Основы релятивистской динамики

 При изучении движения элементарных частиц уже давно было замечено, что обычные классические формулы динамики и законы сохранения энергии и импульса не выполняются в случае движения частиц с околосветовыми скоростями. А. Эйнштейн, М. Планк и другие, начиная с 1905 г., построили релятивистскую динамику материальной точки. Было установлено, что если под импульсом частицы понимать обычное p = mv (векторно), то закон сохранения импульса в этом случае не выполняется. Однако, если определить импульс иначе:

p = mv/√{1 − v²/c²}, (1)
то тогда, как обычно, для замкнутой системы N − частиц
_{i = 1}^NΣp_i = const. (2)
 Энергией частицы E называется величина
E = mc²/√{1 − v²/c²}, (3)
При этом при
v = 0: E = E_o = mc²
называется энергией покоя частицы. Кинетической энергией частицы называется разность
K = E − mc², (4)
которая при v << c представима в виде:
K = mc²(1/√{1 − β²} − 1) ≈ mc²(1 + β²/2 − 1) = mc²β²/2 = mv²/2.
 Если выражения (1) и (3) возвести в квадрат и разделить одно на другое, то получим очень важное для решения задач соотношение между энергией и импульсом
E² = p²c² + m²c⁴. (5)
Из этого выражения видно, что для частицы, энергия покоя которой равна нулю (фотон),
E = pc. (6)
Кроме того, из (1) и (3) следует, что импульс частицы
p = (E/c²)v. (векторно)
 Заметим, что при v = с импульс и энергия частицы обращаются в бесконечность. А это означает, что частица с m ≠ 0 не может двигаться со скоростью света. Единственная частица − фотон − движется в вакууме со скоростью света. Частица, имеющая скорость такую, что E велика по сравнению с её энергией покоя mc², называется ультрарелятивистской и для неё приближённо выполняется соотношение (6) E ≈ pc.

 Читать еще:
Принцип относительности Галилея.
Постулаты специальной теории относительности.
Лоренцево сокращение длин.
Лоренцево сокращение времени. Собственное время.
Преобразования Лоренца. Правило сложения скоростей.
Эффект Доплера.
Основы релятивистской динамики.