Квантовая физика. МФТИ
 67. В настоящее время представляется возможным достижение давлений (например, с помощью специальным образом сфокусированного лазерного излучения), при которых нее линейные размеры твердых тел можно уменьшить в 10 раз. Во сколько раз у такого «сверхплотного» вещества критическая масса меньше, чем у обычного? В критическом состоянии, когда начинается цепная реакция, число вторичных нейтронов, рождающихся в веществе, равна числу нейтронов, покидающих его через поверхность. Вторичными называются нейтроны, возникающие при взаимодействии с делящимся веществом уже имеющихся и нем нейтронов. [решение]

 68. В настоящее время представляется возможным получение, давлений (например, с помощью специальным образом сфокусированного лазерного излучения), при которых все линейные размеры твердых тел могут уменьшится в 10 раз. Во сколько раз у такого «сверхплотного» вещества критический объем меньше, чем у обычного? [V/V_o = 10⁻⁹]

 69. Плоский алюминиевый электрод освещается ультрафиолетовым светом с длиной волны λ = 8,30 × 10⁻⁸ м. На какое максимальное расстояние от поверхности электрода может удалиться фотоэлектрон, если вне электрода имеется задерживающее электрическое поле напряженности E = 7,5 В/см? Красная граница фотоэффекта для алюминия соответствует длине волны λ = 33,2 × 10⁻⁸ м. [решение]

 70. Оценить по порядку величины, на каких частотах начинает проявляться инерционность электронов при усилении высокочастотных электрических сигналов с помощью ламповых усилителей. Расстояние между электродами лампы принять равным d = 0,l см. Разность потенциалов между электродами U = 200 В. Отношение заряда электрона к его массе e/m = 1,76 × 10¹¹ Кл/кг. [ν ~ 1/2^τ = 2 × 10⁹ Гц]

 71. В одной из моделей молекулярного иона водорода H₂⁺ предполагается, что электрон движется по круговой орбите, лежащей в плоскости, перпендикулярной к линии, соединяющей протоны. Расстояние между протонами R, заряд электрона е, его масса m. Найти скорость, с которой движется электрон. [решение]

 72. В одной из моделей молекулярного иона водорода H₂⁺ предполагается, что электрон движется по круговой орбите, лежащей в плоскости, перпендикулярной к линии, соединяющей протоны. Скорость электрона на орбите v. Определить расстояние между протонами. Заряд e и массу m электрона считать известными. [l = 1,52e²/(mv²)]

 73. При захвате нейтрона ядром Li⁶ происходит ядерная реакция Li⁶ + n → T + He⁴ в которой выделяется энергия Q = 4,8 МэВ. Найти распределение энергии между продуктами реакции, считая кинетическую энергию исходных частиц пренебрежимо малой. [ET = m_TQ/(m_He + m_T) = 2,74 МэВ]

 74. При слиянии дейтрона с ядром Li⁶ происходит ядерная реакция Li⁶ + d → n + Be⁷, в которой выделяется энергия Q = 3,37 МэВ. Считая кинетическую энергию исходных частиц пренебрежимо малой, найти распределение энергии между продуктами реакции. [решение]

 75. Атом вещества с относительной атомной массой A, жестко закрепленный в кристаллической решетке, поглощает свет частоты ν. При какой частоте будет максимум поглощения в этом веществе, находящемся в газообразном состоянии? Масса протона равна m_p. [решение]

 76. Излучение аргонового лазера с длиной волны λ = 5 × 10⁻⁷ м, сфокусировано на фотокатоде в пятно диаметра d = 0,1 мм. Работа выхода фотокатода W = 2 эB. На анод, расположенный на расстоянии l = 30 мм от катода, подано ускоряющее напряжение U = 4 кB. Найти диаметр пятна на аноде, на которое попадают фотоэлектроны. Постоянная Планка h = 6,6 × 10⁻³⁴ Дж•с, заряд электрона e = 1,6 × 10⁻¹⁹ Кл. [D = 1,1 мм]

 77. В результате взаимодействия ядер дейтерия и трития образуются ядро гелия и нейтрон: ²H + ³H = ⁴He + n. При этом выделяется значительная энергия. Какую часть ее уносит с собой нейтрон? Кинетическими энергиями дейтерия и трития до реакции можно пренебречь по сравнению с выделившейся энергией. [E_n/E = m_He/(m_He + m_n) = 0,8]

 78. Ампула с радиоактивным препаратом ²⁴Na (период полураспада T_1/2 = 15 ч) охлаждается потоком воздуха. В начале опыта воздух нагревается на Δt_o = 2 °С. Через какое время охлаждающий ампулу воздух будет нагреваться на Δt₁ = 1,8 °С? [τ = τ_1/2log₂(Δt_o/Δt₁) ≈ 2 ч. Указание. Изменение температуры воздуха пропорционально скорости радиоактивного распада.]

 79. Ядерная реакция ^l4N + ⁴He → ¹⁷O + p может идти, если налетающие на неподвижные ядра азота α-частицы имеют энергию, превышающую пороговую энергию E_o = 1,45 МэВ. На сколько энергия α-частиц должна быть больше пороговой, чтобы кинетическая энергия образующихся в реакции протонов была равна нулю? [решение]

 80. При исследовании вакуумного фотоэлемента оказалось, что при задерживающей разности потенциалов U_o = 1,5 В между катодом K и анодом A (рис.) фототок с поверхности катода, освещаемого светом с длиной волны λ_o, прекращается. Определите λ_o, если работа выхода материалов катода и анода A = 4 эВ. [λ = h/(A + eU_з) ≈ 2,25 × 10⁻⁷ м]

 81. На неподвижный невозбужденный атом водорода налетает другой невозбужденный атом водорода. Какова должна быть минимальная кинетическая энергия налетающего атома, чтобы в результате столкновения мог излучиться фотон? Энергия ионизации атома водорода E_и = 13,6 эВ. Частоты излучения атома водорода определяются формулой ν = R(1/n² − 1/m²), где R − постоянная, n и m − целые числа. [решение]

 82. Частоты излучения возбужденного атомарного водорода описываются формулой ν_nm = R(1/n² − 1/m²), где R − некоторая постоянная, n и m − целые числа. Первоначально невозбужденный водород начинает излучать фотоны, если через него пропустить пучок электронов, прошедших ускоряющую разность потенциалов не менее U_о = 10,2 В. Какую минимальную ускоряющую разность потенциалов должен пройти пучок протонов, чтобы при пропускании их через первоначально невозбужденный водород последний начал излучать фотоны? Чему равна энергия ионизации атома водорода (в электрон-вольтах)? Считать, что масса электрона много меньше массы протона и что атом водорода перед ударом неподвижен. [U_p ≈ 20,4 B, U_н ≈ 13,6 эВ]]

 83. Пучок лазерного излучения мощностью W = 100 Вт падает на непрозрачную пластинку под углом α = 30°. Пластинка поглощает 60 % падающей энергии, а остальную энергию зеркально отражает. Найдите абсолютную величину силы, действующей на пластинку со стороны света. Скорость света c = 3 × 10⁸ м/с. [решение]

 84. Термоядерная реакция 1Н² + He³ → He⁴ + p¹ идет с выделением энергии E₁ = 18,4 МэВ (кинетическая энергия образовавшихся частиц на величину Е₁ больше кинетической энергии исходных). Какая энергия выделяется в реакции Нe³ + He³ → He⁴ + 2p¹, если дефект масс ядра Не³ на Δm = 0,006 а.е.м. больше, чем у ядра H²? Одной атомной единице массы (а. е. м.) соответствует энергия 931,5 МэВ. [E₂ = 12,8 МэВ]

 85. В ядерной реакции 2² + 2Н² → He⁴ + α образуется медленно движущаяся, по сравнению со скоростью света, α-частица и квант света γ с энергией E = 19,7 МэВ. Пренебрегая скоростями вступающих в реакцию ядер, найдите скорость образовавшейся α-частицы. Энергию покоя α-частицы принять равной mc² = 8730 МэВ. [v = Ec/(mc²) ≈ 1,6 × 10³ км/с.]

 86. На плоскую поверхность тонкой плосковыпуклой положительной линзы нанесено абсолютно отражающее покрытие. На выпуклую поверхность этой линзы падает узкий пучок импульсного лазерного излучения с энергией W = 4 Дж и длительностью импульса τ = 10⁻⁸ с. Падающий пучок распространяется параллельно главной оптической оси линзы на расстоянии F/(2√{3}) от оси (F − фокусное расстояние линзы). Найдите величину средней силы, действующей на линзу со стороны света, если половина энергии лазерного излучения поглощается в линзе. Отражением от поверхности линзы (без покрытия) можно пренебречь. [решение]

 87. При некотором максимальном значении задерживающей разности потенциалов на вакуумном фотоэлементе фототок с поверхности катода, облучаемого светом с длиной волны λ_o, прекращается. Если изменить длину волны света в α = 2 раза, то для прекращения фототока необходимо увеличить задерживающую разность потенциалов в β = 3 раза. Определить длину волны λ_o, если известно, что работа выхода материала катода A = 1,89 эВ, а постоянная Планка h = 6,6 × 10⁻³⁴ Дж•с. Заряд электрона e = 1,6 × 10⁻¹⁹ Кл. [λ_o = (β − α)hc/((β − 1)A) = 0,33 мкм]

 88. Неподвижный, находившийся в возбужденном состоянии атом водорода излучает фотон, а сам атом начинает двигаться. Найти величину скорости атома после излучения фотона. Энергия возбуждения атома водорода W = 1,63 × 10⁻¹⁸ Дж, энергия покоя масса покоя атома водорода mс² = 1,49 × 10⁻¹⁰ Дж, где m − атома покоя атома, а c − скорость света. При расчете движения атома водорода можно использовать нерелятивистские формулы. Указание. При x << 1 можно считать, что (1 + x)^α ≈ 1 + αx. [v ≈ 3,3 м/с]

 89. Катод вакуумного фотоэлемента облучается световым пучком с длиной волны λ = 0,5 мкм и мощностью W = 1 Вт. При больших ускоряющих напряжениях между катодом и анодом фототок достигает насыщения (все электроны, выбитые из катода в единицу времени, достигают анода) I_н = 4 мА. Какое количество n фотонов приходится на один электрон, выбиваемый из катода? Заряд электрона e = 1,6 × 10⁻¹⁹ Кл. Постоянная Планка h = 6,6 × 10⁻³⁴ Дж•с. [решение]

 90. Гамма-излучением называется электромагнитное излучение, которое возникает при переходе атомных ядер из возбужденных в более низкие энергетические состояния. Движущееся со скоростью v_o = 64 м/с ядро атома олова 119-Sn испускает γ-квант под углом α = 60° к направлению своего движения с энергией, равной энергии перехода ядра из возбужденного в основное состояние (рис.). Найдите энергию γ-кванта. Энергия покоя ядра олова равна W_o = m_яс² = 113 ТэВ (1 ГэВ = 10⁹ эВ). [Eγ = W_ov_o/c = 24,1 кэВ]

 91. В вакуумном фотоэлементе один из никелевых электродов освещается монохроматическим светом (рис.). При увеличении задерживающей разности потенциалов U₃ фототок уменьшается и при U₃ = 0,8 В становится равным нулю. Определите длину волны света. Работа выхода электрона из никеля A = 4,84 эВ, постоянная Планка 6,62 × 10⁻²⁴ Дж•с. [λ = hc/(A + eU_з) = 0,22 мкм]