Кинематика. Институт криптографии, связи и информатики Академии ФСБ РФ.
   24. Два тела брошены у поверхности Земли с одинаковыми начальными скоростями под углами α и 90° − α к горизонту. Найдите отношение наибольшей высоты подъема первого тела H_1max к соответствующей величине H_2max для второго тела. [H_1max/H_2max = tg²α]

   25. Диск катится без проскальзывания со скоростью v по горизонтальной дороге (рис.). Найдите скорость v_B точки B − конца горизонтального диаметра диска. [v_B = v√2]

   26. На некоторой высоте одновременно из одной точки брошены два тела под углом 45° к вертикали со скоростью v: одно вверх, другое вниз. Определите разность высот H, на которых будут тела через время t. Тела движутся в одной плоскости. [H = vt√2]

   27. Тело брошено вертикально вверх с начальной скоростью v_o. Какую скорость v приобретет тело за время, равное половине времени подъема в высшую точку траектории? [v = v_o/2]

   28. Тело, брошенное с башни в горизонтальном направлении со скоростью v_o, упало на землю на расстоянии от основания башни в два раза большем, чем ее высота. Найдите высоту башни H. [H = v_o²/(2g)]

   29. Тело брошено с отвесного обрыва высотой H с начальной скоростью v_o под углом α к горизонту. В течение какого времени t оно будет находиться в воздухе? [t = (v_osinα + √{v_o²sin²α + 2gH})/g]

   30. Камень, брошенный с поверхности земли под некоторым углом к горизонту, достиг наибольшей высоты H = 20 м. Найдите время подъема t в высшую точку траектории. Считать g = 10 м/с². [t = √{2H/g} = 2 c]

   31. Камень, брошенный с поверхности земли с начальной скоростью v_o под некоторым углом к горизонту, достиг наибольшей высоты Н над Землей. Определите угол α, под которым была направлена скорость камня к горизонту в момент броска. [α = arcsin(√{2gH}/v_o)]

   32. Катер, переправляясь через реку шириной L = 800 м, двигался со скоростью v₁ = 4 м/с перпендикулярно течению реки в системе отсчета, связанной с водой. На какое расстояние s будет снесен катер течением, если скорость течения реки v₂ = 15 м/с? [s = Lv₂/v₁ = 3000 м]

   33. Пассажир поезда, движущегося равномерно со скоростью v₁ = 54 км/ч, видит в течение промежутка времени t_o = 60 c другой поезд длиной l = 300 м, который движется по соседнему пути в том же направлении с большей скоростью. Найдите скорость v₂ второго поезда. [v₂ = v₁ + l/t_o = 72 км/ч]

   34. Груз поднимается с помощью лебедки с постоянной скоростью v = 0,9 м/с (рис.). С какой угловой скоростью ω вращается барабан лебедки, если его диаметр D = 18 см? [ω = 2v/D = 10 c⁻¹]

   35. Камень, брошенный с поверхности земли под углом α = 30° к горизонту, дважды побывал на одной и той же высоте h спустя время t₁ = 3 с и t₂ = 5 с после начала движения. Найдите начальную скорость камня v_o. Ускорение свободного падения g = 10 м/с². [v_o = g(t₁ + t₂)/(2sinα) = 80 м/с]

   36. В течение времени t₁ = 5 ч поезд двигался со скоростью v₁ = 60 км/ч, а затем в течение времени t₂ = 4 ч − со скоростью v₂ = 15 км/ч. Найдите среднюю скорость поезда v_cp за все время движения. [v_cp = (v₁t₁ + v₂t₂)/(t₁ + t₂) = 40 км/ч]

   37. Ведущая шестерня радиусом R вращается с постоянной угловой скоростью Ω и приводит во вращение шестерню радиусом r. В некоторый момент времени метки A и B, выбитые на шестернях, совпадают (рис.). Через какой наименьший промежуток времени t_o относительная скорость меток станет равной нулю? Оси вращения шестерен неподвижны. [t_o = 2πr/(Ω(R + r))]

   38. По направлению к бегущей прямолинейно с постоянной скоростью v_Л = 45 км/ч лисе бежит собака. Скорость собаки все время направлена на лису и равна v_С = 55 км/ч. В некоторый момент времени оказалось, что вектор скорости собаки образует угол α = 45° с прямой, вдоль которой движется лиса, а расстояние между собакой и лисой равно L = 150 м. Найдите ускорение собаки в этот момент времени. [a_C = v_Cv_Лsinα/L = 0,9 м/с²]