• Предыдущая задача

 33. Реостат со скользящим контактом, соединенный по схеме, приведенной на рис., является потенциометром (делителем напряжения). При перемещении движка потенциометра снимаемое с него напряжение U_x изменяется от нуля до напряжения на клеммах источника тока U. Найти зависимость напряжения U_x от положения движка. Построить график этой зависимости для случая, когда полное сопротивление потенциометра R_o во много раз меньше сопротивления вольтметра r.

 Решение.
 Пусть при данном положении движка сопротивление участка ax потенциометра равно r_x (см. рис. к задаче). Тогда общее сопротивление этого участка и вольтметра (они соединены параллельно)
R_x = r_xr/(r_x + r),
а сопротивление остальной части потенциометра x_b равно R_o − r_x.
Таким образом, полное сопротивление между точками a и b будет
R = R_o − r_x + R_x = R_o − r_x + r_xr/(r_x + r) = (r_x(R_o − r_x) + R_or)/(r_x + r).
 Ток в цепи I = U/R. Напряжение на участке a_x
U_x = Ir_x = UR_x/R = r_xrU/(r_x(R_o − r_x) + R_or).
 Так как по условию R_o << r и, кроме того, r_x << R_o, то первым членом в знаменателе можно пренебречь по сравнению со вторым (первый член представляет собой произведение двух малых величин r_x и R_o − r_x, в то время как второй − произведение малой величины R_o на большую величину r). Следовательно,
U_x ≈ r_xU/Ro,
т.е. напряжение U_x пропорционально сопротивлению r_x.
 В свою очередь сопротивление r_x пропорционально длине участка a_x.

 На рисунке сплошная прямая показывает зависимость U_x от r_x, штрихпунктирная линия − зависимость U_x от r_x, когда R_o ~ r, т.е. когда в выражении для U_x нельзя пренебречь первым членом в знаменателе. Эта зависимость не является линейной, однако в этом случае U_x изменяется в пределах от нуля до напряжения на клеммах источника U.

• Следующая задача