Электростатика. ТУ им. Баумана
   47. На концах и в середине невесомого жесткого вертикального стержня длиной L укреплены маленькие шарики 1, 2, 3 равного объема, массы которых m, 2m и 3m, а заряды +3q, +2q, +q соответственно (рис.). В пространстве, где находятся шарики, создано однородное электрическое поле напряженностью E, силовые линии которого направлены вертикально вниз. Какую скорость будут иметь шарики в момент падения их на горизонтальную поверхность? Силами трения и влиянием индуцированных на горизонтальной поверхности зарядов пренебречь. [v₁ = 0, v₂ = √{2L(2mg + qE)/(7m)}, v₃ = 2v₂]

   48. Конденсатор емкостью C₁ зарядили до напряжения U₁ = 500 B. При параллельном подключении этого конденсатора к незаряженному конденсатору емкостью C₂ = 4 мкФ вольтметр, подключенный к батарее конденсаторов, показал напряжение U₂ = 100 B. Найдите емкость C₁. [C₁ = C₂U₂/(U₁ − U₂) = 1 мкФ]

   49. На тонком закрепленном кольце радиусом R равномерно распределен положительный заряд q. Какова наименьшая скорость, которую нужно сообщить находящейся в центре кольца частице массой m с отрицательным зарядом −q, равным по модулю заряду кольца, чтобы она могла удалиться от кольца в бесконечность? [v = q/√{2πε_oRm}]

   50. В схеме, приведенной на рисунке, найдите энергию конденсатора. Параметры элементов схемы, изображенных на рисунке, считать известными. [W = (C/2)(E(5R + 12r/(3R + 6r)))²]

   51. Небольшой шарик, имеющий массу 3m и заряд q, находится на высоте h над землей. На одной вертикали с ним на высоте 3h находится второй шарик массой 2m и зарядом q. Шарики одновременно бросили в одну сторону в горизонтальном направлении с одинаковыми скоростями v. Нижний шарик коснулся земли на расстоянии L от вертикали бросания. На какой высоте в этот момент находился второй шарик? Сопротивлением воздуха и влиянием индуцированных на земле зарядов пренебречь. [H₂ = (9/2)h − (5/4)g(L/v)²]

   52. В системе, состоящей из двух концентрических проводящих сфер радиусами R и 3R (рис.), внутренняя сфера соединена с землей через источник с ЭДС E. Заряд внешней сферы +2q. На расстоянии 2R от центра системы находится точечный заряд –q. Зная величины q, E, R, определите заряд внутренней сферы. Потенциал земли принять равным нулю. [Q = −(4πε_oRE + q/6)]

   53. Две бусинки, имеющие заряды +q и +3q, удерживаются на длинном горизонтальном изолирующем стержне, на расстоянии L_o друг от друга. Бусинку, имеющую заряд +3q и массу m, отпускают, и она начинает скользить по стержню. Коэффициент трения скольжения равен μ. Найдите максимальное расстояние L между бусинками. [L = 3q²/(4πε_oμmgL_o)]