество теплоты Q, и его температура увеличилась в 4 раза. Температуры в состояниях 2 и 3 равны. Точки 1 и 3 на диаграмме p − V лежат на прямой, проходящей через начало координат 1) Найдите температуру в точке 1. 2) Найдите работу газа за цикл. [1) T₁ = 2Q/(9νR); 2) A = Q/3]

 344. Гелий в количестве ν = 2 моля расширяется в процессе с постоянной теплоемкостью C. В результате к газу подвели количество теплоты 3000 Дж и внутренняя энергия газа уменьшилась на 2490 Дж. 1) Чему равна работа, совершенная газом? 2) Определите теплоемкость C. [1) A = 5490 Дж; 2) C = −30 Дж/К]

 345. Вода и водяной пар находятся в цилиндре под поршнем при температуре 110 °С. Вода занимает при этом 0,1 % объема цилиндра. При медленном изотермическом увеличении объема вода начинает испаряться. К моменту, когда она вся испарилась, пар совершил работу величиной A = 177 Дж, а объем, который он занимал, увеличился на ΔV = 1,25 л. Найти давление, при котором производился опыт. Сколько воды и пара было в цилиндре в начальном состоянии? [решение]

 346. В цилиндре поршнем с пружиной (см. рис.) заперт водяной пар и вода, масса которой M = 1 г. Температура в цилиндре поддерживается постоянной и равной 100 °С. После того, как из цилиндра выпустили часть пара массой m = 7 г, поршень стал двигаться. После установления равновесия объем содержимого в цилиндре под поршнем оказался в 2 раза меньше первоначального. Какая масса пара была в цилиндре и какой объем он занимал в начале опыта? Внешнее давление отсутствует, недеформированная пружина соответствует положению поршня у дна цилиндра, трением между поршнем и стенками цилиндра пренебречь. [1) m_п = (4/3)(m − M) = 8 г; 2) V = m_пRT/(μp_п) = 13,8 л]

 347. Насыщенный водяной пар находится в цилиндре под поршнем при температуре 120 °С. При медленном изотермическом уменьшении объема цилиндра пар начинает конденсироваться. К моменту, когда сконденсировалось m = 5 г пара, объем, им занимаемый, уменьшился на ΔV = 4,5 л. Какая по величине работа была совершена внешней силой в этом процессе? Сколько пара было в цилиндре вначале, если в конце опыта вода занимала 0,5 % объема цилиндра? [1) A = (m/μ)RT = 907 Дж; 2) m_п = m(1 + V/ΔV) = 6,1 г, где V − объем, занимаемый паром в конце опыта V = 1 л]

 348. В цилиндре поршнем с пружиной (см. рис.) заперт водяной пар в объеме V₁ = 4 л. Температура в цилиндре поддерживается постоянной и равной 100 °С. В цилиндр вспрыскивается 4 г воды и поршень начинает перемещаться. После установления равновесия часть воды испарилась, а объем цилиндра увеличился в 2 раза.
 1) Какая масса пара была в цилиндре вначале?
 2) Сколько воды испарилось к концу опыта?
 Внешнее давление отсутствует, длина недеформированной пружины соот-ветствует положению поршня у дна цилиндра.
 [1) m_п = μV₁p_п/(2RT) = 1,2 г (p_n = 10⁵ Па); 2) Испарилось Δm = 2μV₁p_п/(RT) − m_п = 3,6 г]

 349. Атмосфера Венеры состоит в основном из углекислого газа CO₂, масса которого по некоторым оценкам составляет M = 6•10¹⁶ т. Чему равна плотность углекислого газа вблизи поверхности Венеры, если его температура T = 800 K? Радиус Венеры R_З = 6300 км, а ускорение свободного падения g = 8,2 м/с². Толщина атмосферы Венеры много меньше радиуса планеты. [ρ = μMg/(4πR_З2RT) = 6,6 кг/м³]

 350. По некоторым оценкам масса озона (O₃) в атмосфере Венеры составляет α = 10⁻⁵ % от массы всей атмосферы. Какой толщины слой образовал бы озон, если бы он собрался вблизи поверхности планеты и имел бы при этом температуру и давление, равные температуре и давлению атмосферы у поверхности Венеры? Ускорение свободного падения у поверхности Венеры g = 8,2 м/с², температура атмосферы T = 800 К. [h = αRT/(μg) << 1,7 мм]

 351. Найти массу кислорода, содержащегося в атмосфере Земли. Известно, что температура воздуха вблизи поверхности Земли T = 290 K, радиус Земли R₃ = 6370 км, а ускорение свободного падения g = 9,8 м/с². Масса кислорода, содержащегося в одном литре воздуха, взятого у поверхности Земли, ρ = 0,26 г/л. Процентное содержание кислорода (по массе) в атмосфере Земли считать постоянным. Толщина атмосферы много меньше радиуса планеты. [m = 4πR₃²ρRT/(μg) ≈ 10¹⁸ кг]

 352. Если бы озон (O₃), содержащийся в атмосфере Земли, собрался бы у ее поверхности тонким слоем и имел бы температуру и давление, равные температуре и давлению атмосферы у поверхности Земли, то толщина этого слоя составила бы h = 3 мм. Найти массу m озона, содержащегося в атмосфере Земли. Радиус Земли R₃ = 6370 км, температура атмосферы у поверхности 290 К и давление p = 1 атм. [m = 4πR₃²μph/(RT) ≈ 2,8•10⁹ т]

 353. Два моля гелия при постоянном давлении p_o = 10 Па охлаждаются на ΔT = 1 К, так что относительное уменьшение объема газа ΔV/V_o составляет η = 0,25 %.
 1) На сколько литров уменьшился объем газа?
 2) Найти начальную температуру газа. [1) ΔV = 2RΔT/p_o = 16,6•10⁻³ л; 2) T = ΔT/α = 400 K]

 354. Моль гелия при постоянном объеме V_o = 200 л охладился на ΔT = 1 K так, что относительное уменьшение его давления Δp/p_o составило α = 0,2 %.
 1) На сколько атмосфер уменьшилось давление газа?
 2) Какова была начальная температура газа Т_o? [1) Δp = RΔT/V_o ≈ 4,15•10⁻⁴ атм; 2) T_o = ΔT/α = 500 K]

 355. Моль гелия нагревается при постоянном давлении p_o = 10 атм, так что относительное увеличение объема ΔV/V_o составил α = 0,5 %. На сколько градусов увеличилась температура газа ΔT, если начальная температура составляла Т_o = 400 К? На сколько литров увеличился объем газа? [1) ΔT = T_oα ≈ 2 K; 2) &DeltaV = RΔT/p_o = 16,6•10⁻³ л]

 356. Моль гелия нагревается при постоянном объеме V_o = 400 л так, что относительное увеличение его давления составило Δp/p_o = α = 0,4 %.
 1) На сколько градусов ΔT увеличилась температура газа, если его начальная температура Т_o = 500 К?
 2) На сколько атмосфер увеличилось давление газа?
 [1) ΔT = T_oα = 2 K; 2) Δp = RΔT/V_o = 4•10⁻⁴ атм]

 357. Найти величину работы A, которую совершает моль гелия в замкнутом цикле, состоящем из адиабатического процесса 1 − 2, изобары 2 − 3 и изохоры 3 − 1. В адиабатическом процессе разность максимальной и минимальной температур газа равна ΔT. В изобарическом процессе от газа отвели количество тепла Q. [A = (3/2)RΔT − (2/5)Q]

 358. Моль гелия совершает работу величиной A в замкнутом цикле (см. рис.), состоящем из адиабаты 1 − 2, изотермы 2 − 3, изобары 3 − 1. Найти величину работы, совершенной в изотермическом процессе, если разность максимальной и минимальной температуры газа в цикле равна ΔT градусов. [решение]

 359. Моль гелия совершает работу величиной A в замкнутом цикле, состоящем из изобары 1 − 2, изохоры 2 − 3 и адиабатического процесса 3 − 1 (см. рис.). Сколько тепла Q было подведено к газу в изобарическом процессе, если разность максимальной и минимальной температур гелия в цикле равна ΔT? [Q = A + (3/2)νRΔ, где ν = 1 моль]

 360. Моль гелия расширяется в изотермическом процессе 1 − 2, совершая работу величиной А₁₂. Затем газ охлаждается в изобарическом процессе 2 − 3 и, наконец, в адиабатическом процессе 3 − 1 возвращается в исходное состояние. Какую работу совершил газ в замкнутом цикле, если разность максимальной и минимальной температур газа в нем составила величину ΔT градусов? [A = A₁₂ − (5/2)νRΔT, где ν = 1 моль]

 361. Чему равна масса m азота, который содержится в воздухе комнаты объема V = 15 м³? Средняя квадратичная скорость молекул азота v = 500 м/с. Считать, что воздух состоит из азота и кислорода. Концентрация молекул азота в β = 4 раза больше концентрации молекул кислорода. Атмосферное давление p = 10⁵ Па. [m = β3pV/((1 + β)v²) ≈ 72 кг]

 362. Воздух состоит в основном из азота и кислорода. Концентрация молекул азота при этом в α = 4 раза больше концентрации молекул кислорода. Чему равна суммарная кинетическая энергия вращения всех молекул азота, содержащегося в комнате объемом V = 60 м³? Атмосферное давление p = 10⁵ Па.
 Указание: внутренняя энергия моля двухатомного газа равна (5/2)RT (R − газовая постоянная, Т − температура), она возрастает по сравнению с энергией одноатомного газа за счет кинетической энергии вращения молекул. [E_вр = αpV/(α + 1) = 4,8•10⁶ Дж]

 363. В воздухе комнаты объемом V = 75 м³ находится m = 20 кг кислорода. Найти величину средней квадратичной скорости молекул кислорода. Воздух в комнате состоит из кислорода и азота. Концентрация молекул кислорода в β = 4 раза меньше концентрации молекул азота. Атмосферное давление p = 10⁵ Па. [решение]

 364. Моль гелия сжимают в адиабатическом процессе так, что относительные изменения давления Δp/p, объема ΔV/V и температуры ΔТ/Т газа малы. Найти относительное изменение давления газа, если над ним была совершена работа A = 15 Дж. Начальная температура газа T = 300 К. [решение]

 365. Моль гелия расширяется в процессе p²V = const так, что изменение температуры газа составило ΔТ = 0,3 градуса. Какую по величине работу совершил газ, если относительные изменения его давления Δp/p, объема ΔV/V и температуры ΔТ/Т малы? [A = 2RΔT = 5 Дж]

 366. Моль гелия из начального состояния с температурой T = 300 К расширяется в адиабатическом процессе так, что относительные изменения давления Δp/p, объема ΔV/V и температуры газа ΔТ/Т малы. Найти работу A, совершенную газом, если относительное изменение его давления Δp/p = −1/120. [A = −(C_V/C_p)RTΔp/p = −(3/5)RTΔp/p = 12,5 Дж]

 367. Моль гелия сжимают в адиабатическом процессе так, что относительные изменения давления Δp/p, объема ΔV/V и температуры ΔТ/Т таза малы. На сколько процентов изменяется давление газа, если относительное изменение температуры ΔТ/Т = 0,0032? [Δp/p = C_pΔ/(RT) = 5Δ/(2T) = 0,008 (0,8 %)]

 368. Летним днем перед грозой плотность влажного воздуха (масса пара и воздуха в м³) ρ = 1140 г/м³ при давлении p = 100 кПа и температуре 30 °С. Найти отношение парциального давления водяного пара, содержащегося в воздухе, к парциальному давлению воздуха. Принять, что молярные массы воздуха и пара μ_в = 29 г/моль, μ_n = 18 г/моль, газовая постоянная R = 8,31 Дж/(моль•К). [решение]

 369. В парной бани относительная влажность воздуха составляла α₁ = 50 % при температуре 100 °С. После того, как температура уменьшилась до 97 °С и пар «осел», относительная влажность воздуха стала равной α₁ = 45 %. Какая масса воды выделилась из влажного воздуха парной, если ее объем V = 30 м³? Известно, что при температуре 97 °С давление насыщенного пара на 80 мм рт. ст. меньше, чем при 100 °С. [Δm = m₁ − m₂ = (μ_пV/R)(p₁α₁/T₁ − p₂α₂/T₂) ≈ 1,6 кг]

 370. После теплого летнего дождя относительная влажность воздуха у поверхности земли достигла 100 %. При этом плотность влажного воздуха (масса пара и воздуха в 1 м³) оказалась равной p = 1171 г/м₃, его давление p = 100 кПа и температура 22 °С. Найти по этим данным давление насыщенного водяного пара pнас при температуре 22 °С. Принять, что молярные массы воздуха и пара μ_в = 29 г/моль, μ_п = 18 г/моль, газовая постоянная R = 8,31 Дж/(моль•К). [p_н.в. = (pμ_в − ρRT)/(μ_в − μ_п) ≈ 2668 ≈ 2,7 кПа]

 371. В жарко натопленной парилке объемом V = 20 м³ при температуре 100 °С относительная влажность воздуха составляет α₁ = 20 %. Посетители плеснули на печку m = 1 кг воды, которая вся испарилась и температура воздуха в парилке упала до 90 °С. Какая относительная влажность воздуха установилась в парилке? Известно, что уменьшение температуры от 100 °С до 90 °С вызывает уменьшение давления насыщенного пара на 234 мм рт. ст. Считать, что весь пар остался в воздухе парилки. [α = α₁p₁T₂/(p₂T₁) + mRT₂/(μ_пVp₂) ≈ 0,4]

 372. В вертикально расположенной тонкой трубке длиной 3L = 840 мм с открытым в атмосферу верхним концом столбик ртути длиной L = 280 мм запирает слой воздуха длиной L. Какой максимальной длины слой ртути можно долить сверху в трубку, чтобы она из трубки не выливалась? Внешнее давление р_o = 770 мм рт. ст. [решение]

 374. Газообразный гелий находи гелий в цилиндре под подвижным поршнем. Газ нагревают при постоянном давлении, переводя его из состояния 1 в состояние 2 (рис.). При этом газ совершает работу A₁₂. Затем газ сжимается в процессе 2 − 3, когда его давление p прямо пропорционально объему V. При этом над газом совершается работа А₂₃ (А₂₃ > 0). Наконец, газ сжимается в адиабатическом процессе 3 − 1, возвращаясь в первоначальное состояние. Найдите работу сжатия А₃₁, совершенную над газом в адиабатическом процессе. [A₃₁ = 3A₂₃ − 3A₁₂/2]

 375. Температура гелия уменьшилась в k = 3 раза в процессе pV² = const (здесь p − давление газа, V − его объем). При этом его внутренняя энергия изменилась на 50 Дж. Найдите: 1) максимальное давление газа p_max; 2) объем газа V₂ в конечном состоянии. Минимальное давление газа в этом процессе составило p_min = 10⁵ Па. [решение]

 376. В цилиндре под поршнем находятся 0,5 моля воды и 0,5 моля пара. Жидкость и пар медленно нагревают в изобарическом процессе так, что в конечном состоянии температура пара увеличивается на ΔT. Какое количество теплоты было подведено к системе жидкость пар в этом процессе? Молярная теплота испарения жидкости в заданном процессе равна L. Внутренняя энергия ν молей пара равна U = ν•3RT (R − универсальная газовая постоянная). [Q = L/2 + 4RΔT]

 377. Моль гелия переходит из начального состояния 1 в конечное состояние 3 в двух процессах (рис.). Сначала расширение идет в процессе 1 − 2 с постоянной теплоемкостью C = 3R/4 (R − универсальная газовая постоянная). Затем газ расширяется в процессе 2 − 3, когда его давление p прямо пропорционально объему V. Найдите работу, совершенную газом в процессе 1 − 2, если в процессе 2 − 3 он совершил работу A. Температуры начального состояния (1) и конечного (3) равны. [A₁₂ = 3A/2]

 378. Тонкая пробирка частично заполнена водой и расположена вертикально открытым концом в атмосферу. Вследствие диффузии в пробирке устанавливается линейное изменение концентрации пара с высотой: вблизи поверхности воды пар оказывается насыщенным, а у верхнего открытого конца пробирки его концентрация в 2 раза меньше. Пробирку сверху закрывают крышкой. После установления равновесия оказалось, что плотность влажного воздуха внутри пробирки отличается от плотности сухого атмосферного воздуха вдали от пробирки на Δρ = 5 г/м³. Найдите давление насыщенного пара при температуре опыта t = 27 °С. Молярная масса воздуха М_в = 29 г/моль, молярная масса воды М_воды =18 г/моль, универсальная газовая постоянная R = 8,31 Дж/(моль•К). Указание. Изменением уровня жидкости в пробирке во время опыта пренебречь. [решение]

 379. Газ фотонов из начального состояния 1 расширяется в изотермическом процессе 1 − 2, а затем охлаждается в изохорическом процессе 2 − 3 (рис.). В конечном состоянии 3 его внутренняя энергия оказалась равной начальной. В процессе 1 − 2 − 3 температура газа уменьшилась в два раза, и к газу пришлось подвести количество теплоты Q. Найдите внутреннюю энергию газа фотонов в начальном состоянии.
 Указание. В пустом сосуде переменного объема V, температура стенок которого Т, возникает равновесный газ фотонов, которые излучаются и поглощаются стенками сосуда. Внутренняя энергия этого газа U = αT⁴V, где α = const. Давление газа фотонов определяется только его температурой: p = αT⁴/3. [U₁ = Q/5]

 380. В вертикально расположенной открытой с одного конца в атмосферу трубке легкий подвижный теплонепроницаемый поршень отделяет газообразный гелий (Не) от жидкости, налитой поверх поршня (рис.). Какое количество теплоты необходимо подвести к гелию, чтобы при движении поршня вверх вся жидкость вылилась из трубки? Объемы, занятые в трубке гелием, жидкостью и атмосферным воздухом, равны V_o = 0,5 л, V_o/2 И V_o/2 соответственно. Атмосферное давление р_o = 10⁵ Па. Давление столба жидкости, первоначально налитой в трубку, равно р_o/8. [решение]

 381. Внутренняя энергия U некоторой массы неидеального газа зависит от температуры T и объема V по формуле U = сТ − a/V, где с и а − известные константы. Такой газ из начального состояния с давлением р₁ и объемом V₁ сначала расширяется в изобарическом процессе, а затем в изохорическом процессе переводится в конечное состояние, в котором его объем в K раз (K > 1) больше начального. В результате всего процесса температура газа уменьшилась на ΔT (ΔT > 0), а его внутренняя энергия не изменилась. 1) Найдите ΔT. 2) Какое количество теплоты подвели к газу во всем процессе? [1) ΔT = (K − 1)a/(KcV₁); 2) Q = (K − 1)p₁V₁]

 382. В цилиндре под поршнем находится ненасыщенный водяной пар под давлением p = 1 атм. В процессе изобарического сжатия конечный объем, который занимает пар, оказывается в k = 4 раза меньше по сравнению с объемом, который он занимал вначале. При этом часть пара сконденсировалась, а объем образовавшейся воды составил α = 1/1720 от конечного объема пара. Во сколько раз уменьшилась температура пара в указанном процессе? Плотность воды ρ = 1 г/см³, молярная масса пара М = 18 г/моль. [решение]

 383. Идеальный газ используется как рабочее тело в тепловой машине, работающей по циклу, состоящему из адиабатического расширения 1 − 2, изотермического сжатия 2 − 3 и изобарического расширения 3 − 1 (рис.). КПД цикла равен η, а при изотермическом сжатии над газом совершается работа ΔТ (ΔT > 0). Какую работу совершает тепловая машина в указанном цикле? [A = ηΔT/(1 − η)]

 384. С идеальным одноатомным газом проводят циклический процесс 1 − 2 − 3 − 1, состоящий из расширения в процессе 1 − 2, в котором теплоёмкость газа оставалась постоянной, адиабатического расширения 2 − 3 и сжатия в процессе 3 − 1 с линейной зависимостью давления от объёма. Т₁ = Т₂/2 = T₃, V₃ = 4V₁. Найдите молярную теплоёмкость газа в процессе 1 − 2, если работа, совершённая газом в цикле, в 15 раз меньше работы, совершённой над газом в процессе 3 − 1. [решение]

 385. С идеальным одноатомным газом проводят циклический процесс 1 − 2 − 3 − 1, состоящий из адиабатического расширения 1 − 2, расширения в процессе 2 − 3, в котором теплоёмкость газа оставалась постоянной, и сжатия в процессе 3 − 1 с линейной зависимостью давления от объёма. Т₁ = 2T₂ = T₃, V₃ = 4V₁. Найдите молярную теплоёмкость газа в процессе 2 − 3, если работа, совершённая над газом в цикле, составляет 7/15 от работы, совершённой над газом в процессе 3 − 1. [C = 2R]

 386. С идеальным одноатомным газом проводят циклический процесс 1 − 2 − 3 − 1, состоящий из расширения в процессе 1 − 2, в котором молярная теплоёмкость газа постоянна и равна 2R, адиабатического расширения 2 − 3 и сжатия в процессе 3 − 1 с линейной зависимостью давления от объёма. Т₁ = T₂/2 = T₃, V₃ = 4V₁. Найдите работу, совершённую газом в процессе 1 − 2 − 3, если работа, совершённая газом в цикле, составила 100 Дж. [A₁₂₃ = 1600 Дж]

 387. С идеальным одноатомным газом проводят циклический процесс 1 − 2 − 3 − 1, состоящий из адиабатического расширения 1 − 2, расширения в процессе 2 − 3, в котором молярная теплоёмкость газа постоянна и равна 2R, и сжатия в процессе 3 − 1 с линейной зависимостью давления от объёма. Т₁ = 2T₂ = T₃, V₃ = 4V₁. Найдите работу, совершённую газом в процессе 1 − 2 − 3, если работа, совершённая над газом в цикле, составила 350 Дж. [A₁₂₃ = 400 Дж]

 388. В комнате в вертикально расположенном цилиндре под весомым поршнем, который может перемещаться без трения, находятся ν молей идеального газа при температуре Т. Поршень подвешен на пружине жёсткостью k. Газ нагревают, так что в конечном состоянии его давление увеличивается в α = 2 раза, а температура увеличивается в δ = 3 раза. Найдите начальное давление газа. Площадь поршня равна S. [решение]

 389. В комнате в вертикально расположенном цилиндре под весомым поршнем, который может перемещаться без трения, находятся ? молей идеального газа при температуре T. Поршень подвешен на пружине жёсткостью k. Газ охлаждают, так что в конечном состоянии его давление уменьшается в α = 1,5 раза, а температура уменьшается в β = 2 раза. Найдите начальное давление газа. Площадь поршня равна S. Рисунок смотри к задаче 388. [p_o = √{3kνRT}/(2S)]

 390. В комнате в вертикально расположенном цилиндре под весомым поршнем, который может перемещаться без трения, находятся ν молей идеального газа под давлением p. Поршень подвешен на пружине жёсткостью k. Газ охлаждают так, что в конечном состоянии его давление уменьшается в α = 2 раза, температура уменьшается в β = 3 раза. Найдите начальную температуру газа. Площадь поршня равна S. Рисунок смотри к задаче 388. [T = 3S²p²/(2kνR)]

 391. В комнате в вертикально расположенном цилиндре под весомым поршнем, который может перемещаться без трения, находятся ν молей идеального газа под давлением p. Поршень подвешен на пружине жёсткостью k. Газ нагревают, так что в конечном состоянии его давление увеличивается в α = 2 раза, а температура увеличивается в β = 2,5 раза. Найдите начальную температуру газа. Площадь поршня равна S. Рисунок смотри к задаче 388. [T = 4S²p²/(kνR)]

 392. Астронавты, исследуя воздух открытой ими планеты, нагрели порцию воздуха массой m = 200 г на ΔT = 60 °С один раз при постоянном давлении, а другой − при постоянном объёме. Оказалось, что при постоянном давлении требуется подвести на 1 кДж больше тепла, чем при постоянном объёме. Найдите среднюю молярную массу воздуха, считая его идеальным газом. [решение]

 393. Астронавты, исследуя воздух открытой ими планеты, провели с порцией воздуха массой m = 100 г циклический процесс 1 − 2 − 3 − 1, состоящий из изотермического расширения 1 − 2, изобарического сжатия 2 − 3 до начального объёма и изохорического нагревания до первоначальной температуры. Оказалось, что в процессе 2 − 3 − 1 от газа отвели 1 кДж тепла, а разность максимальной и минимальной температур в цикле составила ΔT = 30 °С. Найдите среднюю молярную массу воздуха, считая его идеальным газом. [μ = mRΔT/Q = 25 г/моль]

 394. Средняя молярная масса смеси идеальных газов равна μ = 50 г/моль. Смесь нагрели на ΔT = 30 °С один раз при постоянном давлении, а другой − при постоянном объёме. Оказалось, что при постоянном давлении требуется подвести на 500 Дж больше тепла, чем при постоянном объёме. Найдите массу смеси. [m = μΔQ/(RΔT) = 100 г]

 395. Средняя молярная масса смеси идеальных газов равна μ = 50 г/моль. С порцией смеси провели циклический процесс 1 − 2 − 3 − 1, состоящий из изотермического расширения 1 − 2, изобарического сжатия 2 − 3 до начального объёма и изохорического нагревания 3 − 1 до первоначальной температуры. Оказалось, что в процессе 2 − 3 − 1 от газа отвели 1 кДж тепла, а разность максимальной и минимальной температур в цикле составила ΔT = 30 °С. Найдите массу порции. [m = μQ/(RΔT) = 200 г]

 396. Тепловая машина работает по циклу, состоящему из изохоры 1 − 2, изобары 2 − 3 и участка 3 − 1 прямо пропорциональной зависимости давления от объёма. Найти КПД цикла, если объём на изобаре изменяется в 2 раза. Рабочее вещество − идеальный одноатомный газ. [решение]

 397. Тепловая машина работает по циклу, состоящему из изобары 1 − 2, изохоры 2 − 3 и адиабаты 3 − 1. Найти КПД этого цикла, если объём на изобаре изменяется в 8 раз. Рабочее вещество − идеальный одноатомный газ.
 Указание: В адиабатическом процессе температура T и объём газа V связаны уравнением T³V² = const. [η = 47/140]

 398. Тепловая машина работает по циклу, состоящему из изохоры 1 − 2, изобары 2 − 3 и участка 3 − 1 прямо пропорциональной зависимости давления от объёма. Найти КПД цикла, если объём на изобаре изменяется в 2 раза. Рабочее вещество − идеальный одноатомный газ. [η = 1/12]

 399. Тепловая машина работает по циклу, состоящему из адиабаты 1 − 2, изобары 2 − 3 и изохоры 3 − 1. Найти КПД этого цикла, если объём на изобаре изменяется в 8 раз. Рабочее вещество − идеальный одноатомный газ.
 Указание: В адиабатическом процессе температура T и объём газа V связаны уравнением T³V² = const. [η = 58/93]

 400. Тепловая машина работает по замкнутому циклу, состоящему из процесса адиабатического расширения 1 − 2, изотермического процесса 2 − 3 и изохорического процесса 3 − 1. Рабочее вещество − ν молей идеального одноатомного газа. В процессе, где тепло к газу подводится, давление газа увеличивается в α = 3 раза. В процессе сжатия от газа отводится количество теплоты Q (Q > 0). Во всём цикле 1 − 2 − 3 − 1 машина совершает работу A. Найдите максимальную температуру газа в цикле. [решение]

 401. Тепловая машина работает по замкнутому циклу (см. рис.). Процесс 1 − 2 − изобарический, 2 − 3 − адиабатический, 3 − 1 − изотермический. Рабочее вещество − ν молей идеального одноатомного газа. В процессе 1 − 2 объём газа увеличивается в β = 5 раз. В процессе изотермического сжатия от газа отводится количество теплоты Q (Q > 0). Во всём цикле 1 − 2 − 3 − 1 машина совершает работу A. Найдите максимальную температуру газа в цикле. [T_max = (A + Q)/(2νR)]

 402. Тепловая машина работает по замкнутому циклу (см. рис.). Процесс 1 − 2 − изотермический, 2 − 3 − изохорический, 3 − 1 − адиабатический. Рабочее вещество − ν молей идеального одноатомного газа. В процессе расширения к газу подводят количество теплоты Q. В процессе, где тепло от газа отводится, давление газа уменьшается в α = 3 раза. Во всём цикле 1 − 2 − 3 − 1 машина совершает работу A. Найдите минимальную температуру газа в цикле. [T_min = (Q − A)/(3νR)]

 403. Тепловая машина работает по замкнутому циклу (см. рис.). Процесс 1 − 2 − изотермический, 2 − 3 − изобарический, 3 − 1 − адиабатический. Рабочее вещество − ν молей идеального одноатомного газа. В процессе расширения к газу подводят количество теплоты Q. В изобарическом процессе объём газа уменьшается в β = 4 раза. Во всём цикле 1 − 2 − 3 − 1 машина совершает работу A. Найдите минимальную температуру газа в цикле. [T_min = (2/15)(Q − A)/(νR)]

 404. Идеальный одноатомный газ совершает циклический процесс, состоящий из адиабатического расширения, изобарического расширения и изотермического сжатия. Какую работу совершил газ в адиабатическом процессе, если в изобарическом процессе газ получил 50 Дж тепла? [A₁₂ = (3/5)Q = 30 Дж]

 405. Идеальный одноатомный газ совершает циклический процесс, состоящий из изобарического расширения, адиабатического расширения и изотермического сжатия. Какую работу совершил газ в адиабатическом процессе, если при изобарическом процессе была совершена работа 20 Дж? [A₂₃ = (3/2)A₁₂ = 30 Дж]

 406. Идеальный одноатомный газ совершает циклический процесс, состоящий из изобарического расширения, адиабатического расширения и изотермического сжатия. Какую работу совершил газ в адиабатическом процессе, если в изобарическом процессе газ получил 100 Дж тепла? [A₂₃ = (3/5)Q = 60 Дж]

 407. Тепловая машина работает по циклу Карно, состоящему из двух изотерм 1 − 2 и 3 − 4 и двух адиабат 2 − 3 и 4 − 1. Работа сжатия в изотермическом процессе 3 − 4 равна A₃₄ (А₃₄ > 0), а работа сжатия в адиабатическом процессе 4 − 1 равна A₄₁ (А₄₁ > 0). Найдите работу, совершённую машиной в процессе изотермического расширения 1 − 2, если температура в нём равна Т. Рабочее вещество − ν молей идеального одноатомного газа. [решение]

 408. Тепловая машина работает по циклу Карно, состоящему из двух изотерм 1 − 2 и 3 − 4 и двух адиабат 2 − 3 и 4 − 1. Работа сжатия в изотермическом процессе 3 − 4 равна A₃₄ (A₃₄ > 0), а работа сжатия в адиабатическом процессе 4 − 1 равна A₄₁ (A₄₁ > 0). Какую работу совершает машина за весь цикл 1 − 2 − 3 − 4 − 1? Рабочее вещество − ν молей идеального одноатомного газа. Изотермическое сжатие происходило при температуре T. Смотри рисунок к задаче 407. [A = 2A₃₄A₄₁/(3νRT)]

 409. Тепловая машина работает по циклу Карно, состоящему из двух изотерм 1 − 2 и 3 − 4 и двух адиабат 2 − 3 и 4 − 1. Рабочее вещество − ν молей идеального одноатомного газа. В процессе изотермического расширения машина совершает работу А₁₂, а в процессе адиабатического расширения − работу A₂₃. Какая работа совершается над газом в изотермическом процессе 3 − 4, если температура в нём равна Т. Смотри рисунок к задаче 407. [A₃₄ = 3νRTA₁₂/(3νRT + 2A₂₃)]

 410. Тонкий подвижный теплопроводящий поршень делит герметичный цилиндр на две части. С одной стороны от поршня находится m = 1 г воды, с другой стороны − воздух под давлением p = 0,28 атм. Начальная температура в цилиндре t₁ = 7 °С. При медленном нагревании поршень в некоторый момент начинает двигаться, при температуре t₂ = 100 °С останавливается и при дальнейшем нагревании остаётся неподвижным.
 1) Какая масса воды находится в начальный момент в газообразном состоянии?
 2) Найдите объём цилиндра.
 Объёмом жидкости можно пренебречь по сравнению с объёмом цилиндра. Давление насыщенных паров воды при температуре 20 °С равно p₂₀ = 0,023 атм. Силу тяжести и трение поршня о цилиндр не учитывать. [решение]

 411. Тонкий подвижный теплопроводящий поршень делит герметичный цилиндр постоянного объёма на две части. В одной части находится m = 1 г воды, в другой − воздух. Начальная температура в цилиндре t_o = 120 °С. При медленном охлаждении цилиндра поршень некоторое время остаётся неподвижным, а затем при температуре t₁ = 100 °С начинает перемещаться. В конечном состоянии при температуре t₂ = 27 °С давление воздуха в цилиндре равно p = 0,5 атм.
 1) Какая масса воды находится в конечный момент в газообразном состоянии?
 2) Найдите объём цилиндра.
Объёмом образовавшейся жидкости можно пренебречь по сравнению с объёмом цилиндра. Давление насыщенных паров воды при температуре 30 °С равно p₃₀ = 0,04 атм. Силу тяжести и трение поршня о цилиндр не учитывать. [1) 0, 2) V = νпR/(p₁/T₁ − p/T₂) ≈ 4,6 л]

 412. Тонкий подвижный теплопроводящий поршень делит герметичный цилиндр объёмом V = 3,7 л на две части. В одной части находится вода, в другой − воздух при давлении p = 0,32 атм. Начальная температура в цилиндре t₁ = 7 °С. При медленном нагревании поршень в некоторый момент начинает двигаться, при температуре t₂ = 100 °С останавливается и при дальнейшем нагревании остаётся неподвижным.
 1) Какая масса воды находится в начальный момент в газообразном состоянии?
 2) Найдите полную массу воды в цилиндре.
 Объёмом жидкости можно пренебречь по сравнению с объёмом цилиндра. Давление насыщенных паров воды при температуре 20 °С равно p₂₀ = 0,023 атм. Силу тяжести и трение поршня о цилиндр не учитывать. [1) 0, 2) m = (μV/R)(p₂/T₂ − p/T₁) ≈ 1,2 г]

 413. Тонкий подвижный теплопроводящий поршень делит герметичный цилиндр объёмом V = 8,3 л на две части. В одной части находится вода, в другой − воздух. Начальная температура в цилиндре t_o = 110 °С. При медленном охлаждении цилиндра поршень некоторое время остаётся неподвижным, а затем при температуре t₁ = 100 °С начинает перемещаться. В конечном состоянии при температуре t₂ = 27 °С давление воздуха в цилиндре равно p = 0,45 атм.
 1) Какая масса воды находится в конечный момент в газообразном состоянии?
 2) Найдите полную массу воды в цилиндре.
 Объёмом образовавшейся жидкости можно пренебречь по сравнению с объёмом цилиндра. Давление насыщенных паров воды при температуре 30 °С равно p₃₀ = 0,04 атм. Силу тяжести и трение поршня о цилиндр не учитывать. [1) 0, 2) m = (μV/R)(p₁/T₁ − p/T) ≈ 2,1 г]

 414. С газообразным гелием проводится циклический процесс, состоящий из процесса 1 − 2 с линейной зависимостью давления от объёма, изобарического сжатия 2 − 3 и изохорического нагревания 3 − 1. Известно, что объём в состоянии 2 в три раза больше, чем в состоянии 1. Найдите отношение работы газа в цикле 1 − 2 − 3 − 1 к количеству теплоты, подведённой к газу в изохорическом процессе 3 − 1. [решение]

 415. С газообразным гелием проводится циклический процесс, состоящий из процессов 1 − 2 и 2 − 3 с линейной зависимостью давления от объёма и изохоры 3 − 1. В состояниях 1 и 2 объёмы отличаются в 4 раза. Найдите отношение работы газа в цикле 1 − 2 − 3 − 1 к количеству теплоты, подведённой к газу в изохорическом процессе 3 − 1. [A = Q]

 416. С газообразным гелием проводится циклический процесс, состоящий из изобарического процесса 1 − 2, изохоры 2 − 3 и процесса 3 − 1 с линейной зависимостью давления от объёма. Найдите отношение объёмов в состояниях 2 и 1, если в цикле 1 − 2 − 3 − 1 газ совершил работу A = 200 Дж, а в изохорическом процессе 2 − 3 от газа отвели количество теплоты Q = 900 Дж. [3]

 417. С газообразным гелием проводится циклический процесс, состоящий из процессов 1 − 2 и 2 − 3 с линейной зависимостью давления от объёма и изохоры 3 − 1. Найдите отношение объёмов в состояниях 1 и 2, если в цикле 1 − 2 − 3 − 1 газ совершил работу A = 400 Дж, а в изохорическом процессе 3 − 1 от газа отвели количество теплоты Q = 1800 Дж. [3]

 418. С ? молями идеального газа проводится циклический процесс, состоящий из двух изохор 1 − 2 и 3 − 4 и двух процессов 2 − 3 и 4 − 1 с линейной зависимостью давления от объёма. Температура газа в состояниях 1 и 4 равна T, а в состояниях 2 и 3 равна 2Т. Найдите работу, совершаемую газом в цикле 1 − 2 − 3 − 4 − 1, если давления в состояниях 1 и 3 равны. [решение]

 419. С ? молями идеального газа проводится циклический процесс, состоящий из двух изохор 2 − 3 и 4 − 1 и двух процессов 1 − 2 и 3 − 4 с линейной зависимостью давления от объёма. Температура газа в состояниях 1 и 2 равна T₁, в состоянии 3 − Т₂, а прямая 3 − 4 проходит через начало координат. Найдите работу, совершаемую газом в цикле 1 − 2 − 3 − 4 − 1, если объём в состоянии 2 в 3 раза больше объёма в состоянии 1. [A = (4/9)νR(3T₁ − T₂)]

 420. С ? молями идеального газа проводится циклический процесс, состоящий из двух изохор 1 − 2 и 3 − 4 и двух процессов 2 − 3 и 4 − 1 с линейной зависимостью давления от объёма. Температура газа в состояниях 1 и 4 равна T, а в состояниях 2 и 3 равна 4Т. Точки 1 и 3 на p − V диаграмме лежат на прямой, проходящей через начало координат. Найдите работу, совершаемую газом в цикле 1 − 2 − 3 − 4 − 1. [A = (9/4)νRT]

 421. С ? молями идеального газа проводится циклический про-цесс, состоящий из двух изохор 1 − 2 и 3 − 4 и двух процессов 2 − 3 и 4 − 1 с линейной зависимостью давления от объёма, причём прямая 4 − 1 проходит через начало координат. Температура газа в состоянии 1 равна Т₁ а температура в состояниях 2 и 3 одинакова и равна T₂. Найдите работу, совершаемую газом в цикле 1 − 2 − 3 − 4 − 1, если отношение объёмов в состояниях 3 и 2 равно 2. [A = (3/4)νR(T₂ − 2T₁)]

 422. Теплоизолированный горизонтальный цилиндр с гладкими стенками делится не проводящим теплоту поршнем на два объёма, в которых находятся по одному молю гелия при температуре T_o = 300 К. В левой части цилиндра на некоторое время включается нагреватель. В результате поршень перемещается, и объём правой части цилиндра уменьшается в 2 раза. Найти количество теплоты Q, переданной газу нагревателем. Известно, что давление p и объём V газа в правой части цилиндра связаны соотношением p³V⁵ = const (адиабатический процесс). [решение]

 423. Теплоизолированный горизонтальный цилиндр с гладкими стенками делится не проводящим теплоту поршнем на два объёма, в которых находятся по одному молю гелия при температуре Т_o = 300 К. В левой части цилиндра на некоторое время включается нагреватель. В результате поршень перемещается, и температура газа в левой части цилиндра становится в 2 раза больше температуры газа в правой части. Найти работу, которую совершил газ, находящийся в левой части цилиндра. Известно, что давление p и объём V газа в правой части цилиндра связаны соотношением p³V⁵ = const (адиабатический процесс). [A = (3/2)(3√{9/4} − 1)νRTo ≈ 1,2 кДж]

 424. Теплоизолированный горизонтальный цилиндр с гладкими стенками делится не проводящим теплоту поршнем на два объёма, в которых находятся по одному молю гелия при температуре Т_o = 200 К. В левой части цилиндра включается на некоторое время нагреватель. Поршень перемещается. В конечном состоянии температуры в левой и правой частях цилиндра отличаются в три раза. Найдите количество теплоты Q, переданной нагревателем газу. Известно, что давление p и объём V газа в правой части цилиндра связаны соотношением p³V⁵ = const (адиабатический процесс). [Q = 3(3√{32} − 1)νRT_o ≈ 11 кДж]

 425. Теплоизолированный горизонтальный цилиндр с гладкими стенками делится не проводящим теплоту поршнем на два объёма, в которых находятся по одному молю гелия при температуре T_о = 300 К. В левой части цилиндра включается на некоторое время нагреватель. В результате поршень перемещается, и газ, содержащийся в левой части цилиндра, совершает работу A = 1245 Дж. Найти отношение конечных объёмов газа в левой и в правой частях цилиндра. Известно, что давление p и объём V газа в правой части цилиндра связаны соотношением p³V⁵ = const (адиабатический процесс). [2]

 426. Смесь гелия (μ_г = 4 г/моль) и кислорода (μ_к = 32 г/моль) имеет при давлении p = 10⁵ Па и температуре T = 300 К плотность ρ = 1 кг/м³.
 1) Найдите отношение числа молекул кислорода к числу молекул гелия.
 2) Какой станет при том же объёме плотность смеси, если из неё удалить две трети молекул кислорода? [решение]

 427. Смесь гелия (μ_г = 4 г/моль) и азота (μ_а = 28 г/моль) имеет при давлении p = 10⁵ Па и температуре T = 300 К плотность ρ = 0,32 кг/м³.
 1) Найдите отношение числа молекул гелия к числу молекул азота.
 2) Какую часть гелия нужно удалить из смеси, чтобы её плотность при том же объёме уменьшилась на 1/3? [5; 0,8]

 428. Смесь гелия (μ_г = 4 г/моль) и кислорода (μ_к = 32 г/моль) имеет при давлении p = 10⁵ Па и температуре T = 300 К плотность ρ = 0,3 кг/м³.
 1) Найдите отношение числа молекул гелия к числу молекул кислорода.
 2) Какой станет при том же объёме плотность смеси, если из неё удалить половину молекул гелия? [7; 0,23 кг/м³]

 429. Смесь гелия (μ_г = 4 г/моль) и азота (μ_а = 28 г/моль) имеет при давлении p = 10⁵ Па и температуре T = 300 К плотность ρ ≈ 0,64 кг/м³.
 1) Найдите отношение числа молекул азота к числу молекул гелия.
 2) Какую часть азота нужно удалить из смеси, чтобы её плотность при том же объёме уменьшилась вдвое? [1; 4/7]