Колебания и волны. Институт криптографии, связи и информатики Академии ФСБ РФ
   22. Шар массой M висит на легкой нерастяжимой нити. В шар попадает пуля массой m, летящая горизонтально со скоростью v, и застревает в нем. Угол наибольшего отклонения нити от вертикали α (α < π/2). Найдите период гармонических колебаний, считая подвешенный на нити шар математическим маятником. [T = πmv/{g(m + M)sin(α/2)}]

   23. Сейсмическая упругая волна с частотой ν = 0,5 Гц и длиной волны λ = 2,9 км, падающая под углом α = 42^o на границу раздела между двумя слоями земной коры с различными свойствами, испытывает преломление, причем угол преломления β = 26^o. Найдите скорость волны во второй среде. [v = λ?sinα/sinβ = 2,2 км/с]

   24. Через какую долю периода t после замыкания заряженного конденсатора на катушку индуктивности энергия в колебательном контуре распределится поровну между конденсатором и катушкой? [T/8]

   25. В неподвижной горизонтальной трубе, внутренний радиус которой R, катается без проскальзывания вблизи положения равновесия отрезок тонкостенной трубы радиусом r << R. Оси труб параллельны. Найдите период колебаний с малой амплитудой. [T = 2π√{2R/g}]

   26. На наклонной плоскости, составляющей угол α с горизонтальной плоскостью, находится маленькая шайба с прикрепленной к ней нитью. Другой конец нити закреплен в некоторой точке наклонной плоскости. Если шайбу отклонить (при натянутой нити) от положения равновесия на малый угол φ_o и отпустить (без начальной скорости), то в процессе колебаний максимальный угол отклонения шайбы в противоположном направлении будет равен φ₁ (φ₁ < φ_o). Найдите коэффициент трения шайбы о плоскость. Размерами шайбы пренебречь, силу трения считать не зависящей от скорости. [μ ≈ tgα(φ_o − φ₁)/2]

   27. Из листовой резины склеили трубку радиусом r и, заткнув один конец, стали надувать ее воздухом. Когда давление внутри трубки превысило атмосферное на Δp, ее радиус увеличился на Δr. Найдите период малых вертикальных колебаний груза массой m, подвешенного на полоске этой резины длиной L и шириной b. Считать, что при деформациях резина подчиняется закону Гука, а ее масса значительно меньше массы m. [T = 2π√{mL/((1 + r/Δr)rbΔp)}]

   28. Небольшой металлический шарик массой m, подвешенный на нити длиной l, колеблется по закону математического маятника внутри большого плоского конденсатора с горизонтальными пластинами расположенными на расстоянии d друг от друга (d > l). Поле внутри конденсатора считать однородным с напряжением U. Определите период колебаний шарика T при условии, что на нем находится заряд q. [T = 2π√{l/(g ± qU/(md))}]