Партнеры
Вход в систему
on-line
Сейчас на сайте 0 пользователей и 1 гость.
Яндекс.Метрика

Задачи для подготовки к олимпиаде.

Кинематика [21 − 40].

   21.(П2006-7) Из озера A в озеро B течет река. Скорость течения реки u = 5 км/ч. Из озера A в озеро B и из озера B в озеро A в начале каждой минуты отправляются в путешествие водомерки. Скорость всех водомерок относительно воды всегда постоянна и равна v = 10 км/ч. Расстояние между озерами равно s = 10 км. Сколько водомерок встретит на своем пути водомерка, отправившаяся из A в B? [решение]

   22.(П2007-7). Петр и Павел решили прогуляться по улице, длина которой равна 2,5 км. Петр идет пешком со скоростью 5 км/ч, а Павел едет в троллейбусе. График зависимости скорости троллейбуса от времени представлен на рисунке. Павел решает выйти из троллейбуса и пойти дальше пешком с той же скоростью, что и Петр. В какой момент времени он должен это сделать, чтобы прийти к концу улицы вровень с Петром? [решение]

   23.(П2007-7). Часовой, охраняющий секретную территорию, все время двигается, чтобы не замерзнуть. График зависимости его скорости v от пройденного расстояния x приведен на рисунке. Какое время требуется часовому, чтобы от точки A (x = 2 км) дойти до точки B (x = 8 км)? [решение]

   24.(П2008-7) Из пункта A в пункт B, расстояние между которыми составляет 30 км, одновременно отправились два велосипедиста. Скорость одного из них 20 км/ч, а другого – 15 км/ч. Каждый велосипедист, доехав до пункта A или B, разворачивается и едет в обратную сторону. Сколько раз встретятся друг с другом велосипедисты за 10 часов (не считая начального момента)? [решение]

   25.(П2008-7) Пётр и Павел стоят на прямом участке шоссе на расстоянии 1 км друг от друга. Они начинают одновременно двигаться по шоссе с постоянными скоростями. Через 10 мин они были на расстоянии 400 м друг от друга. На каком расстоянии друг от друга они будут через 20 мин после начала движения? [решение]

   26.(П2004-8). Велосипедист едет по дороге и через каждые 6 секунд проезжает мимо столба линии электропередачи. Увеличив скорость на некоторую величину Δv, велосипедист стал проезжать мимо столбов через каждые 4 секунды. Через какой промежуток времени он будет проезжать мимо столбов, если увеличит скорость еще на такую же величину? [решение]

   27.(П2004-8). Мальчик поднимается в гору со скоростью 1 м/c. Когда до вершины остается идти 100 м, мальчик отпускает собаку, и она начинает бегать между мальчиком и вершиной горы. Собака бежит к вершине со скоростью 3 м/c, а возвращается к мальчику со скоростью 5 м/c. Какой путь успеет пробежать собака до того, как мальчик достигнет вершины? [решение]

   28.(П2005-8). Два спортсмена тренируются на кольцевой дорожке стадиона. Они стартуют по сигналу тренера и бегут в одном направлении с постоянными скоростями. Подав сигнал, тренер сразу же покидает старт и начинает движение навстречу спортсменам со скоростью u = 5 км/ч. Известно, что в некоторый момент времени все трое встретились. Первый спортсмен к этому моменту пробежал не более двух кругов. Найдите возможные значения скоростей v2 второго спортсмена, если известно, что скорость первого спортсмена равна v1 = 10 км/ч, а скорость второго не превосходит 20 км/ч. [решение]

   29.(П2007-8). Павел решил доехать по Невскому проспекту от Аничкова Дворца до Адмиралтейства на троллейбусе. График зависимости скорости троллейбуса от времени представлен на рисунке. В некоторый момент Павел решает выйти из троллейбуса и пойти дальше пешком со скоростью 5 км/ч. Когда он должен это сделать, чтобы прийти к Адмиралтейству как можно раньше? [решение]

   30.(П2002-9). Три танка одновременно выехали из военной части X в город Y. Танки ехали по одной дороге, скорость каждого из них была постоянна. Скорость первого танка равнялась 30 км/ч, скорость второго танка равнялась 20 км/ч. Первый танк приехал в город Y в 19.00, второй танк – в 20.00, третий танк – в 21.00. Найдите скорость третьего танка. [решение]

   31.(П2004-9) Кузьма бежал по кругу с постоянной скоростью. В точке A он встретил Матвея, который бежал с постоянным ускорением по диаметру AB. Скорость Матвея в момент встречи была равна скорости Кузьмы. Кузьма, не изменяя скорости, пробежал полкруга и встретился с Матвеем в точке B, куда тот как раз успел добежать. Определите отношение ускорений Кузьмы и Матвея. [решение]

   32.(П2004-9) На станции метро есть два эскалатора, движущиеся в противоположных направлениях с одной скоростью. На каждом эскалаторе стоит по пассажиру. В момент, когда пассажиры поравнялись, каждый из них побежал вниз по эскалатору с ускорением a. Один пассажир добежал до основания эскалатора на время Δt раньше, чем другой. Найдите скорость эскалаторов. [решение]

   33.(П2007-9). Собака сидит на льду озера, а ее хозяин равномерно удаляется от нее со скоростью v = 2 м/с. Когда расстояние между собакой и хозяином достигает S = 100 м, собака решает догнать хозяина, причем хочет в момент встречи иметь такую же скорость, как и он. Из-за того, что лед скользкий, собака не может развивать ускорение больше a = 2 м/с2 в каком-либо направлении. За какое минимальное время она сможет догнать хозяина? [решение]

   34. Две частицы A и B движутся с постоянными скоростями v1 и v2 по двум взаимно перпендикулярным прямым к точке их пересечения O. В начальный момент времени частицы от точки O находились на расстояниях s1 и s2. Через какой промежуток времени t расстояние s между частицами станет наименьшим? Чему оно равно? [решение]

   35. Мальчик плывет со скоростью в два раза меньшей скорости течения воды в реке. В каком направлении он должен плыть к другому берегу, чтобы его снесло как можно меньше? На какое расстояние его снесет в этом случае, если ширина реки h = 100 м? [решение]

   36. Если с летящего самолета запустить ракету в направлении, противоположном его движению, то ракета разворачивается на 180° и, догнав самолет, поражает его. Как объяснить это явление? [решение]

   37. С какой скоростью vo нужно бросить вертикально вверх тело, чтобы оно прошло путь s = 100 м за время t = 6 c? [решение]

под углом   38.(П2007-9) Камень бросают с ровной горизонтальной поверхности под углом α к ней со скоростью v. Погода ясная, и солнечные лучи составляют угол β с горизонтом. Какой путь пройдет тень от камня к моменту его падения? Считайте, что β ≤ α ≤ 90°. Сопротивление воздуха не учитывайте. [решение]

   39.(M1998-8) Автомобиль в 12 час. 40 мин. находился на пути из Анискино в Борискино где-то между 25-м и 50-м километровыми столбами. Мимо отметки 75 км автомобиль проехал где-то между 13 час. 50 мин. и 14 час. 20 мин. В 15 час. 10 мин. он находился между 125-м и 150-м километровыми столбами. Когда следует ожидать прибытия автомобиля в Борискино, если он движется с постоянной скоростью, а на въезде в Борискино стоит километровый столб с отметкой 180 км? [решение]

   40.(M2000-8) Вдоль железной дороги через каждые 100 м расставлены столбики с номерами 1, 2,..., 10, 1, 2,..., 10,.... Через 2 минуты после того, как кабина машиниста равномерно движущегося поезда проехала столбик с цифрой «1», машинист увидел в окне столбик с цифрой «2». Через какое время после проезда этого столбика кабина машиниста может проехать мимо ближайшего столбика с цифрой «3»? Скорость поезда меньше 100 км/ч. [решение]


В задачник по физике для олимпиадника
В задачник абитуриента