• Предыдущая задача

 12(81). На неподвижный невозбужденный атом водорода налетает другой невозбужденный атом водорода. Какова должна быть минимальная кинетическая энергия налетающего атома, чтобы в результате столкновения мог излучиться фотон? Энергия ионизации атома водорода E_и = 13,6 эВ. Частоты излучения атома водорода определяются формулой ν = R(1/n² − 1/m²), где R − постоянная, n и m − целые числа.

 Решение.
 Известно, что при соударениях двух тел максимально потери кинетической энергии их движения происходят при абсолютно неупругом ударе, когда тела после столкновения двигаются с одинаковыми скоростями. Эта часть кинетической энергии может превращаться в другие виды энергии, в частности − пойти на возбуждение одного из сталкивающихся атомов. В дальнейшем, при переходе атома из возбужденного состояния в основное, может излучиться фотон. Минимальная энергия возбуждения E_min атома, находящегося в основном состоянии, достигается при переходе электрона с первого энергетического уровня на второй (n = 1, n = 2). Напротив, энергия ионизации атома, необходимая для отрыва электрона от него, соответствует переходу с первого уровня на бесконечно удаленный (n = 1, m → ∞). Поэтому из условия задачи следует, что константа R в формуле для частот излучении равна энергии ионизации E_и деленной на постоянную Планка h, а минимальная энергия возбуждения атома равна

E_min = hR(1 − 1/2²) = 3E_и/4.
 Теперь из законов сохранения энергии и импульса можно получить минимальную кинетическую энергию mv_o²/2 налетающего атома водорода:
mv_o²/2 = 2mv²/2 + E_min,
mv_o = 2mv.
откуда
mv_o²/2 = 2E_min = (3/2)E_и = 20,4 эВ.

• Следующая задача