Кинематика. ТУ им. Баумана
   49. В момент, когда опоздавший пассажир вбежал на платформу, мимо него за время t₁ прошел предпоследний вагон поезда. Последний вагон прошел мимо пассажира за время t₂. На сколько времени пассажир опоздал к отходу поезда? Поезд движется равноускоренно, длина вагонов одинакова. [t = (t₂² + 2t₁t₂ − t₁²)/(2(t₁ − t₂)]

   50. Тело начинает движение из точки A и движется сначала равноускоренно в течение времени t_o, затем с тем же по величине ускорением равнозамедленно. Через какое время t от начала движения тело вернется в точку A? Начальная скорость тела равна нулю. [t = (2 + √2)t_o]

   51. Глубину колодца хотят измерить с относительной погрешностью 5 %, бросая камень и измеряя время τ, через которое будет слышен всплеск. Начиная с каких значений τ необходимо учитывать время распространения звука? Скорость звука в воздухе u = 340 м/с. [τ ≈ 0,05u/g ≈ 1,85 c]

   52. Из двух портов A и B, расстояние между которыми равно L, одновременно выходят два катера, один из которых плывет со скоростью v₁, а второй − со скоростью v₂. Направление движения первого катера составляет угол α, а второго − угол β с линией АВ. Каким будет наименьшее расстояние S между катерами? [S = L|v₂sinβ − v₁sinα|/√{v₁² + v₂² + 2v₁v₂cos(α + β)}]

   53. Первую половину времени автомобиль двигался со скоростью v₁, а вторую − следующим образом: половину оставшегося расстояния он ехал со скоростью v₂, а вторую половину оставшегося расстояния со скоростью, равной средней скорости движения на двух предыдущих участках. Определите среднюю скорость v_cp автомобиля за все время его движения. Автомобиль движется прямолинейно в одном направлении. [v_cp = (v₁ + √{v₁(v₁ + 8v₂)})/4]

   54. Первую половину пути автомобиль двигался со скоростью v₁, а вторую половину пути − следующим образом: половину времени, оставшегося на прохождение этой половины пути, он ехал со скоростью v₂, а конечный отрезок всего пути с такой скоростью, что она оказалась равной средней скорости движения на первых двух участках. Чему равна средняя скорость v_cp автомобиля на всем пути? Автомобиль движется прямолинейно в одном направлении. [v_cp = (√{v₂(v₂ + 8v₁)} − v₂)/2]

   55. Точка движется вдоль оси x со скоростью, проекция которой v_x как функция времени представлена на рисунке. Определите путь, пройденный точкой за первые пять секунд. [s = 3,5 м]

   56. Точка начинает двигаться по оси x по закону х = 5 + 4t − 2t² (м). На каком расстоянии от начала координат скорость точки будет равна нулю? [x = 7 м]

   57. С обрыва в горизонтальном направлении бросают камень со скоростью v₁ = 20 м/с. Определите координаты точки, в которой радиус кривизны траектории в 8 раз больше, чем в ее верхней точке. Камень бросают из начала координат в направлении оси Ox, ось Oy направлена вертикально вниз. [x = v_o²√3/g = 71 м; y = 3v_o²/(2g) = 61 м, начало координат в точке вылета]

   58. Мальчик в состоянии сообщить мячу начальную скорость v_o = 20 м/с. Какова максимальная дальность полета мяча в спортивном зале, высота которого h = 5 м? [L_max ≈ 35 м]

   59. Шарик бросают под углом α = 30° к горизонту с начальной скоростью v_o = 14 м/с. На расстоянии S = 11 м от точки бросания шарик упруго ударяется о вертикальную стенку. На каком расстоянии L от стенки шарик упадет на землю? [L ≈ 6,3 м]

   60. Необходимо с земли перебросить мяч через вертикальную стенку высоты h, находящуюся на расстоянии S от места броска. При какой наименьшей начальной скорости v_o это возможно? Под каким углом α к горизонту должна быть в этом случае направлена начальная скорость мяча? [v_o = √{g(√{S² + h²} + h)}; α = π/4 + (1/2)arctg(h/S)]

   61. Стержень длиной 2L движется в горизонтальной плоскости таким образом, что в некоторый момент времени скорость одного конца стержня равна v₁ и направлена под углом α к стержню, скорость второго конца v₂. Определите угловую скорость ω вращения стержня относительно его центра. [ω = (1/2L)(v₁sinα ± √{v₂² − v₁²cos²α}), при условии v₁sinα > v₂]