Кинематика. МИФИ
   62. Стальной шарик свободно падает с высоты Н = 10 см на плиту, наклоненную под углом α = 30° к линии горизонта, и испытывает абсолютно упругий удар. Определить расстояние от места 1-го до места 2-го удара шарика о плиту. [l = 8Hsinα = 40 см]

   63. При форсировании реки лодку ориентируют под углом α = 135° к направлению течения. При этом траектория движения оказывается кратчайшей. Во сколько раз скорость лодки в стоячей воде, больше скорости течения? [k = 1/sin(α − 90°) = √2 = 1,4]

   64. Тело брошено со скоростью v_o = 150 м/с под углом α = arctg(2√2) к горизонту. За полетом тела наблюдают в оптическую трубу, установленную в точке бросания, при этом ось трубы в любой момент направлена на движущееся тело. Через какое время вектор скорости тела будет перпендикулярен оси трубы? Считать сопротивление воздуха пренебрежимо малым, g = 10 м/с². [t = 21 c]

   65. Точка A является точкой пересечения прямой, движущейся поступательно и равномерно со скоростью v_o, и луча, вращающегося в плоскости чертежа с угловой скоростью ω по часовой стрелке вокруг точки O.

Какова скорость точки A в момент времени, когда угол между лучом и прямой равен α, а расстояние от точки O до прямой равно l. [v = √{v_o²sin⁴α + p²ω²(1 − cos(2α)/2)}/sin²α]

   66. Два луча вращаются в плоскости чертежа вокруг точек O₁ и O₂ соответственно с угловой скоростью ω по часовой стрелке оба. Расстояние O₁O₂ равно 2l. Какова скорость точки пересечения лучей A в момент времени, когда она лежит на оси симметрии и лучи составляют углы, равные α с отрезком O₁O₂? [v = 2lω/sin(2α)]

   67. Две пересекающие прямые одновременно начинают равноускоренное поступательное движение в разные стороны с ускорениями a₁ и a₂, перпендикулярными соответствующим прямым. Угол между прямыми равен α. Определите ускорение точки пересечения прямых A. [a = √{a₁² + a₂² + 2a₁a₂cosα}/sinα]

   68. Два луча вращаются в плоскости чертежа вокруг точек O₁ и O₂ соответственно с угловой скоростью ω в противоположных направлениях. Расстояние между точками O₁ и O₂ равно 2l. Какова скорость точки пересечения лучей A, движущейся вдоль оси симметрии, в момент времени, когда лучи составляют углы равные α с отрезком O₁O₂? [v = lω/sin(2α)]

   69. Лодка движется под углом α = 60° к берегу со скоростью v₁ = 2,0 м/с. Скорость течения реки v₂ = 0,5 м/с. Определите скорость движения лодки относительно воды. [v = 1,8 м/с, или v = 2,2 м/с]

   70. Диск начинает движения из состояния покоя и вращается вокруг собственной оси равноускоренно. Каким будет угол между вектором скорости и вектором ускорения произвольной точки диска, когда он сделает один оборот? [α = arctg4π ≈ 85°]

   71. Лодка держит курс под углом α = 60° к берегу, но движется под углом β = 45° к берегу. Скорость течения реки v = 0,5 м/с. Определите скорость лодки относительно воды. [u = 1,4 м/с или u = 0,36 м/с]

   72. Диск начинает движения из состояния покоя и вращается вокруг собственной оси равноускоренно. Каким будет угол между радиусом, проведенным к центру диска и вектором ускорения произвольной точки диета, когда он повернется из начального положения на угол φ = 45°? [α = arctg(2/π) ≈ 32°]

   73. Лодка движется под углом α = 30° к берегу, но держит курс в направлении, которое составляет угол β = 30° с направлением движения. Скорость течения реки v = 0,5 м/с. Какова скорость движения лодки относительно берега? [u = 0,87 м/с или u = 0,5 м/с]

   74. Диск начинает движение из состояния покоя и вращается вокруг собственной оси равноускоренно. Каким будет угол между вектором скорости и вектором ускорения произвольной точки диска, когда он повернется из начального положения на угол φ = 30°? [α = arctg(π/3) ≈ 47°]

   75. Корабль плывет на юг со скоростью v₁ = 42,3 км/ч. Заметив в море катер, наблюдатель, находящийся на палубе корабля, определил, что катер движется на северо-восток со скоростью v₂ = 30 км/ч. Какова скорость катера и в каком направлении он идет? [v = 30 км/с на восток]

   76. Диск начинает движение из состояния покоя и вращается вокруг собственной оси равноускоренно. Каким будет угол между радиусом, проведенным к центру диска и вектором ускорения произвольной точки диска, когда он повернется из начального положения на угол φ = 90°. [α = arctg(1/π) ≈ 17°]

   77. Тело свободно падает с высоты H = 90 м. Какова средняя скорость тела на второй трети пути? g = 10 м/с². [v_cp = √(2gH)/(√6 × (√2 − 1))]

   78. По гладкой наклонной плоскости пустили снизу вверх маленький шарик. На расстоянии l = 50 см от точки старта он побывал дважды: через t₁ = 1 с и t₂ = 2 c после начала движения. Какова была начальная скорость шарика? [v_o = l(t₁ + t₂)/(t₁t₂) = 0,75 м/с]

   79. Какова средняя скорость свободно падающего тела в течение третьей секунды движения? g = 10 м/с². [v_cp = g(2n − 1)/2 = 25 м/с]

   80. Один мячик сбрасывают без начальной скорости с высоты H = 15 м и одновременно вертикально вверх вдоль той же прямой бросают с поверхности Земли другой мячик со скоростью v_o = 10 м/с. На какой высоте они столкнутся? g = 10 м/с². [h = H − gH²/(2v_o²) = 3,75 м/с]

   81. Тело, двигаясь равноускоренно из состояния покоя, прошло расстояние s за время τ. Какую скорость имело тело в тот момент, когда оно прошло расстояние s/n? [v = 2s/(τ√n)]

   82. Тело, находящееся на наклонной плоскости с углом наклона α, бросили под углом β к горизонту с начальной скоростью v_o (рис.). Найдите расстояние между точкой бросания и точкой падения тела на плоскость. [l = 2v_o²sin(α + β)cosβ/(gcos²α)]

   83. Одну пятую часть пути автомобиль ехал со скоростью v₁ = 40 км/ч, а оставшийся путь − со скоростью v₂ = 60 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на всем пути. [v_cp = 5v₁v₂/(4v₁ + v₂) = 54,4 км/ч]

   84. Маленький жук ползет с постоянной скоростью вдоль сделанного из проволоки квадрата. При этом, чтобы совершить полный оборот, жуку потребовалось время t. Какое время потребуется жуку, чтобы проползти вдоль диагонали квадрата? [t₁ = √2t/4]

   85. На поверхности стола находится вертикальный цилиндр радиусом R, на который намотана длинная невесомая нерастяжимая нить. К концу свободного куска нити, длина которого l_o, привязано тело. Телу сообщают скорость v, направленную перпендикулярно нити так, что нить начинает сматываться с цилиндра (рис., вид сверху). Найдите время, за которое длина свободного куска нити увеличится вдвое. Трение отсутствует. [t = 3l_o²/(2νR)]

   86. Корабль движется на север со скоростью v. Ветер дует с северо-запада под углом α к параллели. Скорость ветра, измеренная на корабле, равна u. Найдите скорость ветра относительно земли. [v₁ = √{u² − v²cos²α} − vsinα]