Сборник задач для абитуриентов.
Электромагнетизм. МИФИ
 55. Проволочное полукольцо радиуса r = 10 см находится в однородном магнитном ноле с индукцией B = 0,1 Тл. Вектор B перпендикулярен плоскости полукольца. Центр полукольца соединен с ним двумя проводниками (рис.), один на которых АО − неподвижный, другой − ОС − поворачивают вокруг точки O с угловой скоростью ω = 10 рад/с. Сопротивление единицы длины всех проводников ρ = 0,65 Ом/м. Найти ток в контуре АОС в момент, когда угол φ между АО и ОС равен π. [решение]

 56. Прямоугольная рамка из проводника с сопротивлением R = 1 Ом, двигаясь поступательно с постоянной скоростью v, пересекает область однородного магнитного поля с индукцией B = 0,5 Тл. Вектор B перпендикулярен плоскости рамки. Стороны рамки l₁ = 10 см, l₂ = 5 см. Протяженность поля l₃ > l₂ (Рис.). Определить скорость v, при которой в рамке выделится теплота Q = 10⁻³ Дж. [решение]

 57. В однородном магнитном поле, индукция которого за время τ = 0,2 с увеличилась с постоянной скоростью от 0 до B = 2 Тл, находится контур площадью S = 200 см² с источником ЭДС = 1 В (рис.). Вектор B перпендикулярен к плоскости контура. Полное сопротивление контура R = 4 Ом. Найти количество тепла, которое выделится в контуре за это время. [решение]

 58. Пучок протонов влетает в область однородного магнитного ноля с индукцией B = 0,1 Тл. Направление поля перпендикулярно скорости пучка. В этом поле протоны движутся по дуге окружности радиусом r = 0,2 м и попадают на заземленную мишень. Найдите тепловую мощность, выделяющуюся в мишени. Ток в пучке I = 0,1 мА. Удельный заряд протона (отношение заряда к массе) e/m = 10⁸ Кл/кг. [решение]
 59. Рамка площадью S = 1 дм² из проволоки с сопротивлением R = 0,45 Ом вращается с угловой скоростью ω = 100 рад/с в однородном магнитном поле с индукцией B = 0,1 Тл. Ось вращения рамки лежит в ее плоскости и перпендикулярна к вектору магнитной индукции B. Найти количество тепла Q, которое выделится в рамке за N = 10³ оборотов. Самоиндукцией пренебречь. [решение]

 59. По двум параллельным металлическим рейкам, находящимся в горизонтальной плоскости на расстоянии l = 1 м друг от друга, может двигаться без трения проводящий однородный стержень. Длина стержня равна расстоянию между рейками, а его масса m = 10 г. Концы стержня плотно прилегают к рейкам, обеспечивая хороший электрический контакт. Рейки соединены друг с другом через конденсатор емкостью C = 100 мкФ. Вся система находится в однородном магнитном поле, вектор индукции которого направлен вертикально, а модуль его B = 10 Тл. Определите заряд, возникающий на конденсаторе спустя τ = 1 с после начала действия на стержень внешней силы, которая приложена к середине стержня, направлена параллельно рейкам и по модулю равна F = 0,04 H. Начальная скорость стержня равна нулю. Сопротивлением реек и подводящих приводов можно пренебречь. [решение]

 60. α-частица влетает по нормали в область поперечного однородного магнитного ноля с индукцией B = 0,1 Тл (рис.). Размер области h = 0,1 м. Найдите скорость частицы, если после прохождения магнитного поля она отклонилась на угол φ = 30° от первоначального направления. Отношение заряда к массе α-частицы q/m = 0,5 × 10⁸ Кл/кг. [решение]

 61. На горизонтальных проводящих стержнях лежит металлическая перемычка массы m = 50 г (рис.). Коэффициент трения между стержнями и перемычкой μ = 0,15. Стержни замкнуты на резистор с сопротивлением R = 5 Ом. Система находится в магнитном поле, индукция которого направлена вверх, а ее модуль меняется по закону B = At, где A = 5 Тл/с. Определите момент времени, в который перемычка начнет двигаться по стержню. Геометрические размеры: l = 1 м, h = 0,3 м. Сопротивлением перемычки и подводящих стержней пренебречь. [решение]

 62. Из электронной пушки, ускоряющее напряжение в которой U = 600 В, вылетает электрон и попадает в магнитное моле с индукцией B = 1,2 Тл. Линии магнитной индукции составляют угол α = 30° с направлением скорости электрона. Найдите ускорение электрона в магнитном поле. Удельный заряд электрона e/m = 1,76 × 10⁻¹¹ Кл/кг. [решение]

 63. Контур, ограничивающий полукруг радиусом r = 0,1 м, находится на границе однородного магнитного поля с индукцией B = 0,1 Тл (рис.). Контур начали вращать с постоянной угловой скоростью ω = 100 с⁻¹ вокруг оси O, перпендикулярной плоскости рисунка. Сопротивление контура R = 0,314 Ом. Найдите количество теплоты, выделяющееся в контуре за один оборот. [решение]

 64. Резистор сопротивлением R = 10 Ом включен в электрическую цепь с идеальным диодом и источником перемещенного синусоидального тока. Действующее значение напряжения источника U_о = 60 В. Определите среднюю мощность, выделяющуюся на резисторе. [P = U²/(4R)]

 65. Проводящая перемычка массой m = 15 г может скользить без трения по двум параллельным горизонтальным проводам, расположенным на расстоянии l = 0,25 м друг от друга в вертикальном магнитном поле с индукцией B = 0,6 Тл. К концам проводов подключают с одной стороны конденсатор емкостью C = 2,5 Ф, заряженный до напряжения U = 5 В. Какое количество тепла выделится в цепи к моменту полного разряда конденсатора. [Q = 30 Дж]

 66. На какую длину волны настроен колебательный контур, состоящий из катушки индуктивности L = 2 × 10⁻³ Гн и плоского конденсатора, если площадь пластин конденсатора S = 800 см², расстояние между ними d = 1 см, пространство между пластинами заполнено веществом с диэлектрической проницаемостью ε = 11. Диэлектрическая постоянная ε_o = 8,85 × 10⁻¹² Ф/м, скорость света с = 3 × 10⁸ м/с. [λ = 2πc√{Lε_oεS/d} = 2,4 × 10³ м]

 67. Колебательный контур содержит два конденсатора емкостью C₁ = 1,0 мкФ и C₂ = 2,0 мкФ, две катушки индуктивностью L₁ = 1,0 мГн и L₂ = 2,0 мГн. Омическое сопротивление контура пренебрежимо мало. В контуре возбуждают электромагнитные колебания. В некоторый момент времени напряжения на конденсаторах равны U₁ = 12,0 B и U₂ = 7,0 В, а сила тока в контуре равна нулю. Направление электрического поля в конденсаторах отмечено на рисунке. Определите амплитуду силы тока в контуре. [I_max = |U₁ − U₂|√{C₁C₂/((C₁ + C₂)(L₁ + L₂)) = 2,3 A}]

 68. Проволочный контур, имеющий форму равностороннего треугольника со стороной a = 20 см, помещен в однородное магнитное поле с индукцией B = 1,0 Тл, так что перпендикуляр к плоскости контура составляет угол α = 60° с направлением поля. В некоторый момент времени индукция магнитного поля начинает равномерно уменьшаться до нуля. Найти время спадания индукции до нуля, если известно, что в контуре возникает ЭДС индукции E = 100 В. [t = √{3}Ba²cosα/(4E) = 8,6 × 10⁻⁵ c]

 69. Колебательный контур содержит два конденсатора емкостью С₁ = 1,0 мкФ и С₂ = 2,0 мкФ, две катушки индуктивностью L₁ = 1,0 мГн и L₂ = 2,0 мГн. Омическое сопротивление контура пренебрежимо мало. В контуре возбуждают электромагнитные колебания, В некоторый момент времени напряжение на конденсаторе C₁ равно U_o = 10,0 В, а конденсатор C₂ не заряжен, сила тока в контуре I_o = 5,0 А. Направление тока в контуре и электрического поля в конденсаторе отмечено на рисунке. Определите амплитуду заряда на обкладках конденсатора C₂. [q_2max = (C₁C₂/(C₁ + C₂))(U_o + √{U_o² + (C₁ + C₂)(L₁ + L₂)I_o²/(C₁C₂)}) = 17 × 10⁻⁶ Кл]

 70. Проволочный виток, замыкающий обкладки конденсатора, помещен в однородное магнитное поле, линии индукции которого перпендикулярны к плоскости витка. Индукция магнитного поля равномерно растет со скоростью ΔB/Δt = 5 × 10⁻² Тл/с. Емкость конденсатора C = 100 мкФ. Площадь, охваченная витком, S = 200 см². Определите заряд пластин конденсатора. [q = CSΔB/Δt = 0,1 мкКл]

 71. Небольшое заряженное тело массы m = 10⁻³ кг, прикрепленное к нити длиной l = 10 см, может двигаться по окружности в вертикальной плоскости. Однородное магнитное поле индукции B = 1 Тл перпендикулярно этой плоскости. При какой наименьшей скорости тела в нижней точке, оно сможет совершить полный оборот? Заряд тела q = 10⁻⁵ Кл. [v_omin = √{5gl + (q²B²l²/(2m²))(1 − √{1 + 4m²g/(q²B²l)})} = 4 м/с]

 72. Конденсатор емкостью C = 10⁻⁶ Ф зарядили до напряжения U = 2 В и подключили к катушке с индуктивностью L = 0,9 × 10⁻² Гн. Через сколько времени энергия электрического поля в конденсаторе будет в 3 раза меньше энергии магнитного поля в катушке? [t = (π/)√{LC} = 3,1 × 10⁻⁶ с]

 73. Тонкая проволочка образует замкнутый контур, имеющий форму квадрата со стороной a = 10 см. Контур деформируют и придают ему форму равнобедренного прямоугольного треугольника. Контур находится в магнитном поле B = 0,1 Тл, вектор индукции которого ортогонален плоскости контура. По контуру протекает постоянный ток I = 1 A. Какая по величине работа была совершена при перемещении проводника с током в магнитном поле? [|A| = I|ΔФ| = Ia²B(√{2} − 1)/(√{2} + 3) = 9 × 10⁻⁴ Дж]

 74. Тонкая проволочка образует замкнутый контур, имеющий форму равностороннего треугольника со стороной a = 10 см. Контур деформируют и придают ему форму квадрата. Контур находится в магнитном поле B = 0,1 Тл, вектор индукции которого ортогонален плоскости контура. Сопротивление контура R = 0,01 Ом. Какой по величине заряд протек по контуру? [q = 1,3 × 10⁻² Кл]

 75. Тонкая проволочка образует замкнутый контур, имеющий форму прямоугольника со сторонами a = 10 см и 2a. Контур деформируют и придают ему форму равностороннего треугольника. Контур находится в магнитном поле B = 0,1 Тл, вектор индукции которого ортогонален плоскости контура. По контуру протекает постоянный ток I = 1 A. Какая по величине работа была совершена при перемещении проводника с током в магнитном поле? [|A| = I|ΔФ| = Ia²B(2 − √{3}) = 2,7 × 10⁻³ Дж]

 76. Тонкая проволочка образует замкнутый контур, имеющий форму равностороннего треугольника со стороной a = 10 см. Контур деформируют и придают ему форму ромба, один из углов которого равен 60°. Сопротивление контура R = 0,01 Ом. Какой по величине заряд протек по контуру? Контур находится в магнитном поле B = 0,1 Тл, вектор индукции которого ортогонален плоскости контура. [q = (a²B/R)√{3}/32 = 5,4 × 10⁻³ Кл]

 77. Равномерно заряженная положительным зарядом q тонкая палочка движется так, что ее нижний конец скользит по горизонтальной опоре с постоянной скоростью v, а верхний конец скользит по вертикальной стенке (рис.). Палочка находится в однородном магнитном поле с индукцией, равной B и направленной горизонтально параллельно границе между стенкой и опорой. С какой силой поле действует на палочку в тот момент, когда угол между ней и опорой равен α? [F = qvB/(2sinα)]

 78. Индуктивность кольца известна и равна L (рис.). Индуктивность контура, представляющего собой сектор кольца того же радиуса, опирающийся на угол π/2, также известна и равна L₁. Найдите индуктивность контура, представляющего сектор кольца того же радиуса, опирающийся на угол 3π/2. [L₂ = L/2 + L₁]