МКТ. Термодинамика. Институт криптографии, связи и информатики Академии ФСБ РФ
   46. В цилиндре под поршнем находится некоторая масса газа при температуре T₁, занимающая при давлении p объем V₁. Какой стала температура T₂ газа, если при неизменном давлении его объем уменьшился настолько, что при этом над газом была совершена работа A? [T₂ = T₁(1 − A/(pV₁))]

   47. Оба колена U-образной трубки имеют одинаковую высоту (рис., a). Одно колено запаяно и в нем находится столб воздуха высотой h₁ = 0,28 м. Воздух отделен от атмосферы ртутью, и его давление равно атмосферному. Какова будет высота h₂ столба воздуха в запаянном колене, если второе колено доверху залить ртутью (рис., б)? Атмосферное давление p_o = 10⁵ Па. Плотность ртути ρ = 13,6 × 10³ кг/м³, ускорение свободного падения g = 9,8 м/с². Температура постоянна. [h₂ = (√{p_o² + 4ρgp_oh₁} − p_o)/(2ρg) = ≈ 0,22 м]

   48. До какого давления можно накачать футбольный мяч объемом V = 3 л за n = 40 качаний поршневого насоса? При каждом качании насос захватывает из атмосферы объем воздуха V_o = 0,15 л при атмосферном давлении p_o = 10⁵ Па. [p = nV_op_o/V = 2 × 10⁵ Па]

   49. В закрытом сосуде объемом V = 0,0095 м³ содержится одноатомный идеальный газ при давлении p₁ = 10⁵ Па. Какое давление p₂ установится в сосуде, если газу сообщить количество теплоты Q = 1430 Дж? Изменением объема сосуда пренебречь. [p₂ = p₁ + 2Q/(3V) = 2 × 10⁵ Па]

   50. При работе идеальной тепловой машины Карно рабочее вещество получает от нагревателя количество теплоты Q₁ = 300 кДж. Температуры нагревателя и холодильника равны T₁ = 450 К и T₂ = 280 К соответственно. Определите работу A, совершаемую рабочим веществом за цикл. [A = (T₁ − T₂)Q₁/T₁ = 113 кДж]

   51. В расположенной в вакууме длинной горизонтальной трубе (рис.) закреплены два поршня с массами M₁ и М₂, между которыми в объеме V содержится одноатомный идеальный газ при давлении p. Определите максимальные скорости v₁ и v₂ поршней после того, как они будут одновременно освобождены. Масса газа мала по сравнению с массами поршней. Система теплоизолирована. Теплоемкостью трубы и поршней, а также трением поршней о стенки трубы пренебречь. [v₁ = √{3pVM₂/(M₁(M₁ + M₂))}, v₂ = √{3pVM₁/(M₂(M₁ + M₂))}]

   52. Газ массой m = 0,012 кг при температуре T₁ = 450 K занимает объем V₁ =4 × 10⁻³ м³. Определите температуру Т₂, при которой плотность этого газа будет равна ρ = 6 кг/м³, если количество вещества и давление останутся неизменными. [T₂ = mT₁/(ρV₁) = 225 K]

   53. Плотность первого газа равна ρ₁ = 1,6 кг/м³ при давлении р₁ =4 × 10⁵ Па. Второй газ массой m₂ = 2 кг занимает объем V₂ = 10 м³ при давлении p₂ = 2 × 10⁵ Па. Во сколько раз η средняя квадратичная скорость молекул второго газа больше, чем первого? [η = √{p₂V₂ρ₁/(p₂m₂)} = 2]

   54. Два одинаковых теплоизолированных сосуда соединены тонкой трубкой. Система наполнена газом под давлением p_o. Во сколько раз n нужно изменить температуру газа в одном из сосудов, чтобы давление во всей системе стало p₁? Начальные температуры газа в обоих сосудах одинаковые. [n = p₁/(2p_o − p₁)]

   55. Горизонтальный цилиндрический сосуд разделен на две части тонким поршнем, который может двигаться без трения. В левой части сосуда находится некая масса водорода, а в правой – такая же масса кислорода. Во сколько раз η объем левой части сосуда больше объема правой? Молярная масса водорода M_в = 2 кг/моль, кислорода M_к = 32 кг/моль. Температуры газов одинаковы. [η = V_в/V_к = M_к/M_в = 16]

   56. Один моль гелия (ν = 1 моль) совершает работу A в цикле 1 – 2 – 3 – 1, состоящем из процессов адиабатического расширения 1 – 2, изотермического сжатия 2 – 3 и изобарического расширения 3 – 1 (рис.). Разность наибольшей и наименьшей температур газа в цикле равна ΔT. Найдите работу A₂₃, совершенную газом в изотермическом процессе 2 – 3. [A₂₃ = A − (5/2)νRΔT]

   57. Температура нагревателя идеальной тепловой машины Карно T₁ = 390 К, а температура холодильника Т₂ = 300 К. Количество теплоты, получаемое машиной от нагревателя в каждом цикле, равно Q₁ = 60 кДж. Вычислите количество теплоты Q₂, отдаваемое холодильнику в каждом цикле. [Q₂ = Q₁T₂/T₁ = 46,2 кДж]

   58. В цилиндре под поршнем находится воздух при температуре Т₁ = 300 К и давлении р₁ = 100 кПа. Воздух сжимают так, что его объем уменьшается в 20 раз, а давление возрастает до р₂ = 6000 кПа. Найдите конечную температуру воздуха Т₂. [T₂ = T₁p₂/(20p₁) = 900 K]

   59. Два баллона одного и того же объема V = 1 л соединены тонкой трубкой с закрытым краном. В первом баллоне находится сухой воздух под давлением р_в = 750 мм рт. ст., а в другой баллон после откачки до глубокого вакуума помещена капелька воды массой m = 0,1 г. Какое давление p будет в баллонах после открытия крана и установления равновесия, если температура баллонов постоянна и равна t = 22 ^oС, а давление насыщенного водяного пара при этой температуре составляет р_н = 20 мм рт. ст.? Молярная масса воды М_в = 0,018 кг/моль.
Для справки: 1 атм = 10⁵ Па = 760 мм рт. ст.
[p = p_в/2 + p_н = 395 мм рт. ст. = 53 кПа]

   60. Одноатомный идеальный газ, изобарически расширяясь, совершил работу A = 4620 Дж. Найдите приращение его внутренней энергии ΔU. [ΔU = (3/2)A = 6930 Дж]

   61. В калориметре смешивают жидкость при температуре t₁ = 20 °С с жидкостью при температуре t₂ = 80 °С с вдвое большей массой. Удельные теплоемкости жидкостей одинаковы. Найдите температуру смеси t. [t = (1/3)(t₁ + 2t₂) = 60 °C]

   62. Небольшой сосуд, стенки которого не проводят тепло, откачан до глубокого вакуума и находится в атмосфере идеального одноатомного газа, имеющего температуру Т_o. В некоторый момент времени в сосуде открывают кран и происходит заполнение сосуда газом. Какую температуру T будет иметь газ в сосуде сразу после его заполнения? [T = (C_V + R)T_o/C_V = (3/5)T_o]