Теоретический тур
   Задание 1. «Разминка»
   Данное задание состоит из трех не связанных между собой задач.
   Задача 1.1
   Парафиновую (плотностью ρ = 0,8 г/см³) цилиндрическую свечу площадью основания s = 1,0 см² опускают в ванну с водой (плотностью ρ_o = 1,0 г/см³). Для придания свече устойчивости, к её нижнему основанию приклеили алюминиевую (плотностью ρ₁ = 2,7 г/см³) шайбу высотой h = 1,0 см и такой же, как и у свечи площади поперечного сечения s = 1,0 см².

   1.1.1 Найдите, при какой длине свечи l она сможет устойчиво плавать в воде.
   1.1.2 Плавающую свечу длины l = 13,0 см с прикрепленной к ней алюминиевой шайбой подожгли, так что она стала сгорать со скоростью u = 3,0 мм/мин. Через какое время свеча потухнет?

   Задача 1.2
   Цилиндрический проводник радиуса r₁ = 2,0 мм и длиной l₁ = 50 см (рис.)

при подключении к некоторому источнику постоянного напряжения нагрелся до максимальной температуры t₁ = 57 °C. До какой максимальной температуры t₂ нагреется этот же проводник, если его равномерно растянуть до длины l₂ = 1,0 м? Известно, что мощность охлаждения P_охл прямо пропорциональна разности температур проводника t_i и окружающей среды t_o = 0,0 °C, а также площади поверхности проводника S:
P_охл = α(t_i − t_o)S,
где α − некоторый постоянный для данного вещества коэффициент теплоотдачи.
   Считайте, что при растяжении проводника его объем и удельное электрическое сопротивление не изменились.

   Задача 1.3
   На круглом плоском зеркале лежит глобус радиуса r = 20 см, касаясь центра зеркала южным полюсом.

Найдите минимальный радиус R_min зеркала, при котором в нем можно увидеть отражение любой точки южного полушария и части северного полушария до широты Гродно φ = 55°.

   Задача 2. "Запаздывание"

   Задача 3. "Смеситель"