Динамика. Институт криптографии, связи и информатики Академии ФСБ РФ.
   26. Тело массой M движется вверх по вертикальной стене под действием силы неизвестной величины, направленной под углом α к вертикали (рис.). Коэффициент трения между телом и стеной μ. При какой величине силы F движение будет равномерным? [F = Mg/(cosα − μsinα)]

   27. На гладкой горизонтальной поверхности по окружности с угловой скоростью ω движется небольшой груз, связанный с вертикальной осью вращения легкой горизонтально расположенной пружиной. Найдите радиус R этой окружности, если известно, что длина недеформированной пружины равна L_o и возрастает в 2 раза, если пружину расположить вертикально и подвесить на ней груз. [R = gL_o/(g − ω²L_o)]

   28. К верхнему основанию свободного однородного прямого вертикально расположенного цилиндра приложена направленная вверх вертикальная сила F(рис.). С какой силой F₁ во время движения растянут цилиндр в сечении, находящемся на расстоянии x от нижнего основания? Длина цилиндра L. Сопротивлением среды при движении цилиндра пренебречь. [F₁ = xF/L]

   29. Луна движется вокруг Земли с периодом T = 27,3 суток по орбите, которую можно считать круговой. Радиус Земли R_З = 6400 км. Ускорение свободного падения на поверхности Земли g = 9,8 м/с². Определите по этим данным радиус лунной орбиты R. [R ≈ 3 × 10⁸ м]

   30. К бруску массой m, лежащему на горизонтальной шероховатой плоскости, приложена сила, направленная вверх под углом α к горизонту. При каком значении силы F движение бруска будет равномерным? Коэффициент трения скольжения между бруском и плоскостью μ. [F = μmg/(cosα + μsinα)]

   31. Брусок массой М = 2 кг движется вдоль горизонтальной плоскости под действием силы F = 20 Н, направленной вверх под углом α = 30^o к горизонту (рис.). Коэффициент трения скольжении бруска о плоскость μ = 0,1. Найдите ускорение бруска a. Ускорение свободного падения g = 10 м/с². [a = F(cosα + μsinα)/M − μg = 8,2 м/с²]

   32. Призма находится на горизонтальном шероховатом столе (рис.). На поверхность призмы, составляющую угол α с горизонтом, положили брусок массой m и отпустили. Он стал соскальзывать, а призма осталась в покое. Коэффициент трения скольжения между бруском и призмой μ. Найдите силу трения между призмой и столом. [F_mp = mgcosα(sinα − μcosα)]

   33. Упругая шайба падает плашмя на горизонтальную абсолютно твердую поверхность таким образом, что в момент падения ее скорость равна v_o = 4,5 м/с и направлена под углом α = 30^o к горизонту. Коэффициент трения скольжения между шайбой и поверхностью μ = 0,25. Чему равно расстояние s между местом второго и местом третьего удара шайбы о поверхность? Влиянием силы тяжести за время удара можно пренебречь. Ускорение свободного падения g = 10 м/с². [s = 0,75 м]

   34. Какую скорость о должен иметь вагон поезда, равномерно движущегося по закруглению горизонтальной дороги, чтобы шар, подвешенный на нити к потолку вагона, отклонился от вертикали на угол α = 45^o (рис.)? Шар вместе с вагоном движется по дуге окружности радиусом R = 100 м. При расчетах принять ускорение свободного падения g = 10 м/с². [v = √{gRtgα} = 31,6 м/с]

   35. Два спутника движутся вокруг Земли по круговым орбитам, лежащим в одной плоскости, со скоростями v₁ =7,8 км/с и v₂ = 7,6 км/с. Пользуясь только данными, приведенными в условии задачи, определите минимальное возможное расстояние l между спутниками во время их движения. Радиус Земли принять равным R_З = 6400 км. Ускорение свободного падения на поверхности Земли 9,8 м/с². [l = 360 км]

   36. Через невесомый блок с неподвижной горизонтальной осью перекинута легкая нерастяжимая нить, к концам которой прикреплены грузы массами m₁ = 300 г и m₂ = 200 г. С каким ускорением движутся грузы? Ускорение свободного падения g = 10 м/с². Трением в оси блока пренебречь. [a = 2 м/с²]